4.3.1 等比数列的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修二练习Word含解析

等比数列的概念练习
一、单选题
在等比数列中，，，则?
?
A.
110
B.
160
C.
360
D.
2160
已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，是数列的前n项和，则等于
A.
B.
C.
10
D.
0
已知等比数列的公比为正数，且，，则
A.
B.
C.
D.
2
已知数集，具有性质对任意的i，，或成立，则
A.
若，则，，成等差数列
B.
若，则，，，成等比数列
C.
若，则，，，，成等差数列
D.
若，则，，，，，，成等比数列
九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例即百分比为“衰分比”今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为
A.
B.
2
C.
或2
D.
或
正项等比数列中，，则的值是
A.
4
B.
8
C.
16
D.
64
已知数列是等比数列，且公比，则实数m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
已知数列的前n项和为，若，则
A.
8
B.
C.
64
D.
在公比为q的正项等比数列中，已知，，则?
?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
在等比数列中，若，则
A.
B.
C.
D.
设为等比数列，且，，现有如下四个命题：
，，成等差数列；
不是质数；
的前n项和为；
数列存在相同的项．
其中所有真命题的序号是
A.
B.
C.
D.
已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为???
A.
2
B.
3
C.
D.
已知数列为等比数列，若公比则的值为?
?
?
A.
36
B.
6
C.
D.
二、单空题
等比数列中，公比，，则________．
已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且满足，，成等比数列，，数列满足，前n项和为，则________．
等比数列的前n项和为，若，，则________．
记为等比数列的前n项和设，，则_______．
三、解答题
已知数列的前n项和为，且．
求的通项公式；
在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，其中m，k，p成等差数列成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
在递增的等比数列中，，．
求的通项公式；
若，求数列的前n项和．
已知数列满足：，，数列满足：．
求数列，的通项公式；
证明数列中的任意三项不可能成等差数列．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：设等比数列的公比为q，
，，
，解得：，
则．
故选D．
2.【答案】D
【解答】
解：，，成等比数列，
，
，
化为，
解得．
则，
3.【答案】A
【解答】
解：设等比数列的公比为，
，，
，
化简得：，
解得或舍，
，，
4.【答案】D
【解答】
解：当2，时，符合题意，但元素不成等差数列，故A错误，
当2，3，时，符合题意，但元素不成等比数列，故B错误，
当2，4，8，时，符合题意，但元素不成等差数列，故C错误，
对于D，由题：或，
又则，
易知，，
且根据性质P，可得：，
当时，，
则，
即，
同理可得，
故，
因为，若，
则，
又，，都不是S的元素，故不符合题意；
故，
即，，，，，，是以1为首项的等比数列，
5.【答案】A
【解析】解：设“衰分比”为q，则，
解得或，
，．
6.【答案】C
【解答】
解：设正项等比数列的公比为q，
，，
，，
解得，
．
7.【答案】D
【解析】解：将且公比，
展开得：，
由等比数列性质可得：，
所以．
因为，，
计算可得：．
8.【答案】D
【解答】
解：当时，，解得；
当时，，，
两式相减得，即，
，
．
9.【答案】A
【解答】
解：因为，所以，
又，
所以，即，
解得．
10.【答案】B
【解答】
解：?因为，
所以，
所以又，
所以等比数列的公比．
若，则，
而，
所以，
与矛盾，
所以，
所以，
所以
11.【答案】D
【解答】
解：设等比数列的公比为q，
则，
所以，
从而的前n项和为，
因为，
所以，
则，，成等差数列，
又，而7为质数，
所以是质数，
因为，
所以数列存在相同的项．
故所有真命题的序号是．
12.【答案】C
【解答】
解：设正项等比数列的公差，则由，得，
即，解得或舍去，
所以由，得，所以，，
所以，
当且仅当，，即，时取等号，所以的最小值为，
13.【答案】C
【解答】
解：
．
故选C．
14.【答案】
【解答】
解：根据题意，，
又由等比数列的公比，
则，
故答案为．
15.【答案】
【解答】
解：?设的公差为由题意，，即，
，即，联立解得，，
所以，
所以
当n为奇数时，，
当n为偶数时，．
所以．
故答案为：．
16.【答案】15
【解答】
解：由等比数列的性质可得，
解得，
又，
，
．
即，
又，
所以，
由等比数列的求和公式得．
故答案为15．
17.【答案】
【解答】
解：因为等比数列，，，
设公比为q，显然，
所以，
即
故，
则．
故答案为：．
18.【答案】解：由可得，
两式相减可得，故数列是以2为公比的等比数列．
又，得，
．
由知，，
由题意，
即，．
假设在数列中存在三项，，其中m，k，p成等差数列成等比数列，
则，
即．
化简得．
又因为m，k，p成等差数列，，
，
得，，
又，，
即，，即得，这与题设矛盾．
所以在中不存在三项，，其中m，k，p成等差数列成等比数列．
19.【答案】解：由题意可得
解得，，
又因为4，，
解得，．
故列通项公式为：
由可得，
故是以为首项，为公比的等比数列，
故其前n项和为：．
20.【答案】解：由得．
令，则．
又，则数列是首项为，公比为的等比数列，
即，
所以，即，
又，，所以．
．
证明：用反证法证明．
假设数列中存在三项，，按某种顺序成等差数列，
由于数列是首项为，公比为的等比数列，
于是有，则只能有成立．
即，
两边同乘，化简得．
由于，则上式左边为奇数，右边为偶数，
所以上式不可能成立，矛盾．
故数列中任意三项不可能成等差数列．