第1课时 单项式
【目标导航】
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
要点梳理】
1．由数或字母的积叫做 ，单独一个数或一个字母也是单项式。
2．单项式中的数字因数叫做这个单项式的 。
3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 。
【问题探究】
例1、判断下列各式哪些是单项式：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧0
变式：在下列各式中：① ② ③ ④⑤ ⑥中，是单项式的有
例2、指出下列各单项式的系数和次数：
变式：的系数是 ，次数是 。
例3、单项式与的次数相同，求的值。
变式：如果单项式与的次数相同，则 。
【课堂操练】
1、每包书有12册，n包书有 册；
2、边长为a，b的方形的面积是 ；
3、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；
4、产量由m千克增长10%,就达到_______千克;
5、的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是5 ； B．系数是1，次数是6；
C．系数是-1，次数是5； D．系数是-1，次数是6；
6、如果是七次单项式，则n的值为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
7、单项式与是次数相同的单项式，求的值。
8、若是关于的六次单项式，则 ，= 。
9、系数为，含有字母的四次单项式有 个，它们是 。
10、（2009恩施市）某班共有个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．
11、下面是一列单项式
观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n个单项式是 。
12、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个单项式.
13、已知是一个六次单项式，求的值。
14、若是关于的五次单项式且系数为1，试求的值。
【每课一测】
一、填空（每题5分，共60分）：
（1）一本书总页数是x也，小明读了48%，则他已经读过了________________。
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是___ _。
（3）产量由m千克增长30%，就达到了__________________千克。
（4）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
（5）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
（6）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
（7）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（8）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
（9）一台电视机原价a元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为 元；
（10）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是 ；
2、（2009，恩施）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .
3、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整。已知某药品原价为元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 元。
二、选择题（每题5分，共15分）：
4、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4
5、下列说法错误的是（ ）
A．的系数是 B．数字0也是单项式
C．的系数是 D．是一次单项式
6、下列说法正确的是（ ）
A、单项式的系数是，次数是. B、单项式的系数为，次数是.
C、是二次单项式 D、单项式的系数为，次数是
三、判断题（每题3分，共18分）
7、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7（）； ②－x2y3与x3没有系数（）； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2（ ）；
④－a3的系数是－1（）； ⑤－32x2y3的次数是7（）； ⑥πr2h的系数是（ ）。
四、解答题（7分）
8、有规律排列的一列数： 它的每一项可用式子（是正整数）来表示。
有规律排列的一列数：。
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2010是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
【参考答案】
【要点梳理】
1．单项式； 2. 系数； 3. 次数
【问题探究】
例1、解：②③⑤⑦⑧
变式：① ③ ⑤
例2、各项的系数分别是， 各项的次数分别是：一，三，六，五；
变式：,2
例3、解：
变式：n=5
【课堂操练】
1、12n; 2、ab； 3、；4、1.1m ；5、D； 6、B；7、5；8、-2,5；
9、3，，，；10、45%；11、128，
12、（略）；13、2； 14、m=1,n=2
【每课一测】
1、48%x，，1.3a，，，，，12x，0.8 a，0.9a
2、45%x ；3、0.4a 4、C； 5、C；6、D； 7、只有④的对的。
8、 -100， 不是。第2课时 多项式
【目标导航】
1．理解多项式及多项式的项、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个多项式的项和次数以及常数项。
要点梳理】
1．几个单项式的和叫做 ，其中每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
2.一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里 的次数叫做这个 。
3．单项式与多项式统称为 。
【问题探究】
例1、对于多项式
（1）最高次数项的系数是 ；
（2）是 次 项式；
（3）常数项是 。
变式：下列各项式中，是二次三项式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、多项式的各项分别是（ ）
A、 B 、 C、 D、
变式：写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
例3、多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求的值。
变式：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
【课堂操练】
1、把下列各式填在相应的大括号里
，，，，，，，，，，，
，。
单项式集合
多项式集合
整式集合
2、三个连续的奇数中，最小的一个是,那么最大的一个是 。
3、在代数式，-1，，，，，中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A、8次多项式 B、4次多项式
C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式
5、2x+3是_____式，它的项分别是_________，它的常数项是 ，它是 次 项式。
6、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、求图中红色阴影部分面积.
8、当时，求多项式的值。
9、若，求的值。
10、当时，求多项式的值。
【每课一测】
一、填空题（每题5分，共25分）
1、当时，代数式－= ，= 。
2、多项式是一个 次 项式。
3、多项式是_______次_______项式，
多项式2－－4是 次 项式．
4、若多项式的值为10，则多项式的值为 。
5、如果+=0，那么=__ _。
二、选择题（每题5分，共15分）
6、多项式的各项分别是（ ）
A、 B 、 C、 D、
7、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5
8、下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式 B.是单项式 C. 的系数是0 D.是整式
三、解答题（每题15分，共60分）
9、指出下列多项式的项和次数：
(1) 3x－1＋3x2； (2) 4x3＋2x－2y2。
10、指出下列多项式是几次几项式。
(1) x3－x＋1； (2) x3－2x2y2＋3y2。
11、扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.
