2020-2021学年辽宁省营口一中沿海分校九年级（下）期初数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年辽宁省营口一中沿海分校九年级（下）期初数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 947.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 07:38:00 | ||
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文档简介
2020-2021学年辽宁省营口一中沿海分校九年级（下）期初数学试卷
一．选择题（共10小题）.
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0 B．k≤ C．k＜ D．k≤且k≠0
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
5．函数与y＝﹣mx2+m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝3
7．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm
8．如图，F为?ABCD的边AD上一点，射线BF交CD的延长线于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题）.
11．如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 ．
12．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是 ．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
14．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为 m．
15．某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，依题意列方程，化成一般式为 ．
16．如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，且A点坐标为（，1），若将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A1的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．解方程：
（1）9t2﹣（t﹣1）2＝0．
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
18．如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？
19．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？
20．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为 ．
（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．
21．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
22．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点 D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．
24．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝ 度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE．
25．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）.
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0 B．k≤ C．k＜ D．k≤且k≠0
解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×2≥0，
解得k≤且k≠0．
故选：D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：B．
5．函数与y＝﹣mx2+m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：由解析式y＝﹣mx2+m可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得m＜0，则﹣m＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与m的取值相矛盾，故A不符合题意；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得m＞0，则﹣m＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得m＞0，则﹣m＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与m的取值相矛盾，故C不符合题意；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得m＞0，则﹣m＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与m的取值相矛盾，故D不符合题意．
故选：B．
6．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝3
解：∵x2+2x＝2，
∴x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，
故选：C．
7．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm
解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，
所以这个圆锥的底面半径长为6cm．
故选：C．
8．如图，F为?ABCD的边AD上一点，射线BF交CD的延长线于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，
∴，，，故选项A、C、D错误；
∵△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，
∴△ABF∽△CEB，
∴，故选项B正确；
故选：B．
9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．
故选：D．
10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴b＞0，
抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，本小题说法正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，本小题说法错误；
③∵抛物线与x轴的交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴当y＜0时，﹣3＜x＜1，本小题说法正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵抛物线与x轴的交点为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，本小题说法错误；
⑤∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y有最小值，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
∴m（ma+b）+b≥a（m为实数），本小题说法正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 12 ．
解：连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB＝15°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12，
故答案为：12．
12．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是 y＝（x﹣2）2+1 ．
解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是y＝（x﹣2）2+1，
故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94 ．（精确到0.01）
解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为0.94．
14．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为 108 m．
解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝＝3，
∵CD＝36m，
∴AB＝3CD＝108米．
故答案为：108．
15．某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，依题意列方程，化成一般式为 x2+x﹣132＝0 ．
解：依题意得：1+x+x2＝133，
整理得：x2+x﹣132＝0．
故答案为：x2+x﹣132＝0．
16．如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，且A点坐标为（，1），若将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A1的坐标为 （，﹣） ．
解：如图所示：过点A1作A1C⊥OB．
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA1＝75°，OA1＝OA．
∴∠COA1＝45°．
∵A（，1），
∴OA＝＝2，
∴OC＝2×＝，CA1＝2×＝．
∴A1的坐标为（，﹣）．
故答案为（，﹣）．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．解方程：
（1）9t2﹣（t﹣1）2＝0．
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
解：（1）∵9t2﹣（t﹣1）2＝0，
∴（3t﹣t+1）（3t+t﹣1）＝0，即（2t+1）（4t﹣1）＝0，
∴2t+1＝0或4t﹣1＝0，
解得t1＝﹣，t2＝．
（2）∵x2﹣5x﹣6＝0，
∴（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣1．
18．如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？
解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，
根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，
整理得：x1＝25（舍去），x2＝，
∴x＝．
答：人行通道的宽度是米．
19．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？
解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额为1331万元．
20．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为 36° ．
（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．
解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如下：
（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（4）画树状图如图：
共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，
∴恰好抽到一男一女的概率为＝．
21．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为，
把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
当BC＝BP时，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，
∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．
22．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；
（2）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点 D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．
解：（1）连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，
则∠DAB＝∠ODA，
∴DO∥AB，而∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，
∵∠C＝30°，CD＝3，
∴OD＝CD?tan30°＝3×＝3，
∵∠DAB＝∠DAE＝30°，
∴＝，
∵∠DOE＝60°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠FOA＝60°，
∴△OFD、△OFA是等边三角形，
∴DF∥AC，
∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．
24．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝ 120 度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE．
解：（1）∵△CDE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵点B、C、D在同一条直线，
∴∠BCE+∠DCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝120°，
故答案为：120；
（2）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
25．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），
令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），
故AB＝6；
（2）设P（m，﹣m2+6m+3），
∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，
∴△ABO～△HPA，故，
∴＝，
解得m＝4．
∴P（4，11）；
（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，
则2（AO+HQ）＝PH，
∴2（3+）＝﹣m2+6m，
解得：m1＝4，m2＝3，
∴P（4，11）或P（3，12）．
一．选择题（共10小题）.
