2020-2021学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形性质练习（Word版 含答案）

平行四边形性质练习
一、选择题
1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是　　(　　)
?
A.
①,②?????????????B.
①,④?????????????C.
③,④?????????????D.
②,③?????????????
2.
如图，，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝6，EF＝9，则BF的长为(???).
?
A.
7?????????????B.
8?????????????C.
9?????????????D.
10?????????????
3.
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为　　(　　)
?
A.
4?????????????B.
3?????????????C.
?????????????D.
2?????????????
4.
如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD,BD,则下列结论:
?①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是　　(　　)
?
A.
0?????????????B.
1?????????????C.
2?????????????D.
3?????????????
二、填空题
5.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是________.
?
6.
在ABCD中,∠DAB的平分线分对边BC为6cm和5cm两部分,则ABCD的周长为　　　　.?
7.
如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC,BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是　　　　cm.
?
8.
如图,在ABCD中,∠B=80°,∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE=CE,则∠DAE=　　　　.
?
9.如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10?cm,AD=8?cm,AC⊥BC,则OB=　　　　cm.
?
10.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为________.
?
11.
如图,在ABCD中,AB=,AD=4,将ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为　　　　.
?
三、证明题
12.
在中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.求证：∠AED=∠BFC.
?
13.
如图，在平行四边形ABCD中，E,F是AC上的两点，若AE?=CF.求证：DE=BF，且DE//BF.
?
14.
如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
?
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
四、解答题
15.?如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E.
?
(1)求证：CD＝CE；
(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数.
16.
如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
?
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
17.如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),ABCD的对角线交于坐标原点O.
?
(1)请直接写出点C,D的坐标;
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;
(3)直接写出ABCD的面积.
参考答案
1.
【答案】D【解析】本题考查了平行四边形的判定.
?∵只有②③两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,
?∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.
2.
【答案】C
3.
【答案】B【解析】根据平行四边形的性质可得AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵∠BCE=∠DCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB.又∵AD=2AB,∴AD=2DE,即AE+DE=2DE,∴DE=AE=3,∴AB=3.
4.
【答案】D【解析】由平移的性质,可得△ABC≌△DCE,又因为△ABC是等边三角形且B,C,E三点在同一条直线上,所以∠ACD=60°,又AC=CD,所以△ADC为等边三角形,易证△ABC≌△ADC≌△DCE,所以AD=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ACED是菱形.又由四边形ABCD是菱形可得BD,AC互相平分.故①②③均正确.
5.
【答案】12
?【解析】∵平行四边形ABCD，
?∴∠AEB＝∠EBC，又∠ABE＝∠EBC，
?∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AD＝BC＝2AB，
?∴C?ABCD＝AB＋CD＋BC＋AD＝6AB＝6×2＝12.
6.
【答案】32?cm或34?cm
?【解析】情况一,如图①,BE=5?cm,CE=6?cm,
?∵四边形ABCD为平行四边形,
?∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,∵∠DAE=∠AEB.
?∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,
?∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE=5?cm,
?∴C四边形ABCD=(5+5+6)×?2=32(cm).
?
?情况二,如图②,BE=6?cm,CE=5?cm.
?∵四边形ABCD为平行四边形,
?∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.
?∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,
?∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE=6?cm,
?∴C四边形ABCD=(6+6+5)×2=34(cm).
7.
【答案】2
?【解析】设AB=xcm,则AD=(5+x)cm,由题意得2(x+5+x)=18,解得x=2,即AB=2cm.
8.
【答案】50°
?【解析】如图所示,过E作EP⊥AD交AD于点P,过E作EM⊥AB交AB于点M,作EN⊥DC交DC的延长线于点N,
?
?则由DE是∠ADC的角平分线,可知EP=EN.由∠EMB=∠ENC=90°,∠MEB=∠NEC,?BE=CE,可证△EMB≌△ENC(AAS),所以EM=EN,所以EM=EP,又EP⊥AD,?EM⊥AB,所以AE是∠BAD的角平分线,故由∠B=80°,可得∠BAD=100°,所以∠DAE=∠BAD=50°.
9.
【答案】
?【解析】本题考查平行四边形的性质和勾股定理,难度中等,先根据平行四边形的性质得出BC=AD=8,再根据勾股定理得出AC=6,进而得出OC=3,利用勾股定理得出OB==.
10.
【答案】21
?【解析】∵ABCD为平行四边形
?∴OA＝AC.OB＝BD?∴OA＝7，OB＝4，又AB＝10.
?∴C△OAB＝7＋4＋10＝21.
11.
【答案】3
?【解析】本题考查图形翻折变换(折叠问题)和平行四边形的性质及勾股定理的知识,难度不大.
?∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=4,又根据题意可知:AB=AC=,BE=CE=BC=2,∠AEB=∠AEC=90°,∴AE====3.故答案为3.
12.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
?∴AD=CB,∠A=∠C,
?又AE=CF，
?∴△DAE≌△BCF(SAS),
?∴∠AED=∠BFC.
13.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=?BC，AD//BC，∴.
?又∵AE?=CF，∴△ADE≌△CBF(?SAS)，∴DE=BF，，?∴，∴DE//BF.
?
14.
(1)
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,
?∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)
?∴∠AEB=∠CFD,
?∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
?(2)
【答案】由第1问得△ABE≌△CDF,∴AE=CF.
?∵∠1=∠2,∴AE∥CF,(内错角相等,两直线平行)
?∴四边形AECF是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
?∴AF∥CE.
?
15.
(1)
【答案】如图，在?ABCD中，AD∥BC得，∠1＝∠3
?又∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD＝CE(3分)
?
?(2)
【答案】由ABCD得，AB＝CD
?又CD＝CE，BE＝CE
?∴AB＝BE?∴∠BAE＝∠BEA
?∵∠B＝80°，∴∠BAE＝50°，
?得：∠DAE＝180°－50°－80°＝50°.(6分)
?
16.
(1)
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,
?∴AD∥CB,
?∴∠DAB+∠CBA=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
?又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
?∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠CBA,
?∴∠PAB+∠PBA=×(∠DAB+∠CBA)=90°,
?∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=?180°-90°=90°.
?(2)
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,
?∴∠DPA=∠PAB.(两直线平行,内错角相等)
?∵AP平分∠DAB,
?∴∠DAP=∠PAB,∴∠DPA?=∠DAP,
?∴△ADP是等腰三角形,
?∴AD=DP=5?cm,
?同理PC=CB=5?cm,
?∴AB=CD=DP+PC=5?cm+5?cm=10?cm.
?在Rt△APB中,AB=10?cm,AP=8?cm,
?∴BP==6(cm),
?∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).
?
17.
(1)
【答案】C(4,-2),D(1,2).　　
?在平行四边形ABCD中,由于对角线的交点恰好与坐标原点重合,所以A与C和B与D关于原点对称,所以C(4,-2),D(1,2);
?(2)
【答案】从线段AB到线段CD,可以看作是将线段AB绕O点旋转180°得到的.??
?因为平行四边形是中心对称图形,所以线段AB绕原点O旋转180°后得到线段CD;
?(3)
【答案】20.　　
?由ABCD四点的坐标可知:BC=4-(-1)=5,BC边上的高为4,所以?ABCD的面积为20.
?
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