教案设计
课题
数学广场——列表枚举
教时
1
教学目标设计
知识与技能：1、知道鸡兔同笼问题的列式方法；2、学会利用表格解决“鸡兔同笼”问题。过程与方法：通过使用列表枚举的方法来解决简单实际问题情感、态度与价值观：通过使用列表枚举的方法来解决简单实践问题，感受数学思考的条理性。
目标制定依据
对学生状态分析
列出和解答混合运算的算式对学生而言已经有了基础，本课时的难点在于理顺思路，分析不同腿数动物的数量。
教学重点
列表枚举法
教学难点
不重复无遗漏地找出问题的解
教学准备
课件制作
PPT
其他准备
书本、电脑
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
课前五分钟
整百数、整十数的加减法P31—32
学生练习
提高口算的正确率
一、引入
1、出示农场图片。农场中有多种动物，这个圈里养了养了鸭。出示问题：共有22条腿，可能是几只羊和几只鸭。交流2、揭示课题：列表枚举。
学生在组内讨论交流。
通过组内的讨论交流，开拓学生思路，激发兴趣。
二、核心推进
1、媒体：小胖和小亚的推测。谁来帮他们列出算式？说说在列式时需要注意什么？小胖：3只羊和5只鸭3×4+2×5=12+10=22（条）小亚：2只羊和7只鸭2×4+7×2=8+14=22（条）2、思考：有没有其他可能？如何才能完整地列举出所有的情况?3、师：为了完整地列举出所有的可能性，我们通过列表的方式解决问题。课件出示两种不同的表格，总结：列表法可以先将羊（或鸭）的数量先定下来，写在表格第一行，然后逐次增加，再看加上鸭腿的情况，和是22的有哪些情况。说说这两张表有什么不同？小结：小丁丁的表格相对比较简单，所以列表时将羊列在表格的上方。
全班交流。集体观察组内讨论集体交流学生观察交流
通过小胖及小亚的推测，先列出算式，将列式问题先解决，减小后面部分的难度。
三、练习
出示问题：有27个车轮，可以装配几辆三轮车和几辆小轿车？
独立在数学书上列表并独立完成。全班交流
四：总结
今天学到了什么？
板书
列表枚举3只羊和5只鸭3×4+2×5=12+10=22条2只羊和7只鸭2×4+7×2=8+14=22（条）……
重建与反思
学生在填写表格是表现较好，因为计算也比较方便，但一旦让他们自己动手画表格了，却无从下手。课上处理例题时要帮助学生整理思路，总结出列表的方法。教学设计方案
课题
列表枚举
教师
教学目标：
1、通过尝试、探究、学会用列表枚举法解决羊鸭总腿数的问题，感受列表枚举的有序性。2、通过小组合作学习，经历用列表枚举解决羊鸭只数的问题，感受数学思考的整体性和条理性。二、教学重点：列表枚举法教学难点：不重复无遗漏地找出问题的解三、制定依据：
1、教材分析：
纵观整个小学教材,根据学生年龄特征与知识积累,在遵循科学性的前提下,对于此知识的安排是螺旋上升的，对于这个知识点的要求是不同的，因此学生对知识的掌握也是层层深入的。在一年级中，列表枚举法在《分与合》中作为思维方法的前期渗透；到二年级，作为列表枚举法的正式介绍教学；再到四年级就是作为学生已有经验灵活运用求解问题。学生实际
：通过前测发现，对于简单列举，大部分孩子没有太大问题，但在实际情况下自我检测的环节比较弱，以及在已知腿数列表鸭数和羊数的环节有难度，特别是有序列出所有可能情况，更加困难。本节课通过学生尝试、探究、合作交流等活动，经历用列表枚举法解决实际问题，感受数学思考的整体性和条理性。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、回顾旧知，引入新知
出示问题：羊和鸭总共有5只，有多少种可能？
学生交流
以问题引入，通过沟通交流，激发学生已有的知识经验。
二、核心推进
1、出示：羊和鸭总共有5只，一共有几条腿？思考:数量关系式呈现：列表枚举法思考：能找到所有的可能性吗？出示：羊和鸭共有22条腿，有可能是几只羊和几只鸭？想一想:和白胡子爷爷那题相比,有什么地方是一样的?有什么地方是不一样的?思考:小组合作,能通过列表枚举法找到所有的可能性吗？
学生独立完成集体反馈交流小组合作完成集体反馈交流
