2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 961.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 07:42:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
2．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6
C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11
D．这个方程没有实数根
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
6．抛物线y＝x2﹣5x+3的对称轴是（ ）
A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣
7．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
A．60+2x＝80 B．60（x+1）＝80
C．60x2＝80 D．60（x+1）2＝80
8．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题
①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；
④圆内接四边形的对角互补．
其中正确的命题共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
二、填空题（共10小题）.
11．反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
12．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为 米．
13．如图，圆O过正方形ABCD的顶点A、D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则圆O的半径为 ．
14．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为 cm．
15．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有1个红包装的是100元，有3个红包装的是50元，剩下的红包装的是20元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是 ．
16．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数解析式为 ．
18．一个扇形的圆心角为120°，它的面积是12πcm2，则这个扇形的弧长为 cm．
19．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ．
20．如图，等边△ABC的三个顶点在圆O上，BD是直径，则∠BDC＝ 度，∠BCD＝ 度，∠ACD＝ 度．
三、解答题（共60分）
21．解方程：2x2+8x﹣1＝0．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标．
23．已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为圆O的切线；
（2）如果OP＝AB＝10，求AC的长．
24．甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．
25．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（精确到0.01）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+120．
（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y＝x，抛物线y＝a（x﹣4）2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点D作P的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为，并写出此时点F的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
2．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6
C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11
D．这个方程没有实数根
解：∵x2+6x﹣11＝0，
∴△＝62﹣4×1×（﹣11）＝80＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根x1，x2，
且x1+x2＝﹣＝﹣6，
故选：B．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；
事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
故选：D．
5．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
解：∵ON⊥AB，
∴AN＝BN＝AB，
∵AB＝24，
∴AN＝BN＝12，
在Rt△OAN中，ON2+AN2＝OA2，
∴ON＝＝＝5，
故选：D．
6．抛物线y＝x2﹣5x+3的对称轴是（ ）
A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣
解：∵抛物线y＝x2﹣5x+3＝（x﹣）2﹣，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，
故选：C．
7．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
A．60+2x＝80 B．60（x+1）＝80
C．60x2＝80 D．60（x+1）2＝80
解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，
依题意得60（x+1）2＝80．
故选：D．
8．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、∵EF∥AB，
∴△CGF∽△CDB，
∴＝≠，错误，故本选项符合题意；
B、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，正确，故本选项不符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，正确，故本选项不符合题意；
D、∵EF∥AB，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．下列命题
①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；
④圆内接四边形的对角互补．
其中正确的命题共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；
④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；
故选：A．
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴（垂径定理），
