6.3.3 平面向量加 、减运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册练习Word含解析

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名称 6.3.3 平面向量加 、减运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册练习Word含解析
格式 docx
文件大小 61.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-03-18 21:03:06

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文档简介

平面向量加、减运算的坐标表示练习
一、单选题
已知向量,,则?
???
A.
B.
C.
D.
向量,,,若A,B,C三点共线,则k的值为???
A.
B.
11
C.
或11
D.
2或11
在平行四边形ABCD中,,,,则?
???
A.
B.
C.
D.
若向量与共线且方向相同,则x的值为
A.
B.
C.
2
D.
已知,,则的坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
已知向量,,,若,则?
???
A.
3
B.
1
C.
D.
如果用,分别表示与x轴和y轴方向相同的单位向量,且,,那么可以表示为?
???
A.
B.
C.
D.
给出下面几种说法:
相等向量的坐标相同;
平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;
一个坐标对应于唯一的一个向量;
平面上任意一个点与以原点为起点、该点为终点的向量一一对应.
其中正确说法的个数是?
???
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
若,,则?
???
A.
B.
C.
D.
已知,分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量,O为坐标原点,若,点B的坐标为,是的相等向量,则点C的坐标为?
???
A.
B.
C.
D.
设向量,,若表示向量,,的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于?
???
A.
B.
C.
D.
已知,,,,且,则x,y的值分别为?
?
A.

B.
7,
C.
,5
D.
7,5
二、单空题
已知,,且,则点C的坐标是______.
已知O是坐标原点,点A在第二象限,,从x轴正方向到向量所成的角为,向量的坐标为_________.
设,,,,,若A,B,C三点共线,则的最小值为______.
在中,点P在边BC上,且,点Q是AC的中点,若,,则_______.
三、解答题
已知,.
求的坐标;
当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向?
如图,在平面直角坐标系xOy中,,,,,,,四边形OABC为平行四边形.
求向量,的坐标;
求点B的坐标.
已知,是平面内两个不共线的非零向量,,,,且A,E,C三点共线.
求实数的值;
若,,求的坐标;
已知,在的条件下,若A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.
已知,,,并且,,求证:.
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解:因为向量,,
则.
2.【答案】C
【解答】
解:由题意可得,

由于和共线,
,解得或.
3.【答案】A
【解答】
解:四边形ABCD为平行四边形,由,,,,

4.【答案】A
【解析】解:因为向量与共线,
所以,解得,
因为向量与方向相同,
所以,
5.【答案】B
【解答】解:.
6.【答案】A
【解答】
解:向量,,,,

解得.
7.【答案】C
【解答】
解:记O为坐标原点,则,,
所以.
故选C.
8.【答案】C
【解答】
解:由向量的坐标定义不难看出一个坐标可以对应无数个相等的向量,所以错误,其余都正确.
所以正确的个数有3个.
9.【答案】A
【解答】
解:因为,,
所以.
10.【答案】A
【解答】
解:因为,
所以A点的坐标为,
因为点B的坐标为,
所以,
故点C的坐标为.
11.【答案】D
【解答】
解:设,
因为表示,,的有向线段首尾相接能构成三角形,
所以,
即,解得,,
所以.
12.【答案】C
【解答】
解:,.

解得
故选C.
13.【答案】
【解析】解:设C的坐标为,则
,,

,,
的坐标为:.
14.【答案】
【解答】
解:设点,
则?,

即,
所以.
故答案为.
15.【答案】
【解答】
解:由题意,得,.
因为,所以,
整理得,
所以,
当且仅当时等号成立.
故答案为.
16.【答案】
【解答】
解:.
因为点Q是AC的中点,所以,
所以.
因为,
所以.
故答案为.
17.【答案】解:因为,,
所以.
,,
因为k与平行,
所以,解得,
所以k,,
即时,k与平行,方向相反.
18.【答案】解:作轴于点M,?
则,,
,故,
,,,
又,,
,即

点B的坐标为.
19.【答案】【解析】
解:.
,E,C三点共线,存在实数k,使得,即,得.
,是平面内两个不共线的非零向量,
,解得,.

,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,

设,则,,
,解得,即点A的坐标为.
20.【答案】证明:设,,依题意有,,
因为,所以,
所以,故E.
因为,所以,
所以,故F.
所以.
又因为,?
所以??.