2020-2021学年高中数学苏教版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 B卷 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学苏教版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 B卷 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 215.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 21:48:27 | ||
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文档简介
第一章 计数原理 B卷
1.现有4种不同颜色要对如下表所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
金 榜
题 名
A.144种 B．64种 C．84种 D．72种
2.某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
3.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为( )
A．480 B．360 C．120 D．240
4.从1,3,5,7,9这五个数中, 每次取出两个不同的数作为,共可得到的不同值的个数是( )
A.9?????????? B.10????????? C.18????????? D.20
5.两个不同的小球要放到编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子中,每个盒子中最多放入一个小球,则放入小球的盒子的编号不连续的概率为( )
A. B. C. D.
6.某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教.要求每所学校至少安排1名师范生,且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有( )
A. 90种 B. 120种 C. 150种 D. 180种
7.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A.15 B.20 C.30 D.42
8.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )
A.240 B.180 C.150 D.540
9.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
10.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
11.有6名学生,其中有3名会唱歌,2名会跳舞;1名既会唱歌也会跳舞;现从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法__________种.
12.4位学生和1位老师站成一排照相,若老师站中间,男生甲不站最左端,男生乙不站最右端,则不同排法的种数是______ .
13.2019年中国北京世界园艺博览会期间，6名工作人员被分配到三个会馆工作，每个会馆2人，甲、乙两人不在同一会馆工作，且甲不在A馆工作，乙不在B馆工作，则6名工作人员的所有分配方案有____________种（用数字作答）.
14.某学校要安排2名高二的同学,2名高一的同学和1名初三的同学去五个乡村小镇参加志愿活动,每名同学选择一个小镇,若高二的同学不去小镇,高一的同学不去小镇,初三的同学不去小镇和,则共有___________种不同的安排方法.(用数字作答)
15.冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）
（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？
（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？
（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，分3步进行分析：
①，先给最上面“金”着色，有4种结果，
②再给“榜”着色，有3种结果，
③给“题”着色，
若其与“榜”同色，给“名”着色，有3种结果；
若其与“榜”不同色，有2种结果，给“名”着色，有2种结果
根据分步计数原理知共有种结果，
故选：C
2.答案：C
解析：若在物理、历史两门科目中只选一门,则有种，
若在物理、历史两门科目中选两门,则有种，
根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，
故选：C.
3.答案：D
解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种,甲、乙、丙的排列为，
∵甲、乙在丙的两侧，
∴可能为甲丙乙或乙丙甲，
∴不同的排法种数共有种。
故选：D.
4.答案：C
解析：从1,3,5,7,9中,每次取出两个不同的数作为,可以得到不同的差式共计个,但其中,,故不同的值只有 个.
5.答案：A
解析：两个不同的小球要放到编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子中,共有种不同的放法,若放入小球的盒子的编号连续,则有种不同的放法.故放入小球的盒子的编号不连续的概率为.
6.答案：C
解析：先把5名师范生分成3组,有种方法,再将3组师范生分到3所学校,有种方法,故共有种安排方法.
7.答案：C
解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.
8.答案：C
解析：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1，1，3和1，2，2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有种推荐方法.故选C.
9.答案：A
解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.
10.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
11.答案：15
解析：选法共有种.
12.答案：14种
解析：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有种，
第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有，
根据分类计数原理可得，共有6+8=14种.
故答案为14种.
13.答案：36
解析：若甲被分配到B馆工作，乙可能到两个馆工作，此时有，若甲被分配到C馆工作，乙只能到A馆工作，此时，所以共有种分配方案.
14.答案：32
解析：若初三学生去小镇,则从高二学生中选1人去小镇,另外三人分别去小镇,故方法数为；若初三学生去小镇,则从高一学生中选1人去小镇,另外三人分别去小镇,故方法数为；若初三学生去小镇,则从高二学生中选1人去小镇,从高一学生中选1人去小镇,另外两人分别去小镇,故方法数为.故总的方法数为.
15.答案：（1）直接法：若无主任：,若只有1名主任：，共105种.