∴∠DCF＝∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠DCF＝20°．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故答案为m＜﹣2．
12．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为 9 米．
解：∵光线是平行的，影长都在地面上，
∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，
∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，
设树的高度为x米，3：12＝x：36，
解得：x＝9，
∴该建筑物的高度为9m．
故答案为：9．
13．如图，圆O过正方形ABCD的顶点A、D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则圆O的半径为 ．
解：连接OE、OD，延长EO交AD于F，
∴E是切点，
∴OE⊥BC，
∴OF⊥AD，OE＝OD；
设OD＝x，则OF＝2﹣x，
在Rt△ODF中，DF＝AD＝×2＝1，OD＝x，OF＝2﹣x，
∴x2＝（2﹣x）2+12，
解得x＝．
故答案为：．
14．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为 7 cm．
解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1，
当x＝2时，三角形三边为3，2，2，则三角形的周长＝3+2+2＝7（cm）；
当x＝1时，由于1+2＝3，不符合三角形三边的关系，舍去．
所以这个三角形的周长为7cm，
故答案为7．
15．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有1个红包装的是100元，有3个红包装的是50元，剩下的红包装的是20元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是 16 ．
解：设有20元的红包x个，根据题意得：＝，
解得：x＝16，
故答案为：16．
16．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 y＝﹣2（x﹣1）2+2 ．
解：抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度所得解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2，
再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为：y＝﹣2（x﹣1）2+2．
故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+2．
17．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数解析式为 y＝﹣2x2+4x+6 ．
解：根据题意a＝﹣2，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），
∴该抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．
故答案是：y＝﹣2x2+4x+6．
18．一个扇形的圆心角为120°，它的面积是12πcm2，则这个扇形的弧长为 4π cm．
解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角是120°，面积是12πcm2，
∴＝12π，解得r＝6，
∴扇形的弧长＝＝4π（cm）．
故答案为：4π．
19．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是 （2，﹣2） ．
解：
作A′B⊥x轴于点B，
∵OA′＝OA＝4，∠AOA′＝30°，
∴A′B＝OA′＝2，OB＝OA×cos30°＝2．
故答案为：A′（2，﹣2）．
20．如图，等边△ABC的三个顶点在圆O上，BD是直径，则∠BDC＝ 60 度，∠BCD＝ 90 度，∠ACD＝ 30 度．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴∠BDC＝∠A＝60°，
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°．
故答案为60，90，30．
三、解答题（共60分）
21．解方程：2x2+8x﹣1＝0．
解：2x2+8x﹣1＝0，
x2+4x＝，
x2+4x+4＝+4，即（x+2）2＝，
∴x+2＝±，
则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（2，﹣1），B1（4，﹣5），C1（5，﹣2）．
23．已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为圆O的切线；
（2）如果OP＝AB＝10，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵OP∥BC，
∴∠AOP＝∠B，
∴∠BAC+∠AOP＝90°，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠P+∠AOP＝90°，
∴∠PAO＝90°，
∴PA⊥OA，
又∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°，
又∵∠P＝∠BAC，OP＝BA，
∴△OAP≌△BCA（AAS），
∴BC＝OA＝AB＝5，
∴AC＝＝＝5
24．甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．
解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，
（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
p＝6时，q＝6、5、4、3、2、1；
p＝5时，q＝6、5、4、3、2、1；
p＝4时，q＝4、3、2、1；
p＝3时，q＝2、1；
p＝2时，q＝1；故其概率为．
（2）使方程有相等实数解共有2种情况：
p＝4，q＝4；p＝2，q＝1；故其概率为．
25．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（精确到0.01）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，
设CD＝x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝45°，
∴AD＝x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD＝60°，
∴BD＝x，
∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝2000，
解得：x≈4732，
∴船C距离海平面为4732+1800＝6532米＜7062.68米，
∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．
26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+120．