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0 B．k≤ C．k＜ D．k≤且k≠0
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
5．函数与y＝﹣mx2+m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝3
7．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm
8．如图，F为?ABCD的边AD上一点，射线BF交CD的延长线于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题）.
11．如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 ．
12．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是 ．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
14．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为 m．
15．某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，依题意列方程，化成一般式为 ．
16．如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，且A点坐标为（，1），若将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A1的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．解方程：
（1）9t2﹣（t﹣1）2＝0．
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
18．如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？
19．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？
20．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为 ．
（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．
21．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
22．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点 D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．
24．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝ 度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE．
25．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）.
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0 B．k≤ C．k＜ D．k≤且k≠0
解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×2≥0，
解得k≤且k≠0．
故选：D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
D、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：B．
5．函数与y＝﹣mx2+m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：由解析式y＝﹣mx2+m可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得m＜0，则﹣m＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与m的取值相矛盾，故A不符合题意；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得m＞0，则﹣m＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得m＞0，则﹣m＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与m的取值相矛盾，故C不符合题意；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得m＞0，则﹣m＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与m的取值相矛盾，故D不符合题意．
故选：B．
6．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝3
解：∵x2+2x＝2，
∴x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，
故选：C．
7．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm
解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，
所以这个圆锥的底面半径长为6cm．
故选：C．
8．如图，F为?ABCD的边AD上一点，射线BF交CD的延长线于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，
∴，，，故选项A、C、D错误；
∵△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，
∴△ABF∽△CEB，
∴，故选项B正确；
故选：B．
9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．
故选：D．
10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴b＞0，
抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，本小题说法正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，本小题说法错误；
③∵抛物线与x轴的交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴当y＜0时，﹣3＜x＜1，本小题说法正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵抛物线与x轴的交点为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，本小题说法错误；
⑤∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y有最小值，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
∴m（ma+b）+b≥a（m为实数），本小题说法正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 12 ．
解：连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB＝15°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12，
故答案为：12．
12．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是 y＝（x﹣2）2+1 ．
解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是y＝（x﹣2）2+1，
故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94 ．（精确到0.01）
解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为0.94．
14．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为 108 m．
解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝＝3，
∵CD＝36m，
∴AB＝3CD＝108米．
故答案为：108．
15．某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，依题意列方程，化成一般式为 x2+x﹣132＝0 ．
解：依题意得：1+x+x2＝133，
整理得：x2+x﹣132＝0．
故答案为：x2+x﹣132＝0．
16．如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，且A点坐标为（，1），若将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A1的坐标为 （，﹣） ．
解：如图所示：过点A1作A1C⊥OB．
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA1＝75°，OA1＝OA．
∴∠COA1＝45°．
∵A（，1），
∴OA＝＝2，
∴OC＝2×＝，CA1＝2×＝．
∴A1的坐标为（，﹣）．
故答案为（，﹣）．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．解方程：
（1）9t2﹣（t﹣1）2＝0．
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
解：（1）∵9t2﹣（t﹣1）2＝0，
∴（3t﹣t+1）（3t+t﹣1）＝0，即（2t+1）（4t﹣1）＝0，
∴2t+1＝0或4t﹣1＝0，
解得t1＝﹣，t2＝．
（2）∵x2﹣5x﹣6＝0，
∴（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣1．
18．如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？
解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，
根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，
整理得：x1＝25（舍去），x2＝，
∴x＝．
答：人行通道的宽度是米．
19．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？
解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额为1331万元．
20．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为 36° ．
（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．
解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如下：
（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（4）画树状图如图：
共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，
∴恰好抽到一男一女的概率为＝．
21．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为，
把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
当BC＝BP时，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，
∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．
22．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；
（2）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点 D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．
解：（1）连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，
则∠DAB＝∠ODA，
∴DO∥AB，而∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，
∵∠C＝30°，CD＝3，
∴OD＝CD?tan30°＝3×＝3，
∵∠DAB＝∠DAE＝30°，
∴＝，
∵∠DOE＝60°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠FOA＝60°，
∴△OFD、△OFA是等边三角形，
∴DF∥AC，
∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．
24．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝ 120 度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE．
解：（1）∵△CDE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵点B、C、D在同一条直线，
∴∠BCE+∠DCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝120°，
故答案为：120；
（2）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
25．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），
令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），
故AB＝6；
（2）设P（m，﹣m2+6m+3），
∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，
∴△ABO～△HPA，故，
∴＝，
解得m＝4．
∴P（4，11）；
（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，
则2（AO+HQ）＝PH，
∴2（3+）＝﹣m2+6m，
解得：m1＝4，m2＝3，
∴P（4，11）或P（3，12）．
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