_6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册Word含解析

课时作业 　平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量加、减运算的坐标表示
平面向量数乘运算的坐标表示
[练基础]
1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是(　　)
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
2．已知向量＝(1，－3)，＝(－1，－2)，＝(2,4)，则＝(　　)
A．(4，－1) B．(0,9)
C．(2，－1) D．(2,9)
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(　　)
A．(1，－1) B．(－1,1)
C．(－4,6) D．(4，－6)
4．若平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,5)，B(－1，－2)，C(3，－1)，则顶点D的坐标为________．
5．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论：
①直线OC与直线BA平行；②＋＝；
③＋＝；④＝－2.
其中，正确结论的序号为________．
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．
[提能力]
7．(多选)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数的值可以是(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．3
8．已知向量a＝(1,2)，b＝(1，λ)，c＝(3,4)．若a＋b与c共线，则实数λ＝________.
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
[战疑难]
10．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“?”为m?n＝(ac－bd，bc＋ad)．设m＝(p，q)，若(1,2)?m＝(5,0)，则(1,2)＋m＝________.
课时作业解析 　平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量加、减运算的坐标表示
平面向量数乘运算的坐标表示
1．解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．
答案：D
2．解析：＋＝＝(1，－3)＋(－1，－2)＝(0，－5)
又＝(2,4)，∴＝－＝(2,4)－(0，－5)＝(2,9)，故选D.
答案：D
3．解析：因为向量4a,3b－2a，c对应的有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．
答案：D
4．解析：设D点的坐标为(x，y)，则＝(x－1，y－5)，＝(4,1)，由题意知＝，即(x－1，y－5)＝(4,1)，得解得因此，D点的坐标为(5,6)．
答案：(5,6)
5．解析：①因为＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为＋＝≠，所以②错误；③因为＋＝(0,2)＝，所以③正确；④因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确．
答案：①③④
6．解析：由中点坐标公式可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，
∴＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)，
又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，∴，共线．
7．解析：由题意得，平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则a，b一定不共线．
所以1×(3m－2)≠2×m，解得m≠2.故选ABD.
答案：ABD
8．解析：因为a＋b＝(1,2)＋(1，λ)＝(2,2＋λ)，所以根据a＋b与c共线得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝.
答案：
9．解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
因为ka－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.
(2)因为A，B，C三点共线，所以＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.
10．解析：由(1,2)?m＝(5,0)
可得解得.
∴(1,2)＋m＝(1,2)＋(1，－2)＝(2,0)．
答案：(2,0)