2020-2021学年高中数学苏教版必修2单元测试卷 第一章 立体几何初步 B卷 Word版含解析

第一章 立体几何初步 B卷
1.下列命题正确的是(??? )
A.棱柱的侧面都是长方形
B.棱柱的所有面都是四边形
C.棱柱的侧棱不一定相等
D.一个棱柱至少有五个面
2.若一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则此圆锥的母线所在的直线底面所在的平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
3.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为( )
A．2 B． C． D．
5.下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）
A.梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.四边形
6.空间四边形中，若，则与所成角为 ( )
A. B. C. D.
7.是两个不同的平面,是两条不同的直线，则下命题中错误的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果,那么
8.三棱锥中,平面与平面的法向量分别为.若,则二面角的大小为( )
A. B. C.或 D.或
9.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,则该圆柱的表面积为(?? )
A. B. C. D.
10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家,数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,底面, ,且
,利用张衡的结论可得球的表面积为( )
A.30 B. C.33 D.
11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________体积为_________.
12.正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是 ______________.
13.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________．
14.表面积为的球面上有四点，且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是__________.
15.如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,分别是的中点.
(1)求证：.
(2)已知点在平面内,且平面,试确定点的位置.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A不对,侧面都是平行四边形,不一定都是长方形;B不对,三棱柱的底面是三角形C不对,棱柱的侧棱一定相等D对,三棱柱的面最少,三个侧面两个底面共5个面,其他棱柱都多余5个面故选D
2.答案：D
解析：设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,母线所在的直线与圆锥底面所在的平面所成的角为,依题意可得,,得,故
3.答案：C
解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示,且平面,和均为直角三角形.又,平面, ,为直角三角形.故选C.
4.答案：B
解析：由题意,原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，
设,则直观图的面积为，
∴,∴.
故选B.
5.答案：D
解析：∵当平面四边形沿着其中一条对角线折起的时候，则变成空间四边形，此时该四边形不是平面图形∴D可能不是平面图形，综上所述，答案选择D.
6.答案：A
解析：取中点,连接
因为:
那么垂直于,也垂直于
所以垂直于平面,
因此垂直于
故选A.
7.答案：D
解析：选项D中,若,则平面平行或相交,所以D错误.
8.答案：C
解析：当二面角的大小为锐角时,其大小为;当二面角的大小为钝角时,其大小为.
9.答案：B
解析：根据题意,可得截面是边长为 的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为,所以其表面积为,故选B.
10.答案：B
解析：因为,所以,又底面,所以球的球心为侧棱的中
点,从而球的直径为.利用张衡的结论可得,则所以球的表
面积为.
11.答案：;
解析：由三视图还原该几何体的直观图如图所示.
可看作是由一个底面半径为1,高为1的圆柱和一个底面半径为1,高为1的半圆柱组合而成的,故该几何体的表面积为,体积为
12.答案：
解析：如图所示：设在底面上的射影为,
则平面, ,且是三角形的中心,
平面
又在平面内,
∴平面平面,
又∵平面平面,
到侧面的距离即为的高
设底面边长为a,
则.
设侧棱为b,则斜高.
由面积法求A到侧面的距离=
故答案为
13.答案：
解析：长方体的体对角线即为外接球的直径，
∵长方体的长、宽、高分别为3，4，5，
∴，
∴外接球的表面积为.
故答案为：.
14.答案：
解析：取中点连结,设球半径为,则，
解得, 是边长为的等边三角形,，
过作的垂线，垂足是的中点时，
所求三棱锥的体积最大，此时与全等，，
三棱锥体积.
故答案为：.
15.答案：(1)以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图),
设,则,,
,
.
(2)平面,设,
.
由(1),知.
平面,
,
,
.
点的坐标为,即点为的中点.