2020-2021学年苏科版数学七年级下册第十章 二元一次方程组 实际应用常考题练习（三）（Word版 含解析）

苏科版数学七年级下册第十章 二元一次方程组
实际应用常考题练习（三）
1．【阅读材料】
某地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元；
【解决问题】
甲，乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
2．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”
意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
3．某校组织360名学生去看足球比赛，如果租用n辆中型客车（每辆租金400元），刚好坐满，已知大型客车比中型客车多20个座位，如果要租用大型客车（每辆租金480元），虽然可以少租一辆，但有40个空位，请你设计一种租金最少的租车方案，并说明理由．
4．某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
5．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
6．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
7．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为﹣3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB＝1﹣（﹣3）＝4（AB表示线段AB的长，以下相同）；类似的，MN＝　 　．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM＝BN，MN＝BM，求m和n的值．
8．甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．
（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；
（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？
9．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）
（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？
10．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．
（1）求A、B两种型号口罩的单价；
（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．
11．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
12．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个）
普通医用口罩 0.8 2
N95口罩 4 8
（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？
（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？
13．新学期开学时小林欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种彩色铅笔若干支，经计算，小林用50元恰好买了16支彩笔，且每种价格的彩笔至少购买了一支，若设2元的彩笔购买了m支
（1）用含m的代数式表示4元和10元的彩笔各购买的支数；
（2）求出m的值．
14．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需30元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需40元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
15．为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
16．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售款
A种型号 B种型号
第一周 4台 5台 20500元
第二周 5台 10台 33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
参考答案
1．解：甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，
乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，
根据题意，得
解得
答：甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是180元、120元．
2．解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得
解得．
答：长木长6.5尺．
3．解：设每辆中型客车有x个座位，则每辆大型客车有（x+20）个座位，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
即租用6辆中型客车或租用5辆大型客车正好，
∴租车方案有二种情况：
（1）只租中型客车或大型客车：
租用6辆中型客车的租金为6×400＝2400（元），
租用5辆大型客车的租金为5×480＝2400（元），
（2）两种客车都租用：
设同时租用a辆中型客车、b辆大型客车，
由题意得：60a+80b≥360，即3a+4b≥18，
∵a、b均为正整数，且a、b尽可能小，
∴，，，，，
当a＝1，b＝4时，租金为1×400+4×480＝2320（元），
当a＝2，b＝3时，租金为2×400+3×480＝2240（元），
当a＝3，b＝3时，租金为3×400+3×480＝2640（元），
当a＝4，b＝2时，租金为4×400+2×480＝2560（元），
当a＝5，b＝1时，租金为5×400+1×480＝2480（元），
则2240＜2320＜2480＜2560＜2640，
∴两种客车都租用时，租用2辆中型客车，3辆大型客车时总租金最少；
综上所述，租用2辆中型客车，3辆大型客车时总租金最少为2240元．
4．解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，
根据题意得：
，
解得：，
答：去年的总产值、总支出各是1800万元、1500万元．
5．解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）（方法一）合买笔芯，合算，
小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．
两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．
∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，
∴他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品；
（方法二）合买笔芯，单算，
小贤购买完文具后剩余钱数为0.5×3+2＝3.5（元），3.5＞3；
小艺购买完文具后剩余钱数为0.5×7＝3.5（元），3.5＞3．
∴他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
6．解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：4m+3n＝45，
∴n＝15﹣m，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
7．解：（1）MN＝n﹣m，
故答案为n﹣m；
（2）①M是A、N的中点，
∴n＝2m+3；
②A是M、N点中点时，n＝﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，
∴n＝；
（3）∵AM＝BN，
∴|m+3|＝|n﹣1|，
∵MN＝BM，
∴n﹣m＝|m﹣1|，
∴或或或，
∴m＝4，n＝8或m＝﹣2，n＝2或m＝﹣0.2，n＝﹣1.8或m＝﹣5，n＝3，
∵n＞m，
∴m＝4，n＝8或m＝﹣2，n＝2或m＝﹣5，n＝3．
8．解：（1）设每盒红枸杞的价格为x元，每盒小口大枣的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元；
（2）4×45+2×75＝330（元），
答：该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需330元．
9．解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：装运甲种家电的汽车有6辆，装运乙种家电的汽车有2辆．
（2）100×20×6+200×15×2＝18000（元）．
答：该公司售完这150台家电后的总利润是18000元．
10．解：（1）设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，
由题意可得，
解得：，
答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元，
（2）设五一”期间B型口罩的活动价为a元，
由题意可得：a（）＝160，
∴a＝4，
答：五一”期间B型口罩的活动价为4元．
11．解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；
（2）设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）×＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
12．解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，
依题意，得：，
解得：．
答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；
（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），
答：该超市共获利润640元．
13．解：（1）设4元的彩笔购买了x支，10元的彩笔购买了y支，
由题意得：
解得：
答4元的彩笔购买了支，10元的彩笔购买了支，
（2）∵x，y，m为正整数，
∴＞0，＞0，
∴7＜m＜，且m是正整数，m﹣7是3的整数倍，
∴m＝10，x＝1，y＝5，
或m＝13，x＝2，y＝1，
故m的值为10或13．
14．解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
解得：
∴a＝11x+5（10﹣3x）+4x＝50元．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需50元
15．解：（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵，依题意有
，
解得．
故甲种花木400棵、乙种花木250棵；
（2）安排8人种植甲种花木，则安排20人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务．
16．解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，
依题意可得：，
解得：，
答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．
（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，
则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；
答：近两周的销售利润为10500元．