6.3.1 平面向量基本定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

平面向量基本定理练习
一、单选题
已知在中，，P是BN上的一点若，则实数m的值为????
A.
B.
C.
D.
如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组：
与与与与．
其中可作为该平面内所有向量的基底的是?
?
?
A.
B.
C.
D.
在中，点D在BC边上，且，设，，则可用基底，表示为
A.
B.
C.
D.
如图所示，矩形ABCD中，若，，则等于?
A.
B.
C.
D.
设向量与不共线，若3x，则实数x，y的值分别为
A.
0，0
B.
1，1
C.
3，0
D.
3，4
已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是?
???
A.
B.
C.
D.
如图所示，向量，，的终点在同一直线上，且，设，，，则下列等式中成立的是???
A.
B.
C.
D.
如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则等于?
???
A.
B.
C.
1
D.
2
已知点G为的重心，过点G作一条直线与AB，AC分别交于M，N，若，，x，R，则?
???
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
在中，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图所示，在中，，点P是BN上一点，若，则实数m的值为
A.
B.
C.
1
D.
2
如图所示，矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点E是线段AO的中点，点F是线段BC的中点，则
A.
B.
C.
D.
如图，在平行四边形ABCD中，点满足，EF与AC交于点G，设，则??
A.
B.
C.
D.
二、单空题
设向量，，，试用，表示，??????????．
在梯形ABCD中，已知，，，，若，则_________．
已知，，是同一平面内的两个不共线向量，则??????????用，表示
在矩形ABCD中，，，，，若，则的值为_________．
已知是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为________
三、解答题
如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．
如图，在中，延长BA到C，使，在OB上取点D，使，设，，用，表示向量，．
如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点设，．
用，表示．
过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，设，，求的值．
已知内一点P满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数，的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：设，
则，
解得
2.【答案】B
【解答】
解：由题意可知与不共线；；与不共线，
所以可以作为该平面内所有向量的基底．
3.【答案】C
【解答】解：因为，所以，
所以．
4.【答案】A
【解答】解：由条件可得：
．
故选A．
5.【答案】D
【解答】
解：，，由于与不共线，
所以，，
解得，．
6.【答案】D
【解析】解：点P是所在平面上一点，过P作，，
由，
故AE：：：PB，
所以与的面积之比为BP：：2，
故选：D．
过P作，，由，根据题意，与的面积之比为BP：：2，得出结论．
7.【答案】A
【解答】
解：，，，，
得
．
8.【答案】C
【解答】
解：是BC
的中点，
，
，
，
，
，
，，
，
9.【答案】C
【解答】解：方法一如图，连接AG并延长交BC于点D，由题意可知，点G为的重心，
所以，
所以．
又，且与共线，
所以存在实数，使得成立，即，
所以，消去得，即，故．
故选C．
方法二根据过点G作直线的任意性，可取此直线过点B，则点M与点B重合，点N为AC的中点，
所以有，，故．
10.【答案】B
【解答】
解：因为，所以，
所以．
11.【答案】B
【解答】
解：因为，所以，
所以，
所以，
因为B，P，N三点共线，所以，解得．
12.【答案】A
【解答】解：以，为基底，
，
，
．
设，
则．
所以解得
即．
13.【答案】C
【解答】
解：令，
由E，F，G三点共线，得，
即，则G为AC的一个9等分点，
可得，
则，
14.【答案】
【解答】解：设，
则，
得解得
所以．
15.【答案】
【解答】
解：如图示：梯形ABCD中，，，，．
．
又，
，．
故．
16.【答案】
【解答】
解：设，
则，
所以解得
故．
故答案为
17.【答案】7
【解答】
解：在矩形ABCD中，，．
利用勾股定理可得．
，，
，，
故．
，．
故．
18.【答案】
【解答】
解：连接AE则，
根据条件，
所以，
，
则
．
19.【答案】解：因为，，
在矩形OACB中，，
又
，
所以，，
所以．
20.【答案】解：因为A是BC的中点，所以，
．
．
21.【答案】解：，，设，
，
．
，M，D三点共线，
，共线，从而
又，
，
即C，M，B三点共线，
，共线，
即?
联立解得
故．
，，
，
，
，共线，
即．
故：．
22.【答案】解：如图，过P作，分别交AB，AC于M，N两点，
则，
得，．
作于G，于H，
因为，所以．
又∽，所以，
即，所以，同理．