以问题引领，通过沟通交流，帮助学生初步使用列表枚举法解决简单的实际问题。
三、练习
鸡和兔共有24条腿，有可能是几只鸡和几只兔？
学生独立完成集体反馈交流
通过练习巩固知识
四、总结
今天学到了什么？
板书
列表枚举有序
羊的总腿数+鸭的总腿数=
一共的腿数/一共22条腿检验
羊的只数×4
鸭的只数×2
(
)
×4+
(
)
×2=一共的腿数/22
附:
学习单(一)
班级:
姓名：
学号：
1、羊和鸭共有5只，一共有多少条腿？
羊的只数
羊的总腿数
鸭的只数
鸭的总腿数
一共的总腿数
答：一共可能有（
）条腿。
学习单（二）
组长姓名:
任务：
你能找到所有的可能性吗？看哪一组找的多？
要求：
组员发言
组长记录
鸭数
鸭的总腿数
羊的总腿数
羊数
22
羊数
羊的总腿数
鸭的总腿数
鸭数
22教学设计
学科
数学
课题
列表枚举
执教者
一、教学目标:1、使学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，初步学习通过使用列表枚举的方法来解决简单实际问题。2、培养学生对尝试起点的敏感性,
以及有序思考的习惯。。3、在“数学广场——列表枚举”的学习活动中，通过列表举例等方法，解决羊与鸭的只数问题。体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣。教学重点：初步理解列表枚举法教学难点：初步体会使用不同的列表方法，计算的次数也不同。二、制定依据：1、内容分析：教材以我国古代“鸡兔同笼”为背景，介绍了解决这一典型问题的基本方法——列表枚举法，并通过两种列表方式的对比，使学生感受数学思考的条理性。对于这个问题，从解题的角度而言，可以有一系列的方法：画图法、列表法、假设法、方程法。这个问题也蕴含着丰富的数学思想方法：化归、枚举、数形结合、假设、方程、建模。从教育的角度来看，定位于不同的解题方法不是随意的，而是将解法的难度与的可接受水平结合起来考虑。不同的年级代表着学生不同的认知接受水平。对于二年级学生而言，把其作为实践活动安排在“数学广场”，目的是借助“列表枚举”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略----列表枚举。所以在这节课当中，我主要借助教材上的列表法，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。教材呈现了两张表格，希望学生从0只鸡开始一个一个的试，把试的结果列成表格，再做一些分析，比较哪种方法简单，得出从腿数多的开始考虑较方便。所以策略方法的教学尤其要注重，是从鸭考虑，还是从鸡考虑。2、学生实际：对于二年级多数的学生来说，学习《数学广场——列表枚举》可能会有一定的难度。还没有到深入学习代数方法解决问题的年龄。这个题目流传太广，而一个班中总不乏接触过此题的学生和特别聪明的学生。但多数学生会一筹莫展。是因为这个问题不是要计算一次而是要计算多次，不是列一个式就有答案而是要列很多。因此不要求学生一定要用多种方法来解答，而是让每一个学生从列举试试看开始，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会到解决问题的一般策略。从中体会使用不同的列表方法，计算的次数也不同。
教
学
过
程
教学环节
教
师
活
动
学
生
活
动
一、创设情境，激发兴趣二、探究新知三、简单应用，巩固新知四、总结
1、小胖学校春游来了一所农场参观。2、如果一个栅栏里有羊和鸭共8只，羊和鸭可能各有几只？请把你的思考记录下来。1）反馈交流。呈现不同的记录方法2）呈现表格“0、8”考虑极端的情况是数学里常用的研究方法。题目中已经隐含了既有鸭也有鸭，所以在写最后的结果时应省略极端情况。总结：像这样子我们用表格的形式把所有的情况有顺序一一记录下来的方法我们叫做列表枚举法板书：列表枚举1、师：另外一个栅栏里也养着鸭和羊，只知道鸭和羊共有10条腿，有可能是几只鸭和几只羊？1）比较与前一题的不同？2）想一想我们可以用刚才的表格来解决这一问题呢？3）过程中推进两张表格a.尝试、调整表格b.能不能先假设羊的数量？学生尝试练习。说一说你是怎么想的？哪种方法简单，为什么？小结：我们在列表枚举时，可以从腿数多的进行考虑，可以减少计算的次数。1、21个车轮，可以装配几辆小轿车和几辆三轮车？思考，先算确定哪种车更方便，再填表。2、介绍古代的趣题：一个笼子里有鸡和兔共35只，他们的脚一共有94只，鸡和兔各有几只？你有什么收获？