12、（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；
当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n1次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
【参考答案】
【要点梳理】
1．多项式；项 常数项 2. 次数最高项 ；多项式的次数 3. 整式 4. 降幂排列
【问题探究】
例1、解：-1，四次四项式，-1
变式：C
例2、解：D
变式：（略）
例3、解：5；
变式：m=2、n=1；
【课堂操练】
1、单项式：，，，，-1；多项式：，，，
整式：，，，，-1，，，，。
2、； 3、C ； 4、C； 5、多项式，2x，3，3,二次二项式 ；
6、 C； 7、x2+3x+6； 8、 9、2010 10、
【每课一测】
1、-9,9；2、二次三项式；3、五次四项式；四次三项式；4、2； 5、1；
6、B；7、D；8、D；
9、（1）项3x，－1，3x2；次数为2；(2) 项4x3，2x，－2y2；次数为3；
10、（1）三次三项式；（2）四次三项式；
11、； 12、B，603,6n+3
长
宽
高
D
C
B
A第5课时整式加减
【目标导航】
熟练掌握整式加减运算；
【要点梳理】
整式的化简求值，就是先通过 将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果．
【问题探究】
例1．化简：求与的差．
【练习】
1．一个多项式加上得，求这个多项式．
例2．当时，，则x=2时， ．
【练习】
1．已知：，求的值．
例3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．
【练习】
1．已知，在数铀上的位置如图，化简．
【课堂操练】
1． 与A的和是，则A=（ ）．
A． B． C． D．
2．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题 ＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B．
C． D．
4． 计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5． 已知－x＋2y＝6，则的值是（ ）
A．84 B．144 C．72 D．360
6． 如果多项式A减去－3x＋5，再加上后得，则A为（ ）
A． B．
C． D．
7． 去括号：____________．
8． 已知，，并且，问是什么样的多项式．
9． 已知一个多项式加上后得到，求这个多项式的值，其中，．
10．一个四边形的周长等于28cm，已知第一条边等于cm，第二条边比第一条边长cm，第三条边
第二条边的短cm，试用表示第四条边的长．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）.
A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy
2． 若多项式的值与x的值无关，则m等于( )．
A．0 B．1 C．—1 D．—7
3． 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）
A． B.
C. D.
4． 若A＝3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为（ ）．
A．x2-5y2+1 B．x2-3y2+1 C．5x2-3y2-1 D．5x2-3y2+1
5． 当3≤m＜5时，化简|2m－10|－|m－3||得（ ）
A．13＋m B．13－3m C．m－7 D．m－13
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 已知A＝x3-5x2,B=x2-11x+6,则A－B＝＿＿＿＿＿＿＿
7． 比多的代数式是________．
8． 七年级8班有（A-B）个男生和（A+B）女生，则男生比女生少
＿＿＿人．
9． 如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是ｘ， 则用ｘ表示这9个数的和是＿＿＿
10．一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加
号，计算结果是，多项式是
三、解答题（每题10分，共50分）
11．天平的左边挂重为 ，右边挂重为，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？
12．一个多项式减去等于,求这个多项式.
13．三角形的第一条边是，第二条边比第一条边长，第三条边是第一条边与第二条边的差的倍，那么这个三角形的周长是多少？
14．已知，
求的值，其中.
