2020-2021学年人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习(Word版 有答案)

特殊的平行四边形练习
一、选择题
1.
已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC?，下列判断中错误的是(????)
A.
如果AB=CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形?????????????
?B.
如果AB//CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形?????????????
?C.
如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形?????????????
?D.
如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形?????????????
2.
下列命题中是真命题的是(??????)
A.
同位角相等?????????????
???????????????????????????
B.
对角线相等的四边形是平行四边形?????????????
?C.
四条边相等的四边形是菱形?????????????D.
矩形的对角线一定互相垂直?????????????
3.
如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为(????)
?
A.
5米?????????????B.
米?????????????C.
10米?????????????D.
米?????????????
4.
如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是(　　)
?
A.
32?????????????B.
24?????????????C.
40?????????????D.
20?????????????
5.
如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是(
???).
A.
菱形?????????????B.
矩形?????????????C.
正方形?????????????D.
以上都不是?????????????
6.
矩形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质是(
????)
A.
对边相等?????????????B.
对角线互相平分?????????????C.
对角线相等?????????????D.
对角相等?????????????
7.
如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为(????)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
8.如图,?的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为　　(　　)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
9.
已知四边形ABCD和对角线AC,BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下4个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则ACBD；②若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=?BD；③若所得四边形MNPQ为矩形，则；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AB?=AD.
?以上命题中，正确的是(????)
A.
①②?????????????B.
③④?????????????C.
①③?????????????D.
①②③④?????????????
10.如图,在平面直角坐标系中,?的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,BD∶DC=3∶1,若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为　　(　　)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
二、填空题
11.
把20?cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________.
12.
如图，在△ABC中，AB?=AC，将△ABC绕点C旋转，得到△FEC，连接AE,BF，当__________时，四边形ABFE是矩形.
?
13.
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是________.
?
三、解答题
14.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O?,O是AC的中点,AD∥BC,AC=8,BD=6.
?
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求的面积.
15.
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别在边CD，AB上.
?
(1)若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.
16.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.
?
(1)求证：OE=CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长.
17.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
?
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
18.
如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=4?cm，求矩形对角线AC的长.
?
19.
如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD.
?
20.
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.
?
21.
如图，在四边形ABCD中，BE=?DF，AC和EF互相平分于点O，.
?求证：四边形ABCD是矩形.
?　　
参考答案
1.
【答案】A【解析】A:由AD//BC，AB=CD不能判定四边形是平行四边形，组成的四边形可能是等腰梯形，故A错；B:由AD//BC，AB//CD得四边形ABCD是平行四边形，由AC＝BD得对角线相等的平行四边形是矩形，B正确；C:由AD//BC，AB//CD得四边形ABCD是平行四边形，由AC⊥BD得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；D:由AD//BC得∠ADO=∠CBO，又AC⊥BD，得∠AOD=∠COB，OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，得对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故选A.
2.
【答案】C【解析】如图1，∠1与∠2是同位角，但不相等，故A错误；如图2，AC=BD，但四边形ABCD不是平行四边形，故B错误；四条边相等的四边形是菱形，正确，故C正确；如图4，矩形的对角线不一定垂直，故D错误.故选C.
?
3.
【答案】D【解析】设AC与BD交于点O.
?
?∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米，
?∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5米，∴AC=2OA=10米.故选D.
4.
【答案】D【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3，AO=OC=4，在△AOB中，根据勾股定理可得AB=5，菱形的四条边都相等，周长为20，故选D.
5.
【答案】B【解析】如图，连接AC,BD,
?
?∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，
?∴EFAC，EF=AC,GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形,∵EF∥AC，FG∥BD，AC⊥BD，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，
?故选B.
6.
【答案】C【解析】直接利用矩形的性质判断即可.
7.
【答案】A【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，
?则S△ACD==，AC==，则EC=，
?∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC===，
?∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC==.故选A.
8.
【答案】D【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=AC=1,OB=BD=2.在△AOB中,OA2+AB2=1+3=4=OB2,∴∠OAB=90°,∴BC=.?∵AE⊥BC,
?∠OAB=90°,∴AB·AC=BC·AE,∴AE=,故选D.