学生可能：记录羊和鸭采用不同“形态”的方法，比如将1、7,2、6,3、5，…竖着写或横着写或用小括号一组组的写学生思考、分析、探索、讨论，接下来是尝试练习。独立完成交流反馈课
题
列表枚举
执教者
教学内容
上海市九年义务教育课本小学数学二年级第二学期P71
教材分析
《数学广场——列表枚举》是九年义务教育课本小学数学二年级第二学期第七单元《整理与提高》中的教学内容。教材是在一年级加减法和两年级乘除法计算以及两步混合运算的基础上编排的。教材意图引导学生通过列表枚举的方法解决羊与鸭的数量问题，引导学生经历列表、尝试、判断调整的过程，发现规律，不断优化解决问题的策略，培养学生大胆猜测、有序思考和逻辑推理能力，体验解决问题的多样化，为四年级列表枚举和五年级列方程解决“鸡兔同笼”问题作知识与经验的铺垫。
学情分析
二年级的学生，已经具备加减乘除法的口算能力，认知过程中直观思维占主导地位，抽象思维能力、空间想象力都比较弱。列表枚举这一分析和解决问题的方式又是首次出现，对学生思维的综合性要求比较高，学生学习有一定的困难，需要教师创设生活情境激发探究欲望，采用游戏直观感知解决问题的多样性，加强比较沟通两种方式之间的联系，体验有序思维的优越性，培养策略优化的意识等等，为后续学习积累数学活动经验。本班的学生活泼好动，喜欢动手操作，但数学表达能力有所欠缺，需要采用猜一猜、摆一摆、试一试、想一想、说一说等学习方式，不断激发学习兴趣，提高数学表达能力，形成良好的思维品质。
设计思路
新课程标准指出：“学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生在实践活动中自主探索与合作交流。”本课以“情境引入→大胆猜测→操作验证→无序列举→有序整理→列表呈现→策略应用→总结评价”为设计主线，数形结合帮助学生完成从直观形象思维向抽象思维的过渡，渗透有序思考的数学方法，树立策略优化意识，培养解决问题能力。本课还引入了有1500年历史的枫泾古镇中的数学问题和有1500年历史《孙子算经》中的《鸡兔同笼》问题，让学生感受到我国悠久璀璨的数学史，增强民族自豪感，激发热爱祖国、热爱家乡的情感，凸显学科育德功能。
教学目标
1.
通过具体的问题情境，会用列表枚举的方法解决简单的实际问题。2.
经历解决问题过程，体验不重复不遗漏有序思维的优越性，培养猜测与验证、观察与比较、推理与表达等数学能力，形成良好的思维品质。3.
通过古镇文化和《孙子算经》历史名题的介绍，感受中国古代数学史，增强民族自豪感，激发热爱祖国、热爱家乡的情感，体验数学学习的乐趣。
教学重点
会用列表枚举的方法解决简单的实际问题。
教学难点
能不重复、不遗漏，有序地找出问题的解；树立策略优化意识，形成良好的思维品质。
教学准备
学习任务单；多媒体课件；PAD终端。
教学环节
教师活动
学生活动
评价内容和要求
一、创设情境，
激趣导入
出示：枫泾古镇旅游景点照片引入：中洪村的王奶奶为了响应“美丽乡村”建设的号召，自觉地把家禽进行了圈养。让我们跟随小胖他们一起去看一看吧。
欣赏枫泾古镇美景
学习兴趣：能根据画面说出枫泾古镇的主要旅游景点。
【教学意图：古老的枫泾古镇有着1500年的历史，翻开历史的画卷，展示家乡的美景，学生热爱家乡之情油然而生。从王奶奶“美丽乡村”建设的号召，保护环境，将家禽圈养，引出简单的数学问题，激发学生的探究欲望。】
二、探究新知，
优化方法
（一）操作尝试，初探新知1.
提出问题你收集到了哪些数学信息？2.
猜想验证可能有几只羊和几只鸭？如何验证？3.
动手操作在PAD上摆一摆，并把结果和验证过程填一填，比一比，看谁找的多？4.
集体反馈你找到了哪些可能？（二）列表尝试，沟通联系1.