间接法：
（2）直接法：
间接法：
（3）张雅即是主任，也是女医生.属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有张雅来分类
第一类：若有张雅
第二类：若无有张雅，则李亮必定去：
共87种
1.现有4种不同颜色要对如下表所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
金 榜
题 名
A.144种 B．64种 C．84种 D．72种
2.某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
3.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为( )
A．480 B．360 C．120 D．240
4.从1,3,5,7,9这五个数中, 每次取出两个不同的数作为,共可得到的不同值的个数是( )
A.9?????????? B.10????????? C.18????????? D.20
5.两个不同的小球要放到编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子中,每个盒子中最多放入一个小球,则放入小球的盒子的编号不连续的概率为( )
A. B. C. D.
6.某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教.要求每所学校至少安排1名师范生,且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有( )
A. 90种 B. 120种 C. 150种 D. 180种
7.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A.15 B.20 C.30 D.42
8.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )
A.240 B.180 C.150 D.540
9.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
10.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
11.有6名学生,其中有3名会唱歌,2名会跳舞;1名既会唱歌也会跳舞;现从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法__________种.
12.4位学生和1位老师站成一排照相,若老师站中间,男生甲不站最左端,男生乙不站最右端,则不同排法的种数是______ .
13.2019年中国北京世界园艺博览会期间，6名工作人员被分配到三个会馆工作，每个会馆2人，甲、乙两人不在同一会馆工作，且甲不在A馆工作，乙不在B馆工作，则6名工作人员的所有分配方案有____________种（用数字作答）.
14.某学校要安排2名高二的同学,2名高一的同学和1名初三的同学去五个乡村小镇参加志愿活动,每名同学选择一个小镇,若高二的同学不去小镇,高一的同学不去小镇,初三的同学不去小镇和,则共有___________种不同的安排方法.(用数字作答)
15.冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）
（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？
（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？
（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，分3步进行分析：
①，先给最上面“金”着色，有4种结果，
②再给“榜”着色，有3种结果，
③给“题”着色，
若其与“榜”同色，给“名”着色，有3种结果；
若其与“榜”不同色，有2种结果，给“名”着色，有2种结果
根据分步计数原理知共有种结果，
故选：C
2.答案：C
解析：若在物理、历史两门科目中只选一门,则有种，
若在物理、历史两门科目中选两门,则有种，
根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，
故选：C.
3.答案：D
解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种,甲、乙、丙的排列为，
∵甲、乙在丙的两侧，
∴可能为甲丙乙或乙丙甲，
∴不同的排法种数共有种。
故选：D.
4.答案：C
解析：从1,3,5,7,9中,每次取出两个不同的数作为,可以得到不同的差式共计个,但其中,,故不同的值只有 个.
5.答案：A
解析：两个不同的小球要放到编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子中,共有种不同的放法,若放入小球的盒子的编号连续,则有种不同的放法.故放入小球的盒子的编号不连续的概率为.
6.答案：C
解析：先把5名师范生分成3组,有种方法,再将3组师范生分到3所学校,有种方法,故共有种安排方法.
7.答案：C
解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.
8.答案：C
解析：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1，1，3和1，2，2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有种推荐方法.故选C.
9.答案：A
解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.
10.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
11.答案：15
解析：选法共有种.
12.答案：14种
解析：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有种，
第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有，
根据分类计数原理可得，共有6+8=14种.
故答案为14种.
13.答案：36
解析：若甲被分配到B馆工作，乙可能到两个馆工作，此时有，若甲被分配到C馆工作，乙只能到A馆工作，此时，所以共有种分配方案.
14.答案：32
解析：若初三学生去小镇,则从高二学生中选1人去小镇,另外三人分别去小镇,故方法数为；若初三学生去小镇,则从高一学生中选1人去小镇,另外三人分别去小镇,故方法数为；若初三学生去小镇,则从高二学生中选1人去小镇,从高一学生中选1人去小镇,另外两人分别去小镇,故方法数为.故总的方法数为.
15.答案：（1）直接法：若无主任：,若只有1名主任：，共105种.
间接法：
（2）直接法：
间接法：
（3）张雅即是主任，也是女医生.属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有张雅来分类
第一类：若有张雅
第二类：若无有张雅，则李亮必定去：
共87种