（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．
解：（1）由题意得：
w＝（﹣x+120）（x﹣60）
＝﹣x2+180x﹣7200
＝﹣（x﹣90）2+900，
∵二次项系数为负，抛物线开口向下，
∴当x≤90时，w随x的增大而增大，
∵销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，
∴60≤x≤45%×60+60，
即60≤x≤87，
∴当x＝87时，商场可获得最大利润，
此时，w＝﹣（87﹣90）2+900＝891（元）．
∴利润w与销售单价x之间的关系式为w＝﹣x2+180x﹣7200；销售单价定为87元时，商场可获得利润最大，最大利润是891元．
（2）当w＝500时，则有：500＝﹣x2+180x﹣7200，
整理得：x2﹣180x+7700＝0，
解得：x1＝70，x2＝110，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝90，
∴若该商场获得利润不低于500元，则有70≤x≤110，
又∵60≤x≤87，
∴销售单价x的取值范围为：70≤x≤87．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y＝x，抛物线y＝a（x﹣4）2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点D作P的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为，并写出此时点F的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣4）2+k的顶点为A，
∴A的横坐标为4．
又∵直线OA的解析式为y＝x，
∴当x＝4时，y＝4．
∴点A的坐标为（4，4）．
将（4，4），（0，0）代入y＝a（x﹣4）2+k得；a＝﹣，
∴k＝4．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x．
（2）当点P在线段OA上时，如图1所示，过点P作PM⊥AD于点M．
∵AD为等腰三角形AOC底边OC上的高，
∴∠PAD＝45°．
∴PM＝AP?sin∠PAD＝（4﹣2t）．
∴S△APD＝AD?PM＝×4××（4﹣t）＝8﹣2t（0≤t＜4）．
当点P在线段OA的延长线上时，如图2所示，过点P作PM⊥AD于点M．
∵∠PAM＝45°，
∴PM＝AP?sin∠PAM＝（t﹣4）．
∴S△APD＝AD?PM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8（t＞4）．
∴S与t的函数关系式为S＝．
（3）如图3所示：
∵PD⊥DE，
∴∠ADP＝∠EDC．
在△PAD和△ECD中，
，
∴△PAD≌△ECD（ASA）．
∴AP＝EC＝．
∴4﹣t＝．
解得：t＝3．
设EF交x轴于点N，在Rt△CEN中，∠ECN＝45°，CE＝，
∴CN＝CEcos∠ECN＝×＝1．
∴ON＝7．
将x＝7代入抛物线的解析式得：y＝﹣×72+2×7＝．
∴点F的坐标为（7，）．
如图4所示：
∵PD⊥DE，
∴∠ADP＝∠EDC．
在△PAD和△ECD中，
，
∴△PAD≌△ECD（ASA）．
∴AP＝EC＝．
∴t﹣4＝．
解得：t＝5．
设EF交x轴于点N，在Rt△CEN中，∠ECN＝45°，CE＝，
∴CN＝CEcos∠ECN＝×＝1．
∴ON＝9．
将x＝9代入抛物线的解析式得：y＝﹣×92+2×9＝﹣．
∴点F的坐标为（9，﹣）．
综上所述，点F的坐标为（7，）或（9，﹣）．
一、选择题（共10小题）.
1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
2．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6
C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11
D．这个方程没有实数根
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
6．抛物线y＝x2﹣5x+3的对称轴是（ ）
A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣
7．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
A．60+2x＝80 B．60（x+1）＝80
C．60x2＝80 D．60（x+1）2＝80
8．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题
①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；
④圆内接四边形的对角互补．
其中正确的命题共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
二、填空题（共10小题）.
11．反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
12．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为 米．
13．如图，圆O过正方形ABCD的顶点A、D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则圆O的半径为 ．
14．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为 cm．
15．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有1个红包装的是100元，有3个红包装的是50元，剩下的红包装的是20元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是 ．
16．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数解析式为 ．
18．一个扇形的圆心角为120°，它的面积是12πcm2，则这个扇形的弧长为 cm．
19．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ．
20．如图，等边△ABC的三个顶点在圆O上，BD是直径，则∠BDC＝ 度，∠BCD＝ 度，∠ACD＝ 度．
三、解答题（共60分）
21．解方程：2x2+8x﹣1＝0．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标．
23．已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为圆O的切线；
（2）如果OP＝AB＝10，求AC的长．
24．甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．
25．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（精确到0.01）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+120．