有序整理，引入表格2.
积极尝试，形成表格（1）出示表格（2）师生互动，完成第一列（3）同桌讨论，完成第二列（4）独立尝试完成表一（5）交流汇报3.
揭示课题：列表枚举4.
观察表格，发现规律仔细观察表格，你能发现哪些秘密？5.
自主探究，尝试表二（1）同桌合作，完成表二（2）交流汇报（3）观察表格，再探规律6.
比较发现，优化策略师：这两张表格都用列表枚举有序地找出了所有的可能，你更喜欢哪一张表格？为什么？
1.
收集信息，全班交流2.
大胆猜测3.
操作游戏在PAD上摆一摆，并填一填：可能有（
）只鸭和（
）只羊。
验证算式___________。4.
交流反馈1.
积极思考，举手发言2.
有序整理，发表意见师生互动同桌讨论独立尝试填表3.
读课题4.
观察比较，发表意见5.
合作填表，交流汇报6.
观察表格，发现优点
学习兴趣：仔细观察，收集信息，并主动举手发言。学习习惯：能完整地回答问题，并能聆听同伴的发言。学业成果：能猜测和验证多种可能情况。学习兴趣：能积极动手操作与验证；能积极地发表意见。学习习惯：能完整地回答问题，并聆听同伴的发言。学业成果：理解表格中每一个数的含义，能用数学方法解释，并用列表枚举的方法有序整理所有的可能。学习兴趣：大胆发言，敢于表达自己的想法。学习习惯：同桌轻声交流；学习习惯：全班交流时要表达完整，声音响亮；能认真倾听他人的发言。
【教学意图：让学生经历从“猜测验证------无序列举——有序整理----列表枚举----策略优化”的学习过程，不断优化方法，充分感受列表枚举解决问题的有序，不重复、不遗漏的优点，体验数学学习的价值，从小树立策略优化意识，形成良好的思维品质。】
三、应用策略，形成模型
1．出示练习小巧用了27根完全相同的火柴棒，她可能搭了几个三角形和几个正方形？
2．沟通联系，形成模型这个问题能不能用列表枚举的方法解决呢？它和羊鸭问题有什么相同的地方？3.
应用策略你会选择从什么图形开始尝试？为什么？
1.
四人小组讨论2.
集体反馈
3.
积极思考，发表意见4.
课后完成任务单三
学习习惯：能积极参与讨论，仔细聆听同学的发言。学业成果：发现问题情景虽然不同，但数学模型相同；能灵活选择列表枚举方法解决问题。
【设计意图：让学生通过讨论，类比发现习题与羊鸭问题的联系，帮助学生体会问题情景不同，数学模型相同，完成从一道题到一类题的迁移，举一反三，进一步感受用列表枚举方法解决问题的广泛性和优越性，凸显学习的价值，体验数学学习的乐趣】
四、总结评价，拓展延伸
1.总结评价今天你收获了几颗星？学到了什么本领？你想提醒小朋友在用列表枚举的方法解决问题的时候要注意什么？2．介绍古代名题《孙子算经》之《鸡兔同笼》
1.学生畅谈收获2.观看鸡兔同笼的视频
学习习惯：养成自我评价和梳理知识的习惯，乐于与同伴共同分享自己的学习成果。学业成果：了解数学史：《孙子算经》和《鸡兔同笼》问题。
【设计意图：引导学生总结评价，关注自我评价意识和能力的培养，重视知识梳理与完整建构能力的培养，并通过《孙子算经》上“鸡兔同笼”古代名题的介绍，感受我国古代数学的悠久历史，增强民族自豪感，激发热爱祖国、热爱家乡的情感，体验数学学习的价值和乐趣。】
板书设计
列表枚举
有序
不重复
不遗漏从羊开始想：（羊）的只数
12345（羊）的腿数
48121620剩下的腿数18141062（鸭）的只数
97531从鸭开始想：（鸭）的只数1234567891011（鸭）的腿数246810121416182022剩下的腿数20181614121086420（羊）的只数543210答：可能有1只羊和9只鸭，也可能有2只羊和7只鸭，3只羊和5只鸭，4只羊和3只鸭，5只羊和1只鸭。
作业设计
学习任务单班级________
姓名_____________
学号_________羊和鸭一共有22条腿,可能有几只羊和几只鸭？
任务二：填一填
表格一：羊的只数羊的腿数剩下的腿数鸭的只数表格二：鸭的只数鸭的腿数剩下的腿数羊的只数
任务三、试一试小巧用了27根完全相同的火柴棒搭三角形和正方形，你知道她可能搭了几个三角形和几个正方形？
