人教A版高中数学必修5正余弦定理课后测试（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版高中数学必修5正余弦定理
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.在
中，若
，则
（???
）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
2.在
中，若
，则角
（???
）
A.?30°或60°?????????????????????????B.?45°或60°?????????????????????????C.?120°或60°?????????????????????????D.?30°或150°
3.已知
的内角
，
，
的对边分别是
，
，
，若
，
，
，则
的面积为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.在
中，已知
，
，
，则
的面积为（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5.在
中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，
，
，
的面积
，则a等于（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?
或
?????????????????????????????????D.?
6.在
中，若
，
，
，则边
的长为（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?4
7.在
中，角
的对边分别为
，点D在边
上，已知
，
，则
（???
）
A.?8???????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.在
中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若
，
，
的面积为
，则
（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
9.在
中，角
所对的边分别为
a，b，c，
，a=2，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b的可能取值为（???
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
10.在
中，下列说法正确的是（???
）
A.?若
，则
????????????????????????????????B.?存在
满足
C.?若
，则
为钝角三角形?????D.?若
，则
11.在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，则下列结论正确的是（???
）
A.????????????????????????????????B.?
是钝角三角形
C.?
的最大内角是最小内角的
倍??????????????D.?若
，则
外接圆半径为
12.下列命题中，正确的是（???
）
A.?在
中，
，
B.?在锐角
中，不等式
恒成立
C.?在
中，若
，则
必是等腰直角三角形
D.?在
中，若
，
，则
必是等边三角形
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.在
中，三个内角
、
、
的对边分别是
、
、
，若
，
，
，则
________.
14.在
中，若
，则
是________三角形．
15.已知△
中，角
所对的边分别为
，
，
，且△
的面积为
，则
________；
________.
16.在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若满足
，
的
有且仅有一个，则边
的取值范围是________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.如图，
是直角
斜边
上一点，
．
（1）若
，求角
的大小；
（2）若
，且
求
的长．
18.在
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边，已知
，其中
为
外接圆的半径.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，
，求
的面积.
19.在
C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知
．
（1）求角C的大小；
（2）若
，
的面积为
，分别求a+b、
的值．
20.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
的面积
，求
．
21.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
（1）求A；
（2）已知
，若
且
，求
的面积.
22.已知函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角
中，若
，求
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：
，由余弦定理的推论得：
，又
为三角形内角
，
故答案为：C.
2.【答案】
D
解：由
，
得
，
由正弦定理可得：
，
在
中，
，
则
，
所以
，又
，
所以
或150°，
故答案为：D.
3.【答案】
B
解：由
结合正弦定理可得
，则
，
由余弦定理
，可得
，
解得
，则
.
又
，
所以
，
故答案为：B.
4.【答案】
A
解：
中，
，
，
，
，
即
，
解得
，
又
，
，
，
，
的面积为
．
故答案为：A．
5.【答案】
C
解：
的面积
，则
，
解得
，即
或
A=
，
当
时，由余弦定理知
，即
符合；
当
时，由余弦定理知
，即
符合；
综上：a等于
或
，
故答案为：C.
6.【答案】
B
解：由题意可知：
，
故
或
，
其中A=0不成立，则
，
∵AB=2，AC=3，
∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2?2AB×AC×cosA=19，
∴
.
故答案为：B.
7.【答案】
A
解：如图所示：
在
中，
，由余弦定理可得，
，得
，
因为
，由正弦定理得
，
因为
，得
，
因为
，
，所以
，
又因为
，所以
，
，
所以三角形
为等边三角形，即
.
故答案为：A
8.【答案】
A
解：
，所以
，
由余弦定理可得：
得
又由正弦定理可得：
，所以
，
故答案为：A.
二、多选题
9.【答案】
A,B,C
解：如图所示，
则
，因为满足条件的三角形有且只有一个，所以
或者
，则
或
，则可知
的可能取值为
，
，2。
故答案为：ABC.
10.【答案】
A,C,D
解：解：对于A选项，若
，则
，则
，即
，A选项正确；
对于B选项，由
，则
，且
，
在
上递减，于是
，即
，B选项错误﹔
对于C选项，由
，得
，
在
上递减，
此时：若
，则
，则
，于是
；
若
，则
，则
，
于是
，C选项正确；
对于D选项，由
，则
，则
，
在
递增，于是
，
即
，同理
，
此时
所以D选项正确.
故答案为：ACD
11.【答案】
A,C,D
解：解：由
，可设
，
，
，
，
根据正弦定理可知
，A描述准确；
由
为最大边，可得
，
即
为锐角，B描述不准确；
，
，
由
，
，可得
，C描述准确；
若
，可得
，
外接圆半径为
，D描述准确.
故答案为：ACD.
12.【答案】
A,B,D
解：对于
，由
，可得：
，利用正弦定理可得：
，正确；
对于
，在锐角
中，
，
，
，
，
，因此不等式
恒成立，正确；
对于
，在
中，由
，利用正弦定理可得：
，
，
，
，
或
，
或
，
是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，
错误.
对于
，由于
，
，由余弦定理可得：
，
可得
，解得
，可得
，故正确.
故答案为：ABD.
三、填空题
13.【答案】
解：在
中，
，
故答案为：
。
14.【答案】
等腰直角
解：由正弦定理可知：
，因为
，所以
，
由
，当且仅当
时取等号，
即
，有
，所以
，而
，所以
，
，因此
为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角。
15.【答案】
1；
解：因为
，
，且△
的面积为
，所以
，解得
1，
由余弦定理得
，解得
，
所以
，
故答案为：1；
.
16.【答案】
解：由正弦定理，
,
所以
，
因为
有且仅有一个，
所以
或
，
即
或
，
故答案为：
四、解答题
17.【答案】
（1）解：在
中，由正弦定理得：
，
由题意得：
，
∵
，
∴
，
∴
（2）解：
，∴在
中，
∴
，
在
中，由余弦定理得：
18.【答案】
解：（Ⅰ）由正弦定理得
有
，
又
，故
，
.
（Ⅱ）由题得
，故
，
又
，则
，
.
，
19.【答案】
（1）解：∵
∴
∴
,
∵
,
∴
（2）解：∵
?
∴
又∵
∴
∴
∴
20.【答案】
（1）解：由已知和余弦定理得
，
所以
，由
得
；
（2）解：
，
所以
，因为
，所以
，
由余弦定理
，
所以
，又
，所以
，
所以
.
21.【答案】
（1）解：因为
，
由正弦定理得
，
即
，
所以
，
因为在
中
，
所以
，
因为
，
所以
.
（2）解：由
两边平方得
，
因为
，
，
所以
，
解得
或
（舍去），
所以
的面积为
.
22.【答案】
解：（Ⅰ）因为
，
因为
的最小正周期为
，所以
，即
.
所以
，
因为
，
，
即
，
，
所以
的单调递增区间为
，
.
（Ⅱ）由
，得
，
即
，
所以
，又
，∴
，
∴
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