15．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）
【参考答案】
【要点梳理】
去括号合并同类项
【问题探究】
例1．
变式：
例2．－19
变式：7
例3：
变式：3b
【课堂操练】
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6． C 7．
8． ，即
．
9． 原式．
10．
答：第四条边长为cm．
【每课一测】
一、选择题
1． C 2． D 3． D 4．C 5． B
二、填空题
6． 7． 8． 2b 9．9x 10．
三、解答题
11．左边—右边=m2+1>0，会，右边向下倾斜
12．
13． 第二条边长为：，
第三条边长为：，
三角形的周长为：
．
14．原式==0
15．第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31第4课时去括号
【目标导航】
1．知道去括号、填括号法则；
2．能熟练的去括号、填括号．
【要点梳理】
1．去括号
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都 ．
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都 ．
2．添括号
添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都 ；
添上“－”号和括号，括到括号里的各项都 ；
【问题探究】
例1．（去括号、填括号）（1）去括号：；
(2)按下列要求，将多项式 的后两项用（ ）括起来，括号前面带有“－”号．
【练习】
1． 根据去括号的法则，在方框中填上“＋”号或“－”号．
（1）； (2)；
例2．（去括号、合并同类项）.求整式与的差．
【练习】
１．已知：求：；
例3．（去括号、合并同类项）求多项式的值：的值，其中．
【练习】
１．，其中a＝－3，b＝4，c＝－1．
【课堂操练】
1． 下列各等式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2． 下列各式的错误共有（ ）
①；②；
③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 不改变代数式的值，把的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号里，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
４．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
５．的相反数是 ．
６．若，则．
７．一个多项式加上得到，则这个多项式是______．
８．已知，，则_________；_______．
９．化简：．
10． 已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍少岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多岁，求这三名同学年龄的和．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列各式去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下面添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．.可化简为（ ）
A． B． C． D．
4． 已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5． 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6． ．
7． 已知，，那么．
8． 的倍与的差是 ．
9． 已知，那么代数式的值是
10．计算的结果是_________．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．化简：．
12．，其中．
13．先化简，后求值：
14．先化简，后求值：
15．当ｘ＝－，ｙ＝时，求代数式+的值；
【参考答案】
【要点梳理】
1．不变号 改变符号
2．不变号 改变符号
【问题探究】
例1．（1） (2)
变式：＋，－
例2．
变式：
例3：原式=x—y=2.06
变式：；126
【课堂操练】
1． C 2．B 3．D ４．B ５． ６． 2 ７． ８．6 －26
９．
10．小红的年龄为岁，小华的年龄为岁，所以这三名同学的年龄
．
【每课一测】
一、选择题
1． B 2．A 3．D 4．C 5． D
二、填空题
6． 7． ．8． 9．12 10．
三、解答题
11． 12．， 13．原式
14．原式 15．原式=-xy第3课时合并同类项
【目标导航】
1．知道什么是同类项；
2．知道合并同类项的方法；
3．能熟熟练地合并同类项．.
【要点梳理】
1．同类项：所含 相同，并且 的项叫做同类项．所有的 都是同项．
2．合并同类项：把多项式中的 ．
3．同类项合并法则：合并同类项后，所得的项的系数是 ．
【问题探究】
例1．判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)3x与3mx是同类项． ( ) (2)2ab与－5ab是同类项． ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项． ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项． ( )
(5)23与32是同类项．
【练习】
1．（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项
⑴； ⑵ ； ⑶mn与-nm ；
⑷ ； ⑸．
例2．（合并同类项）合并同类项：
⑴；
⑵．
【练习】
1． ⑴；
⑵ ．
例3．（合并同类项）化简求值
【练习】
1．，其中．
【课堂操练】
1．若与是同类项，则 ， .
2．合并中的同类项得 ．
3．若，则 ．
4．若与可以合并，则 ．
5．合并下列各式的同类项：
⑴；
⑵；
6． 求多项式的值，其中．
7． 求多项式，其中，．
．
8．已知：与的和为单项式，求这两个单项式的和．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 与是同类项，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．以上答案都不对
2． 已知多项式合并后的结果为零，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 合并同类项时，依据的运算律是 （ ）．
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律
5． 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．130与 B．与
C．与 D．与
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 在中没有同类项的项是 ．
7． 如果与是同类项，则，．
8． 若，则．
9． 在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 5也是同类项,合并后是 .
10．若与是同类项，则 ， ．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．合并同类项：
12．合并同类项：
13．合并同类项：
14．合并同类项：有这样一道题：“当时，求多项式的值．”小明说：本题中是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
15．求的值，其中是最小的正整数，是绝对值等于1的数．
【参考答案】
【要点梳理】
1．字母 相同字母的指数也分别相等 常数项
2．同类项合并为一项
3. 合并前各同类项的系数的和且字母部分不变
【问题探究】
例1．(1) ( × ) (2) ( √ ) (3) ( √ ) (4) ( × )(5) ( √ )
变式：⑴不是 ⑵ 不是 ⑶是 ⑷是 ⑸是
例2．⑴ ⑵
变式：⑴ ⑵
例3：原式=a3+b3=－26
变式：原式=x-1=－4
【课堂操练】
1．1 3 2． 3．－2 4． 5．⑴； ⑵；
6．原式 7．原式
8．由题意得：，，所以，．所以
．．
【每课一测】
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5． D
二、填空题
6． 7．2 2 8． 5 9． ，6x，5， 10． 1，3
三、解答题（每题10分，共50分）
11．
12．
13．
14．∵
=
=0，
∴是多余的条件，故小明的观点正确．
15．．
由题意知：，．
当，时，原式；
当，时，原式．
