2020-2021学年高中数学苏教版必修2单元测试卷 第二章 平面解析几何初步 B卷 Word版含解析

第二章 平面解析几何初步 B卷
1.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3.已知满足,则直线必过定点( )
A. B. C. D.
4.不论为何实数,直线恒过定点( )
A. B. C. D.
5.已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B. C. D.
6.点到直线距离的最大值为( )
A．1 B． C． D．2
7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. B. C. D.
8.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
9.直线过点,被圆截得的弦长为,则直线的方程是( )
A. B. C. D.或
10.圆和的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.内切 D.外切
11.已知抛物线与直线交于两点,为坐标原点,若的斜率分别为,且,则直线恒过定点_________.
12.已知点,圆,则过点的圆的切线方程为__________________.
13.已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为__________。
14.已知直线与圆交于两点，过分别作l的垂线与x轴交于两点.若，则__________.
15.已知抛物线,过点的直线交于、两点,圆是以线段为直径的圆.
(1)证明:坐标原点在圆上;
(2)设圆过点,求直线与圆的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵直线的斜率是，∴直线的倾斜角是，故选C
2.答案：D
解析：直线化成斜截式，得，∴直线的斜率，∵设直线的倾斜角为，∴，结合，得．
故选：D．
3.答案：D
解析：由,得,代入直线方程中,得,即.
令解得
该直线必过定点.故选D.
4.答案：C
解析：根据题意,将直线方程变形为.因为为任意实数,则解得所以直线过定点.故选C.
5.答案：A
解析：由题意得或
直线的斜率，所以或，即或，选A.
6.答案：B
解析：解法一 由点到直线的距离公式知点到直线的距离.当时，；当时，，要使最大，需且最小，当时，，故选B.
解法二 记点，直线恒过点，当垂直于直线时，点到直线的距离最大，且最大值为，故选B.
7.答案：A
解析：与直线关于点、直线对称的直线方程：两点间距离公式的应用
8.答案：D
解析：圆心到直线的距离，即圆的半径为3，故所求圆的方程为.
9.答案：D
解析：圆的圆心坐标为,半径为2.直线过点,被圆截得的弦长为,点在轴上,圆与轴相切,圆心到直线的距离为1,且直线的斜率存在.设所求直线的方程为,即,,解得或,所求直线方程为或.故选D.
10.答案：C
解析：圆的圆心为,半径为2；圆的圆心为,半径为7.所以圆心距为,所以两个圆相内切.故选C.
11.答案：
解析：由题意知直线斜率不为0,则设直线的方程为.
,
.
设点,则,
故,
且,
联立整理得.
,
,
由韦达定理得,
则,即,
,
即,
故,
则直线的方程为,即,
直线恒过点.
12.答案：
解析：由题意知圆心,半径.因为,所以点在圆上.连接,则切线的斜率,所以过点的圆的切线方程是,即.
13.答案：
解析：设BC中点E,则
14.答案：4
解析：设圆心O到直线l的距离为d，则，即.此时直线l的方程为.的倾斜角为30°，如图所示.过C作的垂线，垂足为E，则..
15.答案：(1)设
由可得则
又故
因此的斜率与的斜率之积为
所以
故坐标原点在圆上.
(2)由(1)可得
故圆心的坐标为,圆的半径
由于圆过点,因此,故
即
由1可得,
所以,解得或.
当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为
当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为