8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台课件（共27张PPT）

第1课时　棱柱、棱锥、棱台
第八章　8.1　基本立体图形
高中数学人教A版(2019)必修第二册
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构
并进行有关计算.
学习目标
知识点一　多面体、旋转体的定义
类别
多面体
旋转体
定义
由若干个 围成的几何体
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的
旋转所形成的曲面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体
图形







?



平面多边形
一条定直线
旋转面
相关概念
面：围成多面体的各个_______
棱：相邻两个面的________
顶点：棱与棱的公共点
轴：形成旋转体所绕的定直线
多边形
公共边
思考　构成空间几何体的基本元素是什么？
答案　构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.
知识点二　棱柱的结构特征
1.棱柱的概念
名称
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱


?

如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′
C′D′E′F′
底面(底)：两个互相
的面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的
_______
顶点：侧面与底面的_________
平行
四边形
平行
平行
公共边
公共顶点
2.棱柱的分类
(1)按底面多边形边数来分： 、 、 ……
(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做 ，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做 .
底面是正多边形的直棱柱叫做 ，底面是平行四边形的四棱柱也叫做
.
思考　棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
答案　棱柱的侧面一定是平行四边形.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
直棱柱
斜棱柱
正棱柱
平行六面体
1.棱锥的概念
知识点三　棱锥的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
棱锥
有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所
围成的多面体叫做棱锥
?



如图可记作：
棱锥S—ABCD
底面(底)： 面
侧面：有公共顶点的各个
_________
侧棱：相邻侧面的_______
顶点：各侧面的_________
2.棱锥的分类
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做 .
多边形
三角形
多边形
三角形面
公共边
公共顶点
正棱锥
知识点四　棱台的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
棱台
用一个_______
的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台
?



如图可记作：
棱台ABCD—A′B′C′D′
上底面：平行于棱锥底面的_____
下底面：原棱锥的_____
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
由三棱锥、四棱锥、
五棱锥……
截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
思考　棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？
答案　一定相交于一点.
平行于
棱锥底面
截面
底面
思考辨析 判断正误
1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(　　)
2.棱柱的两个底面是全等的多边形.(　　)
3.棱柱最多有两个面不是四边形.(　　)
4.棱锥的所有面都可以是三角形.(　　)
×
√
√
√
例1　(1)下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确的说法的序号是______.
一、棱柱的结构特征
解析　①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.
②错误，棱柱的底面可以是三角形.
③正确，由棱柱的定义易知.
④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④.
③④
(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
解　是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解　截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
反思感悟
棱柱结构的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义.
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
跟踪训练1　下列命题中正确的是
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
√
二、棱锥、棱台的结构特征
例2　(1)有下列三种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
√
解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错；
②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.
(2)下列说法中，正确的是
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；
③棱锥的侧棱平行.
A.① B.①②
C.② D.③
√
解析　由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故①正确；
四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故②正确；
棱锥的侧棱交于一点，不平行，故③错.
反思感悟
判断棱锥、棱台的方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法.
(2)直接法
?
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形，此面即为底面
两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
跟踪训练2　下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是_______.
①②
解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；
③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
核心素养之直观想象
空间几何体的表面展开图
典例　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，
则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)
√
解析　其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.
(2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
解　图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；
图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把表面展开图还原为原几何体，如图所示：
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
素养提升
多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.
1.下面多面体中，是棱柱的有
1
2
3
4
5
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
解析　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.
课堂练习
2.下面图形中，为棱锥的是
解析　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.故选C.
1
2
3
4
5
A.①③ B.①③④
C.①②④ D.①②
√
1
2
3
4
5
3.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为
A.四棱柱 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱锥
√
解析　根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.
4.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是
1
2
3
4
5
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.组合体
√
解析　余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.
1
2
3
4
5
5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝______.
60°
1.知识清单：
(1)多面体、旋转体的定义.
(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.方法归纳：举反例法.
3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.
课堂小结