（
）的个数用掉火柴棒的根数剩下火柴棒的根数（
）的个数今天我获得了（
）颗星。
任务一：摆一摆
可能有:
①(
)只羊和（
）只鸭
验证：________________
②(
)只羊和（
）只鸭
验证：________________
③(
)只羊和（
）只鸭
验证：________________
④(
)只羊和（
）只鸭
验证：________________
⑤(
)只羊和（
）只鸭
验证：________________教学设计
《一一列举》
教学目标
1、理解一一列举的方法，能有序地进行尝试列举。
2、会从不同的角度思考并进行列举。
3、学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过一一列举找出符合要求的所有结果。
教材分析
《一一列举》是二下第七单元“数学广场”中的一个内容，教材通过列表枚举的方法解决实际问题，从逆向思维入手。我们考虑到低年级的思维是从正向切入更切合实际，所以对教材做了适当的调整。通过让学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有结果，初步感受一一列举的特点和方法，养成思维的有序性和条理性。
学生分析
二年级学生接触的应用题基本上都是一题一解的类型，在这一课中首次碰到“可能有哪些情况”的一题多解问题，这是对学生认知的一种颠覆。
学生经过2年的数学学习，已经有了初步的有序概念，但是这里将一一列举的方法应用到解题中还是有一定的困难的。
重点难点
能够不遗漏、不重复地列举出所有可能的结果。
教学过程
教学环节
教学活动
技术应用
设计意图
教师活动
学生活动
常规积累
1、2只兔子和3只鸭子，共有几条腿？2、大润发班车，首班车8时发车，每隔十分钟发一班车，你能写出每班车的时间吗？
学生独立答题，全班交流。
Ipad推送问题
初步感知一一列举的方法。
一、核心过程推进
（一）正向思维的一一列举
小鸡和小羊共有7只，它们一共有几条腿？1、师：你知道了哪些信息？
共有7只是什么意思？
要求一共有几条腿，你是怎么想的？能不能说一说数量关系？
鸡腿数怎样求出？
羊腿数呢？2、归纳数量关系：
鸡腿数+羊腿数=总腿数
鸡只数x2+羊只数x4=总腿数师：你准备怎样列式来求总腿数？说一说算式的含义。师：请你在练习纸上写出其他几种情况。3、我们是从几只鸡开始考虑的呢？（1）
然后考虑的是？（2只鸡）师小结：这样有序地记录，不会遗漏也不会重复。师：那还可以从哪里开始考虑？
试着有序地记录从羊开始考虑的情况。（二）变式情境的一一列举
三轮车和小轿车共有5辆，一共有多少个轮子？1、说一说数量关系三轮车车轮数+小轿车车轮数=总车轮数或小轿车车轮数+三轮车车轮数=总车轮数怎样求三轮车车轮数？小轿车车轮数？2、请你从一个角度出发，记录所有可能的情况。（三）逆向思维的一一列举
停车场里有一些自行车和小轿车，共有22个轮子，自行车和小轿车各有几辆？1、你发现了什么？2、说一说数量关系？自行车车轮数+小轿车车轮数=总车轮数师：现在你准备怎样求自行车车轮数？
自行车数知道吗？
不知道的数量可以用（）表示
(
)x2+(
)x4=223、你准备怎样求出自行车和小轿车的数量？同桌互相说一说
怎样算出1辆自行车和5辆小轿车的？师：能不能接着写下去？师：刚才是从自行车开始考虑的，能不能从小轿车开始考虑？试着写一写
生回答鸡腿数+羊腿数=总腿数用鸡只数x2羊只数x4同桌互说并全班交流。2x2+5x4=25（条）全班交流羊生回答三轮车数x3小轿车数x4全班汇报交流。自行车和小轿车总数不知道，但知道总车轮数。自行车数x2不知道全班交流（1）x2+（5）x4=22生继续记录其他情况并交流。
在ipad中进行计算和列举
通过正向和逆向思维感知一一列举的具体方法，并优化方法的选择
二、拓展延伸
小胖有60元，其中只有5元和10元的两种币值，他可能有几张5元，几张10元？
通过生活中的问题，选择合适的解题策略。
