6.4.3余弦定理、正弦定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

余弦定理、正弦定理练习
一、单选题
在中，若，，的面积，则?
???
A.
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则?
???
A.
B.
C.
D.
6
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则?
???
A.
B.
C.
D.
两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在C的北偏东方向上，B在C的南偏东方向上，则A，B之间的距离为
A.
B.
C.
D.
在中，角的对边分别为，若，，的面积等于6，则???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若，，则????
??
A.
B.
C.
D.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为
A.
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为S，，则外接圆的面积为???
A.
B.
C.
D.
在中，，，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
在中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若，的面积为，，则?
A.
B.
C.
或
D.
或3
在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则等于
A.
B.
C.
D.
在中，若，，的面积，则????
A.
B.
C.
D.
海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离是
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
二、单空题
如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，设，，则四边形OACB面积的最大值为??????????．
在中，若，则C的大小是________．
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，且，，则三角形ABC的面积为________．
如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，______．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S且，若，则的值为______．
三、解答题
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
若，求角A，C的大小；
若，，求．
在中，根据下列条件解三角形：
已知；
已知，，；
已知，，．
如图，在梯形ABCD中，已知，，，，，
求：的长；
的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：，
，
．
又由余弦定理，
，
由正弦定理，，
2.【答案】A
【解答】
解：由，
可得，
则有，即，
解得或舍去．
由，得，
又，?
联立得，，
所以，则．
3.【答案】D
【解答】
解：由正弦定理及，得，
所以，所以，
因为，所以，
由余弦定理、三角形面积公式及，
得，整理得，
又，所以，故．
故选D．
4.【答案】A
【解答】
解：
根据图形可知，
在中，，
根据余弦定理得：，
所以A，B之间的距离为．
5.【答案】C
【解答】
解：，
，．
由的面积等于6可得
由解得．
6.【答案】D
【解答】
解：，
根据正弦定理：，
，，
为内角，，
，，
，
根据余弦定理：
，
又，
则，
则，即，
又，所以，
为内角，．
7.【答案】D
【解答】
解：由正弦定理知：，
即，
因为，，
故，
所以，
又，
由余弦定理得，当且仅当时等号成立，
，
故，
8.【答案】D
【解答】
解：由余弦定理得，，，
所以，
又，，
所以有，即，
又，所以，
由正弦定理得，，R为外接圆的半径，得．
所以外接圆的面积为．
9.【答案】A
【解答】解：在中，，，，
由余弦定理可得
，
故AB，
，
故选：A．
10.【答案】D
【解答】
解：由得，
又，由正弦定理得，
即，
解得，
由，得，
，则，
当时，利用余弦定理得，
当时，利用余弦定理得，
11.【答案】A
【解答】
解：，
由正弦定理得，
即，则，
是角C的角平分线，且，
由三角形的面积公式得，
即，
即，
即，即，
即，
12.【答案】A
【解答】
解：在中，，，的面积为，
，
，
．
，
解得：负值舍去，
．
13.【答案】D
【解答】
解：由题意可得，，，
根据正弦定理可得，
14.【答案】
【解答】
解：因为，
所以由正弦定理得
，
，
，
因为，
所以，
由正弦定理得，，
又，
所以，
所以三角形ABC是等边三角形；
则
，，
，
当时，有最大值；
故答案为．
15.【答案】
【解答】
解：因为，
由正弦定理可得，
设，则，，
由余弦定理的推论得，
又，
所以．
故答案为．
16.【答案】
【解答】
解：，
由正弦定理得，
，
所以，因为，所以，
所以，即，
因为，所以，
由余弦定理得，
所以，即，
所以，
所以三角形ABC为等边三角形，
．
故答案为．
17.【答案】
【解答】
解：因为，
所以由正弦定理可得
，
即，．
又因为，所以，
由余弦定理可得，可得，
四边形面积
当时四边形面积最大，此时．
故，
故答案为．
18.【答案】
【解答】
解：中，，
所以；
又，
所以，
解得；
所以，
所以．
故答案为：．
19.【答案】解：由结合正弦定理得，
又，
所以上式化简并整理得，
于是或舍去?
因为，
所以，?
又，
所以
由余弦定理得，即，
所以?
由得，?
因为，
所以，即，?
联立解得，，?
所以．
?20.【答案】解：由于，可设，，，
由余弦定理的推论，得cos?，
因为，
故A，
同理可求得cos?，cos?，
又，，
所以，．
由余弦定理得：
，
，
法一：由cos?，
，
，
故C，
法二：由正弦定理，
，
?，
，，
最小，即A为锐角，
因此，
故C．
法一：由余弦定理?B，得，
，得或6，
当时，，
；
当时，由正弦定理得sin?，
，
．
法二：由，，知本题有两解，
由正弦定理得sin?，
又，
或，
当时，，为直角三角形，
由勾股定理得，
当时，，为等腰三角形，
．
21.【答案】解：，
，．
．
在中，由正弦定理得，即，
解得．
，
，
，．
在中，由余弦定理得，
即，解得或舍．
．
出BC，则．