27.1图形的相似 学案

课题：27.1图形的相似
【教学目标】
从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．
2、知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
3、会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
【教学重点】
相似多边形的性质。
相似多边形的判定方法。
【教学难点】
在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平。
【教学过程】
一、情境引入，趣味感知
李老师家正在装修中，根据装修需要，李老师到玻璃店订了一面镜子。图1是李老师给玻璃店提供的图纸，要求制作的镜面与图纸上的形状完全相同，且镜面的宽为1m。图2是玻璃店老板为李老师制作的镜面，怎样才能检验出制作的镜面是否符合要求呢？一起进入本节的数学课堂去寻找解题的方法吧。
图1 图2
二、潜能开发，自主探究
1、认识相似图形：欣赏黄山松、天坛及中国地图。
忆一忆：能够完全重合的两个图形是 图形；全等的两个图形的 、 完全相同。
想一想:我们刚才所见到的各组图形是全等形吗？ 答： ；
它们 相同， 不同（填“大小”或“形状”）。
思一思：像这样， 相同的两个图形叫做相似图形。
辨一辨：
（1）下面各组图形中， 是相似图形； 不是相似图形。
（1） （2） （3）
（2）下列哪两个图形是相似图形（ ）
A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（3） D、（3）与（4）
（1） （2） （3） （4）
（3）观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
2、相似多边形的性质
思一思：（1）下图中的等边△ A’B’C’ 是等边△ ABC放大后得到的，观察这两个图形它们的对应角 ，对应边的比 。
（2）上图中的前面的正六边形是后面的正六边形放大后得到的，观察这两个图形它们的对应角 ，对应边的比 。
我发现：相似多边形的对应角 ，对应边 。
我知道：
（1）对应角 ，对应边的比 的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形 的比叫做相似比；
（2）相似比是1的两个多边形 。
试一试：（1）下图中的两个四边形相似吗？
答： ，因为 ；
（2）如上图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？说明理由.
答： ，因为 ；
（3）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（填序号）
A、两个半径不相等的圆； B、所有的正方形； C、所有的等腰三角形；
D、所有的等边三角形； E、所有的等腰梯形； F、所有的正六边形．
（4）四边形ABCD与CDEF相似,求角 、 的大小, 和EH的长度x.
三、小结：这节课我学到了什么？还有哪些疑惑？
四、作业：《课时达标》第22页及23页的第15、16题。
B
′
C
A
′
′
B
C
A