苏科版数学七年级下册 第十章 二元一次方程组 实际应用常考题练习（一）（Word版 含解析）

苏科版数学七年级下册第十章
二元一次方程组
实际应用常考题练习（一）
1．小敏和小强参加社会实践，要用白板纸做长方体包装盒，准备把所有白板纸分成两部分，一部分做盒身，另一部分做盒底，已知每张白板纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒．
（1）现有12张白板纸，问能否使做成的盒身与盒底正好配套，为什么？
（2）在（1）条件下，小敏和小强经过尝试发现，将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底，请把这种套裁方式综合考虑，探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套，若能，请求出最多可做包装盒的个数；否则说明理由．
2．某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
3．为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．
（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？
（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．
【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】
4．如图，在3×3的方格中，已知各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，求x，y的值．
5．某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂．
（1）若设每月生产A饮料x万瓶．
①用含x的代数式可表示每月生产B饮料　
　万瓶；
②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？
（2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，B饮料的成本价为每瓶2元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？B饮料的销售价为每瓶2.4元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝】
6．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．
（1）问甲、乙单位各有多少人？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
7．甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3时30分两人相遇，如果乙先走2时，然后甲再出发，这样经过2时45分两人相遇．求甲、乙两人的平均速度分别是多少．
8．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？
9．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
10．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．
11．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？
12．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．
（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？
（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．
13．列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
14．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
15．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
参考答案
1．解：（1）设使用x张白纸板做盒身，则使用（12﹣x）张白纸板做盒底，
依题意，得：2×2x＝3（12﹣x），
解得：x＝．
∵不为整数，
∴不能使做成的盒身与盒底正好配套．
（2）设使用m张白纸板套裁，使用n张白纸板做盒身，则使用（12﹣m﹣n）张白纸板做盒底，
依题意，得：2（m+2n）＝m+3（12﹣m﹣n），
∴m＝9﹣n．
∵m，n均为非负整数，
∴，．
当m＝9时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝9（个），
当m＝2时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝10（个），
∵9＜10，
∴最多可做10个包装盒．
答：能使裁出的盒身与盒底正好配套，最多可做10个包装盒．
2．解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
依题意得：，
解得：．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
3．解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，
根据题意得，，
解得：，
∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，
答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；
（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，
解得：a＝0.6，
答a的值为0.6．
4．解：由题意得：，
解得：，
即x＝﹣1，y＝1．
5．解：（1）①由题意可得：B种饮料生产了（100﹣x）万瓶．
故答案为：（100﹣x）．
②A种饮料共需要添加剂为20x千克，B种饮料共需要添加剂为30（100﹣x）千克，由题意得：
20x+30（100﹣x）＝2700，
解得：x＝30，
100﹣30＝70（万瓶）．
故每月生产A种饮料30万瓶，生产B种饮料70万瓶．
（2）设A饮料的原价是每瓶m元，由题意得：
0.8m﹣3＝20%×3
解得：m＝4.5
3×20%×30+（2.4﹣2）×70＝46（万元）．
故A饮料的原价是每瓶4.5元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是46万元．
6．解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数y人，
由题意可得：，
解得：，
答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；
（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，
由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，
∴5a+4b＝80，
又∵购买B种防疫物资不少于10箱，
∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，
答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．
7．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，3时30分＝3.5小时，2时45分＝2.75小时，
由题意得：，
解得：，
答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h．
8．解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有
，
解得．
故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；
（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．
答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
9．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
10．解：设平路有x千米，坡路有y千米，
由题意可知，
解得，
答：平路有千米，坡路有千米．
11．解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，
依题意，得
解得
答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．
12．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：
2000x+1800y＝34000，
化简得：10x+9y＝170．
∵x，y均为正整数，
∴x＝8，y＝10，
答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；
（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有
1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，
解得z＝，
∵＞3，
∴能比原计划多购买3台冰箱．
答：能比原计划多购买3台冰箱．
13．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意，得：，
解得：，
∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．
14．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．
15．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．