8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共24张PPT）

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
第八章　8.3　简单几何体的表面积与体积
高中数学人教A版(2019)必修第二册
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式
求几何体的表面积与体积.
学习目标
知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
?
图形
表面积公式
旋转体
圆柱
?


底面积：S底＝_____
侧面积：S侧＝_____
表面积：S＝_________
圆锥



?
底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝____
表面积：S＝________
2πr2
2πrl
2πr(r＋l)
πr2
πrl
πr(r＋l)
旋转体
圆台
?




上底面面积：S上底＝______
下底面面积：S下底＝____
侧面积：S侧＝___________
表面积：S＝____________________
πr′2
πr2
π(r′l＋rl)
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体
体积
说明
圆柱
V圆柱＝Sh＝_____
圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h
圆锥

圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h
圆台




圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h
＝__________________
πr2h
知识点三　球的表面积和体积公式
1.球的表面积公式S＝ (R为球的半径).

2.球的体积公式V＝ .
4πR2
思考辨析 判断正误
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　)
2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(　　)
3.球的体积是关于球半径的一个函数.(　　)
4.球的表面积是球的体积的6倍.(　　)
×
√
×
√
例1　(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
√
解析　设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为
A.7 B.6
C.5 D.3
√
解析　设圆台较小底面的半径为r，
则另一底面的半径为3r.
由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
反思感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1　圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是
A.4πS B.2πS

C.πS D.
√
解析　设底面半径为r，则πr2＝S，
又侧面展开图为一个正方形，
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是
√
√
√
解析　作圆锥的轴截面，如图所示：
由题意知，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.
设圆锥的高为h，底面半径为r，
则h＝4.
反思感悟
求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.
跟踪训练2　已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________.
224π
解析　设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图.
∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.
∴下底面半径R＝8，高h＝8，
三、球的表面积和体积
例3　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；
解　设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4，
所以球的表面积S＝4πR2＝4π×52＝100π.
反思感悟
计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径.
跟踪训练3　一个球的表面积是16π，则它的体积是
√
解析　设球的半径为R，
则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.
1.直径为6的球的表面积和体积分别是
A.36π，144π
B.36π，36π
C.144π，36π
D.144π，144π
1
2
3
4
5
√
课堂练习
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是
√
解析　设圆柱的底面圆半径为r，高为h，
由题意得h＝2πr，
∴圆柱的表面积S表＝2πr2＋2πr×h＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2·(1＋2π)，
圆柱的侧面积S侧＝2πr×h＝2πr×2πr＝4π2r2，
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
A.120° B.150°
C.180° D.240°
√
解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，
即2πr2＝πrl，得2r＝l.
4.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________.
1
2
3
4
5
2∶1
∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.
1
2
3
4
5
5.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为_____.
3
解析　设圆台的高为h，
所以h＝3.
1.知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.
(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.
(3)球的表面积和体积.
2.方法归纳：公式法.
3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.
课堂小结