2020-2021学年高中数学湘教版选修2-3单元测试卷 第七章 计数原理 Word版含解析

第七章 计数原理
1.由中华人民共和国商务部和上海市人民政府主办的第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在中国上海国家会展中心举办，本届进口博览会新设了公共卫生防疫、节能环保、智慧出行和体育用品及赛事等四大专区.将甲、乙、丙、丁等5名志愿者分派到新设的四个专区，要求每个新设的专区至少分到一人，则甲被分派到公共卫生防疫专区的分法种数为( )
A.24 B.36 C.60 D.72
2.某城市有连接8个小区和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
4.若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的种数为( )
A.20 B.90 C.15 D.45
5.某教师一天上3个班级的课,每班1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有(?? )
A.474种?????? B.77种??????? C.462种?????? D.79种
6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
7.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
8.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( )
A.8种 B.16种 C.32种 D.48种
9.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
10.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
A.60 B.90 C.120 D.150
11.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有_______________种.
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有______________种.（用数字作答）
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.的展开式中，项的系数为_________.
15.在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.求：
（1）甲、乙两人都在A岗位服务的概率；
（2）甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）五名志愿者中仅有一人在A岗位服务的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：若甲被单独分派到公共卫生防疫专区，则有种分法，若甲没有被单独分派到公共卫生防疫专区，则有种分法，根据分类加法计数原理可得，共有种分法.
2.答案：B
解析：某人有小区A到小区H的最短路径有6条，分别为那个经过始终的有共4条，故所求概率.
3.答案：D
解析：第一步：将4项工作分成3组，共有种分法；
第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有种分配方法，故共有种安排方式，故选D.
4.答案：D
解析：根据题意，分2步：
第一步，先从5个人里选1人恰好摸到自己写的卡片，有种选法，
第二步，对于剩余的4人，因为每个人都不能选自己写的卡片，所以第一个人有3种选法，卡片被选走的那个人也有3种选法，剩下的2人选法唯一，所以不同的选法有种.
故选D.
5.答案：A
解析：从9节课中任意安排3节,有种排法,其中上午连排3节,有种排法,下午连排3节,有种排法,则这位教师—天的课的所有排法有 (种),故选A。
6.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
7.答案：A
解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；
丙、丁两本书必须相邻，将其视为整体与另外两本书全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理可得，不同的摆放方法有种.
8.答案：B
解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有种方法，
另外一人排在右侧，有种方法，
余下两人排在余下的两个空中，有种方法，
所以不同的站法有种.
故选B.
9.答案：C
解析：从6名男医生中选出2名男医生有种选法，从5名女医生中选出1名女医生有种选法，所以不同的选法有种，故选C.
10.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
11.答案：20
解析：分三类：若甲在周一，则乙，丙有种排法；若甲在周二，则乙，丙有种排法；若甲在周三，则乙，丙有种排法.所以不同的安排方法共有种.
12.答案：72
解析：先排甲、乙之外的3人，有种排法，然后将甲、乙插入到这3人形成的4个空中，有种方法，所以不同的安排方案有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：688
解析：本题考查二项式定理. 展开式的通项，令，得项的系数为，令，得项的系数为，故所求系数为.
15.答案：（1）记“甲、乙两人都在A岗位服务”为事件,则，
即甲、乙两人都在A岗位服务的概率是.
(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件E，则，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.
(3)因为有两人同时在A岗位服务的概率，所以仅有一人在A岗位服务的概率.