2020-2021学年教科版（2019）必修第二册 1.2运动的合成与分解 课件（50张PPT）

2.运动的合成与分解
必备知识·自主学习
一、矢量的合成与分解　位移和速度的合成与分解
【情境思考】
列车以30 m/s的速度沿直线行驶,列车员以相对列车1 m/s的速度运动。
(1)列车员与列车行驶方向相同时,列车员2 s内相对地面的位移大小?
(2)列车员与列车行驶方向相反时,列车员2 s内相对地面的位移大小?
提示:(1)62 m　(2)58 m
1.平行四边形定则:
(1)力的合成和分解遵循___________定则。
(2)位移、速度和加速度都是_____,其合成与分解也遵循_______________。
2.合运动与分运动:如果一个物体同时参与_____运动,那么物体实际发生的运
动就叫作那几个运动的_______。那几个运动就叫作这个实际运动的_______。
3.运动的合成:由分运动求_______的过程。
4.运动的分解:由合运动求_______的过程。
5.运动的合成与分解实质:对物体的_____、加速度、位移等物理量进行合成与
分解。
平行四边形
矢量
平行四边形定则
几个
合运动
分运动
合运动
分运动
速度
二、运动的合成与分解的应用
【情境思考】
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸,你认为他会到达正对岸,还是会偏向上游或下游?
提示:不会到达正对岸,会偏向下游。
1.小船渡河的三个速度:
(1)分速度v水:水流的速度;
(2)分速度v船:船在静水中的速度;
(3)合速度v:表示船的实际航行的速度。
2.小船渡河的两类问题三种情境:
渡河
时间
最短

当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短
时间t min=
渡河
位移
最短

如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d

如果v船【易错辨析】
(1)合速度就是两个分速度的代数和。 ( )
(2)合速度不一定大于任一分速度。 ( )
(3)合位移一定大于任意一个分位移。 ( )
(4)运动的合成就是把两个分运动加起来。 ( )
(5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。( )
×
√
×
×
×
关键能力·合作学习
　知识点一　运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系:
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生,同时结束,经历的时间相同
独立性
各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
2.合运动性质的判断:
(1)若a=0,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
(2)若a≠0且a恒定,物体做匀变速运动。
(3)若a变化,物体做非匀变速运动。
3.合运动轨迹的判断:
(1)若a与v0共线,物体做直线运动。
(2)若a与v0不共线,物体做曲线运动。
【问题探究】
情境:一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。

