2020-2021学年高中数学湘教版必修2单元测试卷 第三章 三角函数 Word版含解析

第三章 三角函数
1.如果点位于第二象限，那么角的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.将弧度化成角度为( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过点，且，，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若，且为第四象限角，则的值等于( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值可能为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
7.函数与直线相邻两个交点之间距离是( )
A. B. C. D.π
8.函数的最小值和最小正周期分别为( )
A.1，2π B.0，2π C.1，π D.0，π
9.将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )
A. B. C. D.
10.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，“五一”期间某一天商场的人流量满足函数，则人流量增加的时间段是( )
A. B. C. D.
11.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_____________.
12.若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则___________.
13.的大小关系为_______________.
14.已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是__________.
15.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：
0
π

x




0 5
-5 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点O最近的对称中心.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵点位于第二象限，
角的终边所在的象限是第四象限，故选D.
2.答案：C
解析：，即.故选C.
3.答案：A
解析：由可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以即.
4.答案：D
解析：由，且为第四象限角，则，所以，故选D.
5.答案：A
解析：∵，故，
当时，；当时，．
故答案选A．
6.答案：C
解析：由图像知.因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是.故选C.
7.答案：C
解析：因为函数的最小正周期为π，由得，，所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.
8.答案：D
解析：当时，取得最小值，且.又其最小正周期，的最小值和最小正周期分别是0，π.故选D.
9.答案：C
解析：函数，其最小正周期，其图像向左平移个最小正周期后，可得的图像.故选C.
10.答案：C
解析：由，知函数的单调递增区间为.当时，.而.故选C.
11.答案：
解析：设扇形的半径为，圆心角所对的弧长为.由题意得解得或或.又.
12.答案：
解析：由题意知角与角的终边相同，则.
13.答案：
解析：，而在区间上单调递减，.
14.答案：8
解析：根据题意可知，又.为正整数，的最小值为8.
15.答案：（1）根据表中已知数据，解得.
数据补全如下表：
0
π

x




0 5 0 -5 0
函数表达式为.
（2）由（1）知，
因此.
因为图像的对称中心为，
令，解得.所以图像的对称中心为，其中离原点O最近的对称中心为.