2020-2021学年人教版八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 课后练习（Word版 含答案）

人教版八年级数学下册
第十八章
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
课后练习
一、选择题
1．平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（
）
A．4cm和6cm
B．6cm和8cm
C．8cm和10cm
D．10cm和12cm
3．如图，在□ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，□ABCD的周长为40，则AB的长为（
）
A．8
B．9
C．12
D．15
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（
）
A．AB//CD
B．AD＝BC
C．OA＝OC
D．∠ABD＝∠CBD
5．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（
）
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．5
cm
6．如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（
）
A．26
B．29
C．
D．
7．如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（
）
A．52
B．26
C．13
D．39
8．如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（
）
A．a：c=b：d
B．a：b=c：d
C．ab=cd
D．ac=bd
10．如图，平行四边形中，已知，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为_____．
12．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
13．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
14．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
15．如图所示，平行四边形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB、为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点，同样以AB、为邻边作平行四边形,……，依次类推，则平行四边形的面积为_________________．
三、解答题
16．已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE，AH=CG，连接FH、HE、BG、FG．
（1）求证：FG=EH．
（2）若EG平分∠AEH，FH平分∠CFG，FG//AB，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．
17．如图，在□
ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．
（1）求证：
△ADP≌△BCM；
（2）若PA=PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．
18．如图，在中，是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．
求证：．
19．如图，在中，?分别是和的角平分线，已知．
（1）求线段的长；
（2）延长，交的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若，求的周长．
20．如图所示，在平行四边形中，，分别为，上的高，且．求平行四边形各内角的度数．
21．如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
22．如图，已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．
23．下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程
已知：平行四边形ABCD．
求作：,垂足为点E.
作法：如图,
①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；
②作直线PQ，交AB于点O;
③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;
④连接AE.
所以线段AE就是所求作的高.
根据小明设计的尺规作图过程
⑴使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）
⑵完成下面的证明
证明：AP=BP,
AQ=
,
PQ为线段AB的垂直平分线.
O为AB中点.
AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,
．（
）(填推理的依据)
.
【参考答案】
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．C
8．D
9．D
10．C
11．
12．48
13．
14．①②③
15．
16．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴≌，
∴FG=EH；
（2）∵FH平分∠CFG，∠GFH=35°，
∴，
∵FG//AB，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=，
∵PM//DC，且PM=DC，
∴四边形PMCD是平行四边形，
∴PD=CM，∠PDC+∠DCM=，
∴∠ADP=∠BCM，
∴△ADP≌△BCM；
（2）解：作BH⊥AC于H，DG⊥AC于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC≌△CDA，
∴BH=DG，
∴，即，
，即，
∵△ADP≌△BCM，
∴，
∴=．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
19．解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP==8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．
20．解：∵AE、AF分别为BC、CD上的高，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=40°，
∴∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=140°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=140°，∠B=∠D=180°-∠C=40°．
∴平行四边形ABCD各内角的度数分别为：140°，40°，140°，40°．
21．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知
OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+
122＝132
，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2
，
∴△AOD是直角三角形．
23．(1)如下图,
(2)BQ,
90°(直径所对的圆周角是直角)