6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

平面向量的正交分解及坐标表示练习
一、单选题
已知ABCD为平行四边形，其中，，，则顶点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
已知向量，，则?
???
A.
B.
C.
D.
如图，我们在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，作为基底，对于平面内的一个向量，若，，则向量的坐标为?
???
A.
B.
C.
D.
在平行四边形ABCD中，，，，则?
???
A.
B.
C.
D.
如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，则可以表示为
A.
B.
C.
D.
若为正交基底，设其中，则向量对应的坐标位于?
?
A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三象限
D.
第四象限
如果用，分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且，，那么可以表示为
A.
B.
C.
D.
如果将绕原点O逆时针方向旋转得到，则的坐标是?
?
A.
B.
C.
D.
已知向量，，，则?
???
A.
B.
C.
D.
设向量，，若表示向量，，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量等于?
???
A.
B.
C.
D.
设向量的始点坐标为，终点坐标为，则向量的坐标为???
A.
B.
C.
D.
二、单空题
已知点，，向量，则向量??????????
作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需加力________．
已知点，若向量，则点B的坐标为_______．
在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则______．
已知向量，，若，则的值为_________．
三、解答题
已知点，，，若第三象限的点P满足，求实数的取值范围．
已知向量，，点．
求点B和点D的坐标；
若点满足，求y与的值．
已知点与，点P在直线AB上，且，求点P的坐标．
已知点，，，，问t为何值时，
点P在x轴上？
点P在y轴上？
点P在第二象限？
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：设，因为，
所以，
所以，．
2.【答案】A
【解答】
解：因为向量，，
则．
故选A．
3.【答案】C
【解答】
解：设向量，方向相对于x轴正方向的旋转角为，
由三角函数的定义，可知，，
即向量，
故选C．
4.【答案】A
【解答】
解：四边形ABCD为平行四边形，由，，，，
．
5.【答案】C
【解答】解：记O为坐标原点，则，，
所以．
故选C．
6.【答案】D
【解答】
解：因为为正交基底，且其中，
所以，
故向量对应的坐标位于第四象限，
7.【答案】C
【解答】解：记O为坐标原点，则，，
所以．
8.【答案】D
【解答】解：因为所在直线的倾斜角为，
绕原点O逆时针方向旋转得到所在直线的倾斜角为，
所以A，B两点关于y轴对称，
由此可知B点坐标为，
故的坐标是，
9.【答案】B
【解答】
解：，
．
又，，，
．
10.【答案】D
【解答】
解：设，
因为表示，，的有向线段首尾相接能构成三角形，
所以，
即，解得，，
所以．
11.【答案】D
【解答】
解：由题意得，
12.【答案】
【解答】
解：设，
点，，向量，?
，
，
解得，，
，
．
故答案为．
13.【答案】
【解答】
解：，
为使它们平衡则，
．
故答案为．
14.【答案】
【解答】
解：记O为坐标原点，因为，，
所以，
15.【答案】
【解答】
解：平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，
，
，
则，
16.【答案】
【解答】
解：，
．
故答案为．
17.【答案】?解：设，则，?
又，?
所以，?
得即?
因为点P在第三象限，所以解得，?
故所求实数的取值范围是．
18.【答案】解：设，
，
，解得
．
同理可得．
，，
由得，
解得，．
19.【答案】解：设P点坐标为，．
当P在线段AB上时，．
，
解得
点坐标为?
当P在线段AB延长线上时，，
此时无解．?
综上所述，点P的坐标为．
20.【答案】解：因为点，，，，
所以，
当点P在x轴上时，，解得；
当点P在y轴上时，，解得；
当点P在第二象限时，，解得．