（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y＝x，抛物线y＝a（x﹣4）2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点D作P的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为，并写出此时点F的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
2．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6
C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11
D．这个方程没有实数根
解：∵x2+6x﹣11＝0，
∴△＝62﹣4×1×（﹣11）＝80＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根x1，x2，
且x1+x2＝﹣＝﹣6，
故选：B．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；
事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
故选：D．
5．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
解：∵ON⊥AB，
∴AN＝BN＝AB，
∵AB＝24，
∴AN＝BN＝12，
在Rt△OAN中，ON2+AN2＝OA2，
∴ON＝＝＝5，
故选：D．
6．抛物线y＝x2﹣5x+3的对称轴是（ ）
A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣
解：∵抛物线y＝x2﹣5x+3＝（x﹣）2﹣，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，
故选：C．
7．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
A．60+2x＝80 B．60（x+1）＝80
C．60x2＝80 D．60（x+1）2＝80
解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，
依题意得60（x+1）2＝80．
故选：D．
8．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、∵EF∥AB，
∴△CGF∽△CDB，
∴＝≠，错误，故本选项符合题意；
B、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，正确，故本选项不符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，正确，故本选项不符合题意；
D、∵EF∥AB，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．下列命题
①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；
④圆内接四边形的对角互补．
其中正确的命题共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，本小题说法是真命题；
②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法是真命题；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，本小题说法是真命题；
④圆内接四边形的对角互补，本小题说法是真命题；
故选：A．
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴（垂径定理），
∴∠DCF＝∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠DCF＝20°．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故答案为m＜﹣2．
12．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为 9 米．
解：∵光线是平行的，影长都在地面上，
∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，
∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，
设树的高度为x米，3：12＝x：36，
解得：x＝9，
∴该建筑物的高度为9m．
故答案为：9．
13．如图，圆O过正方形ABCD的顶点A、D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则圆O的半径为 ．
解：连接OE、OD，延长EO交AD于F，
∴E是切点，
∴OE⊥BC，
∴OF⊥AD，OE＝OD；
设OD＝x，则OF＝2﹣x，
在Rt△ODF中，DF＝AD＝×2＝1，OD＝x，OF＝2﹣x，
∴x2＝（2﹣x）2+12，
解得x＝．
故答案为：．
14．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为 7 cm．
解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1，
当x＝2时，三角形三边为3，2，2，则三角形的周长＝3+2+2＝7（cm）；
当x＝1时，由于1+2＝3，不符合三角形三边的关系，舍去．
所以这个三角形的周长为7cm，
故答案为7．
15．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有1个红包装的是100元，有3个红包装的是50元，剩下的红包装的是20元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是 16 ．
解：设有20元的红包x个，根据题意得：＝，
解得：x＝16，
故答案为：16．
16．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 y＝﹣2（x﹣1）2+2 ．
解：抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度所得解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2，
再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为：y＝﹣2（x﹣1）2+2．
故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+2．
17．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数解析式为 y＝﹣2x2+4x+6 ．
解：根据题意a＝﹣2，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），
∴该抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．
故答案是：y＝﹣2x2+4x+6．
18．一个扇形的圆心角为120°，它的面积是12πcm2，则这个扇形的弧长为 4π cm．
解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角是120°，面积是12πcm2，
∴＝12π，解得r＝6，
∴扇形的弧长＝＝4π（cm）．
故答案为：4π．
19．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是 （2，﹣2） ．