讨论:
(1)如果你是船长,你会选择船头正对河岸的方向渡河吗?为什么?
提示:不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方向运动,无法到达正对岸。
(2)渡河时,这艘货船将要参与几个方向的运动?你会如何确定开船的方向?
提示:货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动;为了保证能够到达正对岸,可以让船头偏向上游适当的角度,以使货船的合运动方向垂直河岸。
【典例示范】
【典例】一质点在xOy平面内运动的轨迹如图,已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动,则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是 (　　)
A.匀速运动
B.先匀速运动后加速运动
C.先加速运动后减速运动
D.先减速运动后加速运动
【解析】选D。质点沿x轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力Fx=0;由图像看出,沿y轴方向,质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知,沿y轴方向,该质点先受沿y轴负方向的力,后受沿y轴正方向的力,即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动,D正确。
【规律方法】
运动模型的分类规律
F合
a
v
匀速运动
F合=0
a=0
恒定
匀变速运动
F合≠0且恒定
a≠0且恒定
均匀变化
非匀变速运动
F合≠0、不恒定
a≠0、不恒定
非均匀变化
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】中,若质点在y轴方向的分运动是匀速运动,则质点在x轴方向的分运动情况如何?
【解析】质点沿y轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力Fy=0;由图像看出,沿x轴方向,质点运动的轨迹先向x轴正方向弯曲后向x轴负方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知,沿x轴方向,该质点先受沿x轴正方向的力,后受沿x轴负方向的力,即质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动。
答案:质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动。
2.(2020·扬州高一检测)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 (　　)
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
【解析】选B。运动员同时参与了两个分运动,竖直方向的运动和水平方向的运动,两个分运动同时发生,相互独立、水平风力越大,落地的合速度越大,可能会对运动员造成伤害,但下落时间不变,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
(2020·泰州高一检测)如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员提起,在某一段时间内,A、B之间的距离以l=H-2t2(式中H为直升机A离水面的高度,各物理量的单位均为国际单位)规律变化,则在这段时间内,下列判断中正确的是(不计空气阻力) (　　)
A.悬索的拉力等于伤员的重力
B.悬索成倾斜直线
C.伤员做速度减小的曲线运动
D.伤员做匀变速曲线运动
【解析】选D。因为A、B之间的距离以l=H-2t2规律变化,所以竖直方向是匀加速运动,所以悬索的拉力大于伤员的重力,故A错误;因为直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动,所以悬索竖直,故B错误;伤员在水平方向上的速度不变,在竖直方向的速度逐渐增大,所以合速度的大小逐渐增大,故C错误;伤员的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动的合运动,是匀变速曲线运动,故D正确。
知识点二　求解合运动或分运动的步骤
1.根据题意确定物体的合运动与分运动。
2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
3.根据所画图形求解合运动或分运动的参量。
【问题探究】
一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行,在炮舰上射击北岸
的敌方目标。
要想击中目标,射击方向应直接对准目标,还是应该偏东
或是偏西一些?
提示:应该偏西一些,使其合速度方向正对目标。
【典例示范】
【典例】(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度—
时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)

A.质点的初速度大小为5 m/s
B.质点所受的合外力大小为3 N,做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小为 m
【解析】选A、B、D。由x方向的速度—时间图像可知,在x方向的初速度为
3 m/s,加速度为1.5 m/s2,受力Fx=3 N,由y方向的位移—时间图像可知在y方向
做匀速直线运动,速度为vy=-4 m/s,受力Fy=0。因此质点的初速度大小为5 m/s,
A正确;受到的合外力为3 N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直
线上,质点做匀变速曲线运动,B正确;2 s末质点速度大小应该为v合= m/s
=2 m/s,C错误;2 s内,x= =9 m,y=-8 m,合位移大小l= m,
D正确。
【素养训练】
1.(2020·扬州高一检测)人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速率是 (　　)
A.v0cos θ　　　　　　B.
C.v0sinθ D.
【解析】选B。物体A的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的运动合成的,如图,

