6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

平面向量数量积的坐标表示练习
一、单选题
已知向量，，，若，则
A.
B.
C.
D.
2
已知平面向量，，若，则等于
A.
B.
C.
8
D.
设向量与的夹角为，，，则等于
A.
B.
C.
D.
已知向量，若，则与夹角为?
?
A.
B.
C.
D.
已知向量，，且与的夹角为锐角，则满足
A.
B.
C.
且
D.
且
已知，，，若点D满足，且，则点D的坐标是
A.
B.
C.
D.
设向量，，当向量与平行时，?
???
A.
B.
2
C.
1
D.
在如图所示的平面图形中，，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为?
???
A.
B.
C.
D.
在中，，，，D为BC的中点，E在斜边AC上，若，则?
???
A.
B.
C.
D.
1
已知向量，满足：，，，且，则的最小值为
A.
B.
4
C.
D.
已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
平行四边形ABCD中，，，，E是线段CD的中点，则?
A.
0
B.
2
C.
4
D.
二、单空题
已知向量与向量的夹角是，且，则_________．
已知向量，，若，则________．
如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，则向量，的夹角余弦值是______．
已知，，则_________．
已知向量，，若向量与垂直，则??????????．
三、解答题
已知与同向，，．
求的坐标
若，求及．
已知平面向量，，，且，．
求和
若，，求向量与向量的夹角的大小．
已知三个点，，．
求证：；
要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD的两对角线所成的锐角的余弦值．
已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，为单位向量．
若，求向量的坐标；
若与垂直，求向量与所成角的正弦值．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：；
又；
；
解得．
2.【答案】D
【解答】解：向量，
3.【答案】A
【解答】
解：，，
?．
，
而，．
4.【答案】A
【解答】
解：向量，，，若，则与反向，
与的夹角即为与的夹角，设为，
，
，
，即与的夹角为．
故选A．
5.【答案】C
【解答】
解：由题意，与的夹角为锐角，
且与不同向，
即
故
解得且．
6.【答案】D
【解答】
解：设，则，，，．
由题意可得解得
所以点D的坐标为．
7.【答案】A
【解答】
解：，，
与平行，
，．
．．
8.【答案】A
【解析】解：以，互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，
则，，
则向量，，，
则向量，
即可表示为，
9.【答案】B
【解答】
解：以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则，，，所以，
为BC中点，所以，因为，
所以，所以，
所以．
故选B．
10.【答案】A
【解答】
解：因为，，，设，
设，，
，，
，
表示点到的距离与到和，
又在直线上，关于的对称点为，
所以的最小值为与两点间的距离，
11.【答案】C
【解答】
解：不妨设椭圆方程为，焦距为2c，椭圆上任一点，
由的点M总在椭圆内，
得，得恒成立，
可得恒成立，
又，
所以，化简得，
得，可得，
又，
，
12.【答案】C
【解答】
解：解法一，如下图，
因为四边形ABCD为平行四边形，，
所以，
又，，
所以由余弦定理得，
所以，且，
又E是线段CD的中点，所以，
则，
所以由投影知．
解法二，由已知，，
所以
．
解法三，由解法一知，，建立如下图所示的直角坐标系，
则，，，
．
故选C．
13.【答案】
【解答】解：由题意知，与共线且方向相反，
．
设，
则，即
，
，即．
，
．
．
14.【答案】或2
【解答】
解：由题意，可知
，则，
同理，，则，
，
，
即，
解得或2?．
故答案为：或2?．
15.【答案】
【解析】解：设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，．
，．
，．
向量，的夹角余弦值为．
16.【答案】4
【解答】
解：因为，，
所以，
则．
故答案为4．
17.【答案】7
【解答】解：向量，，
，
向量与垂直，
，
解得．
故答案为7．
18.【答案】解：设，
则，
，．
，，
，
．
19.【答案】解：，．．
，．
．，．
，
．
设，的夹角为，
则．
，，即，的夹角为．
20.【答案】证明：，，，
，，
，即，
．
解：，四边形ABCD为矩形，
．
设点C的坐标为，
则．
又，
解得
点C的坐标为．
，，
，，．
设与的夹角为，
则．
故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为．
21.【答案】解：设，
由题意得?
解得或
或
设与的夹角为，由题意得，?
即，??，，，
，
，
，
?．