6.4.2向量在物理中的应用举例-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

向量在物理中的应用举例练习
一、单选题
一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河正对岸的B处，船速为，水速为，则船实际行驶速度的大小为?
???
A.
B.
C.
D.
当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于?
?
?
A.
2
B.
1
C.
D.
4
质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为?
?
A.
B.
C.
D.
已知向量，不共线，在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是?
???
A.
长方形
B.
平行四边形
C.
菱形
D.
梯形
一只鹰正沿与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，若鹰在地面上的影子的速度大小是，则鹰的飞行速度大小为
A.
B.
C.
D.
一质点在平面上的三个力，，的作用下处于平衡状态，已知，成角，且，的大小分别为和，则的大小为?
???
A.
B.
C.
D.
已知直角梯形ABCD中，，，，，则当时，
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为
A.
B.
C.
D.
一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为，水速为，已知船可垂直到达对岸，则?
?
?
A.
B.
C.
D.
在直角梯形ABCD中，，，，则
A.
2
B.
C.
3
D.
6
一条渔船距对岸4km，以的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为
A.
B.
C.
D.
在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为?
A.
北偏西，
B.
北偏西，
C.
北偏东，
D.
北偏东，
二、单空题
飞机以的速度斜向上飞行，方向与水平面成角，若将速度沿水平和垂直方向分解，则飞机在水平方向的分速度大小是_________．
某物体做斜抛运动，初速度的大小，与水平方向成，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度大小是_______．
河水流速的大小为，一艘快艇以的速度向垂直于河岸的方向行驶，则快艇在静水中的速度的大小为____．
作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需加力________．
三、解答题
一条宽为的河，水流速度为，在河两岸有两个码头A，B，已知，船在水中最大航速为；问怎样安排航行速度，可使该船从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？
已知力与水平方向的夹角为斜向上，大小为，一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了问力和摩擦力所做的功分别为多少？
在四边形ABCD中，，，，．试求x与y满足的关系式；
若，求xy的值和四边形ABCD的面积．
在重的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，如图，当重物平衡时，分别求两根绳子拉力的大小．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：如图，船速为，水速为，船的实际速度为，
由题可知，船的实际前进方向与河岸垂直，
根据平行四边形法则和解直角三角形的知识，
可得船行驶的速度大小为．
2.【答案】D
【解答】
解：如图，．
又，，，
3.【答案】B
【解答】
解：由
可得，
即，
可得点P是直角三角形斜边BC的中点，因为，
所以，
故选B．
4.【答案】C
【解答】
解：设为P，5秒后P点的坐标为，
则，
由题意有，即，
?
秒后点P的坐标为．
5.【答案】D
【解答】
解：，，，
四边形的一组对边AD和CD满足：，且，
四边形ABCD为梯形，
6.【答案】C
【解答】
如图，表示鹰在地面上的影子的速度，表示鹰的飞行速度，由题意知，且，则．
7.【答案】C
【解答】
解：由题意知，
所以，
所以．
故选C．
8.【答案】A
【解答】
解：建立如图的平面直角坐标系，则，．
设，则，，．
，，
，负值舍去，
．
9.【答案】A
【解答】解：，
设合力的终点为，
则，
故选A．
10.【答案】B
【解答】
解：设，则，
易知三向量，，的模构成以为斜边，、为直角边的直角三角形．
11.【答案】A
【解析】解：，
因为四边形ABCD是直角梯形，
所以，，
则，
12.【答案】A
【解析】解：如图，船在A处，，
实际航程为，
则，，，
所以，
13.【答案】A
【解答】
解：如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸，，
则，
，
所以，
即船以的速度，向北偏西方向行驶，才能垂直到达对岸．
14.【答案】
【解答】
解：如图所示，
????．
15.【答案】5
【解答】
解：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示．
由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，，
所以该物体在水平方向上的速度是．
16.【答案】
【解答】
解：为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度斜向上游方向，
河水速度平行于河岸；
静水速度与河水速度的合速度指向对岸．
静水速度．
故答案为．
17.【答案】
【解答】
解：，，
，
为使它们平衡，需加力，
故答案为．
18.【答案】解：如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作?ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．
根据题意，在和?ACED中，
，，，
，，，
，．
船在水中航速为，与水流成角时能最快到达彼岸B码头，用时小时．
19.【答案】解：设木块的位移为s，则????
将力F分解，它在铅垂方向上的分力的大小为，??
?
所以摩擦力f的大小为???
，???
因此?
?
即F和f所做的功分别为和．
20.【答案】解：
，
化简得：；
，
化简有：，
联立
解得或
则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
当
此时
当，
此时．
21.【答案】解：如图，作平行四边形OACB，使，，
在中，
，，
设向量?，?分别表示两根绳子的拉力，
则?表示物体的重力，且?．
?，
?．
故与铅垂线成角的绳子的拉力是?N，与铅垂线成角的绳子的拉力是150N．
答：与铅垂线的夹角为的绳子拉力是?N，与铅垂线的夹角为的绳子拉力是．