解：
作A′B⊥x轴于点B，
∵OA′＝OA＝4，∠AOA′＝30°，
∴A′B＝OA′＝2，OB＝OA×cos30°＝2．
故答案为：A′（2，﹣2）．
20．如图，等边△ABC的三个顶点在圆O上，BD是直径，则∠BDC＝ 60 度，∠BCD＝ 90 度，∠ACD＝ 30 度．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴∠BDC＝∠A＝60°，
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°．
故答案为60，90，30．
三、解答题（共60分）
21．解方程：2x2+8x﹣1＝0．
解：2x2+8x﹣1＝0，
x2+4x＝，
x2+4x+4＝+4，即（x+2）2＝，
∴x+2＝±，
则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（2，﹣1），B1（4，﹣5），C1（5，﹣2）．
23．已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为圆O的切线；
（2）如果OP＝AB＝10，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵OP∥BC，
∴∠AOP＝∠B，
∴∠BAC+∠AOP＝90°，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠P+∠AOP＝90°，
∴∠PAO＝90°，
∴PA⊥OA，
又∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°，
又∵∠P＝∠BAC，OP＝BA，
∴△OAP≌△BCA（AAS），
∴BC＝OA＝AB＝5，
∴AC＝＝＝5
24．甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．
解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，
（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
p＝6时，q＝6、5、4、3、2、1；
p＝5时，q＝6、5、4、3、2、1；
p＝4时，q＝4、3、2、1；
p＝3时，q＝2、1；
p＝2时，q＝1；故其概率为．
（2）使方程有相等实数解共有2种情况：
p＝4，q＝4；p＝2，q＝1；故其概率为．
25．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．请判断沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（精确到0.01）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，
设CD＝x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝45°，
∴AD＝x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD＝60°，
∴BD＝x，
∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝2000，
解得：x≈4732，
∴船C距离海平面为4732+1800＝6532米＜7062.68米，
∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．
26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+120．
（1）若该服装获得利润为w（元），试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．
解：（1）由题意得：
w＝（﹣x+120）（x﹣60）
＝﹣x2+180x﹣7200
＝﹣（x﹣90）2+900，
∵二次项系数为负，抛物线开口向下，
∴当x≤90时，w随x的增大而增大，
∵销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于45%，
∴60≤x≤45%×60+60，
即60≤x≤87，
∴当x＝87时，商场可获得最大利润，
此时，w＝﹣（87﹣90）2+900＝891（元）．
∴利润w与销售单价x之间的关系式为w＝﹣x2+180x﹣7200；销售单价定为87元时，商场可获得利润最大，最大利润是891元．
（2）当w＝500时，则有：500＝﹣x2+180x﹣7200，
整理得：x2﹣180x+7700＝0，
解得：x1＝70，x2＝110，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝90，
∴若该商场获得利润不低于500元，则有70≤x≤110，
又∵60≤x≤87，
∴销售单价x的取值范围为：70≤x≤87．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y＝x，抛物线y＝a（x﹣4）2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点D作P的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为，并写出此时点F的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣4）2+k的顶点为A，
∴A的横坐标为4．
又∵直线OA的解析式为y＝x，
∴当x＝4时，y＝4．
∴点A的坐标为（4，4）．
将（4，4），（0，0）代入y＝a（x﹣4）2+k得；a＝﹣，
∴k＝4．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x．
（2）当点P在线段OA上时，如图1所示，过点P作PM⊥AD于点M．
∵AD为等腰三角形AOC底边OC上的高，
∴∠PAD＝45°．
∴PM＝AP?sin∠PAD＝（4﹣2t）．
∴S△APD＝AD?PM＝×4××（4﹣t）＝8﹣2t（0≤t＜4）．
当点P在线段OA的延长线上时，如图2所示，过点P作PM⊥AD于点M．
∵∠PAM＝45°，
∴PM＝AP?sin∠PAM＝（t﹣4）．
∴S△APD＝AD?PM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8（t＞4）．
∴S与t的函数关系式为S＝．
（3）如图3所示：
∵PD⊥DE，
∴∠ADP＝∠EDC．
在△PAD和△ECD中，
，
∴△PAD≌△ECD（ASA）．
∴AP＝EC＝．
∴4﹣t＝．
解得：t＝3．
设EF交x轴于点N，在Rt△CEN中，∠ECN＝45°，CE＝，
∴CN＝CEcos∠ECN＝×＝1．
∴ON＝7．
将x＝7代入抛物线的解析式得：y＝﹣×72+2×7＝．
∴点F的坐标为（7，）．
如图4所示：
∵PD⊥DE，
∴∠ADP＝∠EDC．
在△PAD和△ECD中，
，
∴△PAD≌△ECD（ASA）．
∴AP＝EC＝．
∴t﹣4＝．
解得：t＝5．
设EF交x轴于点N，在Rt△CEN中，∠ECN＝45°，CE＝，
∴CN＝CEcos∠ECN＝×＝1．
∴ON＝9．
将x＝9代入抛物线的解析式得：y＝﹣×92+2×9＝﹣．
∴点F的坐标为（9，﹣）．
综上所述，点F的坐标为（7，）或（9，﹣）．
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