则v= ,故选项B正确。
2.(2020·泰州高一检测)如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s时蜡块速度v的大小及方向。
【解析】
(1)如图所示。
(2)Δx=at2,a= =5×10-2 m/s2。
(3)vy= =0.1 m/s,
vx=at=0.1 m/s,
v= m/s。
设v与水平方向成θ角,
则tanθ= =1,θ=45°。
即2 s末蜡块的速度v与水平方向成45°角斜向上。
答案:(1)见解析
(2)5×10-2 m/s2
(3) m/s　与水平方向成45°角斜向上
【拓展例题】考查内容:小船过河问题
【典例】如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。第一次出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;第二次出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点,求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小;
(2)河水的流速v2的大小;
(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离sCD。
【解析】(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为
d,故有v1= m/s=0.25 m/s。
(2)设A、B连线与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,
故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cosα,此时
渡河时间t= ,所以sinα= =0.8,故v2=v1cosα=0.15 m/s。
(3)在第二次渡河时小船被冲向下游的距离sCD=v2tmin=72 m。
答案:(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
运动的合成与分解
分解：已知合运动求分运动
合成：已知分运动求合运动
步骤
1.确定物体的合运动
2.画出矢量图形
3.运用数学公式求几何关系
关系：平行四边形法则
【生活情境】
高空抛物曾经被称为“悬在城市上空的痛”。一个鸡蛋从8楼抛下就可以让人头皮破裂。
情境·模型·素养
探究:(1)从运动的合成与分解的角度,如何研究从空中水平抛出的物体的运动规律?
(2)如果一小孩将石块从四楼的窗台处水平抛出,请估算石块下落的时间。
【解析】(1)在忽略空气阻力的情况下,可以将物体的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)从四楼的窗台到地面的距离大约为
h=10 m
由h= gt2
解得:t= s
答案:(1)见解析　(2) s
【生产情境】
起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械,又称天车、航吊、吊车。
起重机所吊物体在水平方向的运动情况如图甲,在竖直方向的运动情况如图乙。
探究:(1)起重机所吊物体在3 s内做匀变速曲线运动,对吗?
(2)在t=4 s时,起重机所吊物体的速度大小。
【解析】(1)在3 s内,起重机所吊物体在水平方向做初速度为零的匀加速直线
运动,在竖直方向做匀速直线运动,则所吊物体的加速度恒定,故起重机所吊物
体在3 s内做匀变速曲线运动。
(2)在t=4 s时,起重机所吊物体在水平方向的速度大小vx=6 m/s,在竖直方向的
速度大小vy=8 m/s,则起重机所吊物体的速度大小v= =10 m/s。
答案:(1)对　(2)10 m/s
课堂检测·素养达标
1.(多选)(2020·扬州高一检测)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是 (　　)
A.合运动的位移是分运动位移的矢量和
B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C.合运动的时间与分运动的时间相等
D.若合运动是曲线运动,则分运动中至少有一个是曲线运动
【解析】选A、C。位移是矢量,合位移是分位移的矢量和,选项A正确;速度也是矢量,满足平行四边形定则,根据平行四边形的特点,合速度可以比分速度小,选项B错误;根据合运动与分运动的等时性,选项C正确;两个直线运动的合运动也可以是曲线运动,例如:互成直角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时,合运动是曲线运动。
2.一质点在水平面内运动,在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系,质点在x、y两方向上的速度图像分别如图所示,则以下说法错误的是 (　　)
A.该质点做匀变速直线运动
B.该质点做匀变速曲线运动
C.t=1 s时,质点速度的大小为2.5 m/s
D.t=2 s时,质点位移的大小为5 m
【解析】选A。质点在x方向做匀加速运动,y方向做匀速运动,则合运动是匀变
速曲线运动,故A错误,B正确;t=1 s时,质点速度的大小为v1= m/s
=2.5 m/s,选项C正确;t=2 s时,质点在x方向的位移为x= ×2×3 m=3 m;y方向
的位移y=2×2 m=4 m,则质点位移的大小为s= =5 m,故D正确;此题选择不
正确的选项,故选A。
3.(2020·泰州高一检测)已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示小船船头的指向,则图中能正确反映小船用最短时间渡河、最小位移渡河的情境分别是 (　　)

A.①②　　　B.①⑤　　　C.④⑤　　　D.②③
【解析】选C。船的实际速度是v1和v2的合速度,v1与河岸平行,对渡河时间没有
影响,所以v2与河岸垂直(即船头指向对岸)时,渡河时间最短,为tmin= ,式中d
为河宽,此时合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应如④所示;由v2>v1知,最
小位移即为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线如⑤所示,综
合可得选项C正确。
4.(多选)如图所示的吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做 (　　)
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.加速度大小、方向均变化的曲线运动
【解析】选B、C。B物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上由d=H-2t2得物体离地面的高度为h=H-d=2t2,可知物体做匀变速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动,对速度和加速度进行合成可知,加速度恒定且和合速度不共线,所以应选B、C。
5.在自行车赛中,若某一路段车手正在骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速也是4 m/s,则车手感觉到的风速多大?风向如何?
【解析】以人为参考系,气流水平方向上有向西的v1=4 m/s的速度,向南有v2=
4 m/s的速度,所以合速度为v= m/s,方向为西南方向,如图所示。
由图可知骑车的人感觉到风向为东北风。

答案:4 m/s　东北风