2020-2021学年华东师大版数学八年级下册 第18章18.1.2 平行四边形对角线的性质 复习练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版数学八年级下册 第18章18.1.2 平行四边形对角线的性质 复习练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 731.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 23:37:56 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形对角线的性质
1．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )
A．AO＝OD B．AO⊥OD C.AO＝CO D．AC＝BD
2．?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm2.则?ABCD的面积为( )
A．12cm2 B．18cm2 C. 24cm2 D．30cm2
3．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )
A．8 B．9 C. 10 D．11
4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有( )
A．7对 B．6对 C. 5对 D．4对
5．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝12cm，BD＝14cm，则AO＝ cm，BO＝ cm ( )
A．7; 6 B．6; 7 C. 5; 6 D．4; 6
6．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ( )
A．6 B．7 C. 8 D．9
7．如图，在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，AC与BD相交于点O，△ABD的周长是13cm，那么OB等于( )
A．9cm B．2cm C．6cm D．4cm
如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
11．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，已知△AOB的面积为3，则图中阴影部分的面积为 .
12．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是 .
13. 如图，已知?ABCD的对角线相交于点O，过O作直线交AB于点E，交CD于点F，可得OE＝OF，为什么？
14. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知平行四边形的周长是48cm，而△COD的周长比△AOD的周长多4cm，求平行四边形的各边长．
15. 如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上．求证：AE＝CF.
16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证：FC＝EA.
17．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD与AC的和为18，CD∶DA＝2∶3，△AOB的周长为13.求BC的长．
18．(1)如图①，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O.直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F.求证：AE＝CF；
(2)如图②，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、I.求证：EI＝FG.
答案：
1-10 CCCAB DCBDC
11. 6
12. 12
13. 解: ∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△OEB≌△OFD(AAS)，∴OE＝OF.
14. 解答: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OC＝OA，
∵平行四边形的周长是48cm，∴AD＋CD＝24cm，由△COD的周长与△AOD的周长的差是4cm可知CD－AD＝4cm，∴，解得，
∴AB＝CD＝14cm，BC＝AD＝10cm.
15. 证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，
AO＝CO，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴EO＝FO，∴AE＝CF.
16. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB，AB∥CD，∴∠FDO＝∠EBO，在△FDO与△EBO中，，∴△FDO≌△EBO，∴FD＝EB，
∵AB＝CD，∴FD＋DC＝EB＋AB，∴FC＝AE.
17. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又∵AC＋BD＝18，∴OA＋OB＝9，∵OA＋OB＋AB＝13，∴AB＝4，∴CD＝4，又∵CD∶DA＝2∶3，，即4∶DA＝2∶3，∴DA＝6，∴BC＝6.
18. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF；
(2)由(1)得AE＝CF.由轴对称的性质，得AE＝A1E，∴A1E＝CF.∵∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，∠DHI＝∠B1HG，∴∠DIH＝∠B1GH，∴∠A1IE＝∠CGF.
∴△EA1I≌△FCG.∴EI＝FG.
1．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )
A．AO＝OD B．AO⊥OD C.AO＝CO D．AC＝BD
2．?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm2.则?ABCD的面积为( )
A．12cm2 B．18cm2 C. 24cm2 D．30cm2
3．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )
A．8 B．9 C. 10 D．11
4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有( )
A．7对 B．6对 C. 5对 D．4对
5．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝12cm，BD＝14cm，则AO＝ cm，BO＝ cm ( )
A．7; 6 B．6; 7 C. 5; 6 D．4; 6
6．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ( )
A．6 B．7 C. 8 D．9
7．如图，在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，AC与BD相交于点O，△ABD的周长是13cm，那么OB等于( )
A．9cm B．2cm C．6cm D．4cm
如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
11．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，已知△AOB的面积为3，则图中阴影部分的面积为 .
12．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是 .
13. 如图，已知?ABCD的对角线相交于点O，过O作直线交AB于点E，交CD于点F，可得OE＝OF，为什么？
14. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知平行四边形的周长是48cm，而△COD的周长比△AOD的周长多4cm，求平行四边形的各边长．
15. 如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上．求证：AE＝CF.
16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证：FC＝EA.
17．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD与AC的和为18，CD∶DA＝2∶3，△AOB的周长为13.求BC的长．
18．(1)如图①，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O.直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F.求证：AE＝CF；
(2)如图②，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、I.求证：EI＝FG.
答案：
1-10 CCCAB DCBDC
11. 6
12. 12
13. 解: ∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△OEB≌△OFD(AAS)，∴OE＝OF.
14. 解答: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OC＝OA，
∵平行四边形的周长是48cm，∴AD＋CD＝24cm，由△COD的周长与△AOD的周长的差是4cm可知CD－AD＝4cm，∴，解得，
∴AB＝CD＝14cm，BC＝AD＝10cm.
15. 证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，
AO＝CO，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴EO＝FO，∴AE＝CF.
16. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB，AB∥CD，∴∠FDO＝∠EBO，在△FDO与△EBO中，，∴△FDO≌△EBO，∴FD＝EB，
∵AB＝CD，∴FD＋DC＝EB＋AB，∴FC＝AE.
17. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又∵AC＋BD＝18，∴OA＋OB＝9，∵OA＋OB＋AB＝13，∴AB＝4，∴CD＝4，又∵CD∶DA＝2∶3，，即4∶DA＝2∶3，∴DA＝6，∴BC＝6.
18. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF；
(2)由(1)得AE＝CF.由轴对称的性质，得AE＝A1E，∴A1E＝CF.∵∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，∠DHI＝∠B1HG，∴∠DIH＝∠B1GH，∴∠A1IE＝∠CGF.
∴△EA1I≌△FCG.∴EI＝FG.