9.
【答案】A【解析】如图1，在矩形MNPQ中，M,N,P,Q分别是各边的中点，∴，PQ//AC//MN，PN//BD//QM，∴AC?BD，但，①正确，③不正确；如图2，∵四边形MNPQ为菱形，M,N,P,Q分别是各边的中点，∴MQ=PQ=PN?=MN，∴AC=BD，但，②正确，④不正确，故选A.　　
?
10.
【答案】D【解析】因为BD︰DC=3︰1,OA=4,所以点C的横坐标为1,因为∠DCO=∠BAO=60°,∠ODC=90°,DC=1,所以点C的纵坐标为,所以C(1,),因为函数y=的图象经过点C,所以k=xy=,故选D.
11.
【答案】cm2
?【解析】铁丝剪成两段后，分别围成正方形，∴两个正方形边长之和为5.设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的面积和为，当x=面积有最小值.
12.
【答案】
?【解析】∵AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE是平行四边形，要使ABFE是矩形，只需AF=BE，即AC=BC，∴AC=BC=AB，因此△ABC是正三角形，∴，故应填60°.
13.
【答案】
?【解析】在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=,△AEF是等边三角形，∴AE=AF,
?∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴BE=DF,∴CE=CF，设CE=CF=x，则BE=1-x,EF=AE=,在Rt△ABE中，由AB?+BE?=AE?得1?+(1-x)??=()?，解得x?=,x?=(舍去)，∴CE长是.
14.
(1)
【答案】∵O是AC的中点,∴OA=OC,
?∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,
?在△AOD和△COB中,
?,
?∴△AOD≌△COB(AAS),
?∴OD=OB,
?∴四边形ABCD是平行四边形.
?(2)
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
?∴四边形ABCD是菱形.
?∴S菱形ABCD=AC·BD=×8×6=24.
?
15.
(1)
【答案】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，
?∵DE=BF，∴AF=CE，
?又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形.
?(2)
【答案】∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，
?设DE=x，则AE=，CE=8-x，则，解得：x=，
?则菱形AFCE的边长为=，
?∴菱形AFCE周长为4×=25.
?
16.
(1)
【答案】在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC.
?∵DE∥AC，∴四边形OCED是矩形，∴OE=CD.
?(2)
【答案】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
?∴△ABC为等边三角形，AC=AB=2.
?∴在矩形OCED中，CE=?OD=.
?在Rt△ACE中，?AE=.
?
17.
(1)
【答案】∵AD=2BC,E为AD的中点,
?∴DE=BC.
?∵AD∥BC,
?∴四边形BCDE为平行四边形.
?∵∠ABD=90°,AE=DE,
?∴BE=DE,
?∴四边形BCDE为菱形.
?(2)
【答案】∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
?∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
?∴AB=BC=1.
?∵AD=2BC=2,
?∴∠ADB=30°.
?∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,
?∴∠ACD=90°.
?在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,
?∴AC=.
?
?
18.
【答案】在四边形ABCD中，OA=OB，
?∵，∴，∴△AOB为等边三角形.∵AB?=4?cm，∴AC=2OA?=2AB=8?cm.
?
19.
【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
?∴AD∥BC.
?∴∠ADE=∠DEC.
?∵AF⊥DE于F，
?∴∠AFD=∠C=90°.
?∵DE=DA，
?∴△ADF≌△DEC.
?∴AF=CD.
?
20.
【答案】证明：∵AD平分∠BAC,
?∴∠BAD=∠CAD,
?又∵EF⊥AD，
?∴∠AOE=∠AOF=90°
?在△AEO和△AFO中
?，
?∴△AEO≌△AFO(ASA)，
?∴EO=FO.
?即EF,AD相互平分，
?∴四边形AEDF是平行四边形.
?又EF⊥AD，
?∴平行四边形AEDF为菱形.
21.
【答案】连接AF，CE.
?∵AC和EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE?=CF，AE?//?CF.
?又∵BE=DF，∴AE+BE=CF+DF，即AB?=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
?又∵，∴四边形ABCD是矩形.
?
?
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