7.1正切学案(苏科版九年级下)

7.1 正切
班级 姓名
课前准备
问题1、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1） 图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
问题2、⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？
⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？
提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？
⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？
探究新知
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
甲：可通过测量BC与AC的长度，算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
乙：在台阶斜坡上另找一点B1,测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，
也能说明台阶的倾斜程度。你同意他们的看法吗
答：_________________.
2、思考与探索二：
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），
那么图中：成立吗？
⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。
3、正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA.
即：
知识运用：
例题1：
如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
通过上述计算，你有什么发现？___________________ .
例题2：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值
结论： 。
例题3：
如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )
例题4：
如图,在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=
则CD∶DB= _______
当堂反馈
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______.
2、在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.
4、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________.
5、如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60 ，D是的中点，则tan∠ADC等于（　　）
（A）　　　（B）2　　　（C）　　　（D）
作业纸
1、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= ；
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。
3、如图，∠1的正切值等于__________
4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）
6、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.
D
A
C
B
E
B
A
A‘‘‘′
B′
C
B1
C1
A
B
B1
B2
C
C1
C2
B
C
A
1
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
A
B
C
第3题
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
第4题
第5题
A
B
C
D
B
A
C
第5题图
第4题图
1
2
3
1
2
3
1
O
x
y
第3题图
A
B
C