2020-2021学年人教版数学八年级下册第十九章 19.2.2 一次函数解析式的求法 课件（58张PPT）

第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数解析式的求法
人教版数学八年级下册
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用.
导入新知
1.一次函数的图象.
2.系数相等的一次函数图象的位置关系.
3.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质.
学习目标
1
知识点
用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱,每个月长攒5元钱， x个月小明有的
钱数为y元，请写出x与y的关系.
我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，
那么x个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有40元，
所以此时有(40＋5x)，即y＝40＋5x，这样我们看到，列
出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量
关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值
范围.这样的方法叫做待定系数法.
合作探究
列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思
维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：
首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量
并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
新知小结
例1
已知一次函数的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，求这个一次函数的解析式.
求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求
出k，b.
分析：
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
解：
求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还
原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；
列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一
个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析
式即得解析式．
新知小结
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，
写出函数解析式.
1
设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
解：
巩固新知
一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃. 写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
2
当0≤t≤2时，T＝20.
当2T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.
即T与t的函数解析式为
T＝ 函数图象如图．
解：
3
若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是(　　)
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2
D
4
根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，
可得p的值为(　　)
A. 1 B．－1
C．3 D．－3
x
－2
0
1
y
3
p
0
A
5
【中考·苏州】若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)
A．b＞2 B．b＞－2
C．b＜2 D．b＜－2
D
2
知识点
用图形变换法求一次函数的解析式
例2
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并且与y轴交于点P.直线y＝ 与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函数的解析式．
要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的
坐标．
导引：
合作探究
∵点Q是直线 y＝ 与y轴的交点，
∴点Q的坐标为(0，3)．
又∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标为(0，－3)．
∴直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，
∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.
解：
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合
题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方
程(组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确
定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
新知小结
【中考·湖州】已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
1
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式
得 解得
所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
解：
巩固新知
已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当y＝1时，求x的值．
2
(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，
得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.
则y与x之间的函数解析式是y＋2＝3(x－1)，
即y＝3x－5.
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
解：
根据下列条件，分别确定y关于x的函数解析式．
(1)y与x成正比例，且当x＝9时，y＝16；
(2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；
当x＝－2时，y＝1.
3
(1)设y＝k′x(k′≠0)，把x＝9，y＝16代入，
得16＝9k′，k′＝ ，所以y＝ x.
解：
(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b，
得 解得
所以y＝ x＋ .
3
知识点
用待定系数法一次函数的解析式
由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个基
本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求
得k的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函
数解析式y＝kx的一组x，y的值或已知直线y＝kx上的一个
点等都可以确定正比例函数的解析式．
注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求
出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用
的方法，这种方法称为待定系数法．
合作探究
例3
y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数关系式.
根据正比例函数的定义，可以设y＝k(x＋2)，然后
把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.
设y＝k(x＋2)，
∵x＝4时，y＝10，
∴10＝k(4＋2)，
解得
分析：
解：
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次
数为1，系数k不为0.
新知小结
1
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ D．y＝－
B
巩固新知
2
【 中考·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(　　)
A．2 B．8
C．－2 D．－8
A
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的
方程，求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的
坐标或两对x，y的值．
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入
y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这
两个方程，求出k，b，从而确定其解析式．
1
知识小结
归纳新知
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1)设:设解析式为y＝kx＋b；
(2)代:将已知的值代入所设的解析式， 得到关于k，
b的方程；
(3)解:解方程组求k，b的值；
(4)写:将k，b的值代回解析式中.并写出解析式.
已知函数y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，则n＝_____．
2
易错小结
3
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.
解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，所以
所以n＝3.
y＝kx＋b(k≠0)
坐标
课后练习
A
C
A
【答案】C
k
D
【答案】D
　　　　
一般形式
C
　　　
80
再见