2011中考冲刺数学专题1-填空选择题
文档属性
| 名称 | 2011中考冲刺数学专题1-填空选择题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-20 16:09:53 | ||
图片预览
文档简介
2011中考冲刺数学专题1——填空选择题
【备考点睛】
选择题：基本结构包括两个部分,一部分叫做题干，由完整的或不完整的陈述句或问句所构成；另一部分叫做选择支，其中只有一个选项是正确的。选择题不仅占有很大篇幅，分值较高，且难度较大，有的题知识内容错综复杂，有的题信息设置巧妙隐蔽，有的题表面看是选择题，实际上是一道复杂的计算题，这造成很多学生失分严重。
填空题：是标准化题型，只要结果，不要过程。这种题小巧灵活，着重考查观察、判断、推理和运算能力。近几年的中考数学填空题加大了能力考查的力度，因此要掌握填空题的基本题型和解题的基本思想方法。
近几年普遍出现了填空、选择压轴题，其难度不亚于真正意义上的压轴题，因此要重视。尤其是填空或选择的最后一两道试题，如果做得很简单，往往是没有考虑全面，或者是没看清题目。
【经典例题】
例题1 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则能表示这个一次函数图象的方程是( )
A、2x－y+3=0 B、x―y―3=0 C、2y－x+3=0 D、x+y－3=0
解答：本题采用直接法。
由图象可以点B的横坐标为1，代入y=2x，得：y=2。所以点B坐标为（1，2）。设一次函数的解析式为y=kx+b，因为点A坐标为（0，3）、点B坐标为（1，2），所以，解得：。因此，这个一次函数关系式为，即x﹢y﹣3=0。选D。
直接法介绍：从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法则等，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，然后作出判断，这种方法是学生们最熟悉的，也是最大量运用的方法。
例题2 在函数中，自变量的取值范围是 ．
解答：本题采用直接法。
由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0， 答案：且
点评：初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．
例题3 在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、一般平行四边形
解答： 本题采用排除法.由于此题要作出双重判断，因此可以先判断出轴对称图形，再排除其中不是中心对称图形，显然，一般的平行四边形不是轴对称图形，故应排除D，而在A、B、C中，A、B是中心对称图形，故也应排除A、B，那么剩下的C符合轴对称图形，而不是中心对称图形，故应选择C。
排除法介绍：就是经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。
例题4 若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（ ）
A、ac>bc B、acbc2 D、ac2≥bc2
解答： 本题采用排除法. 由于C为实数，所以C可能大于0、小于0、也可能等于0。当C=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C。对于D来说，当C>0，C<0，C=0时，ac2≥bc2都成立，故应选D。
例题5 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为，则点A的坐标为( )
（A） （B）
（C） （D）
解答：本题采用特殊值法。 此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态）有机结合起来，考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力，体现了重要的思想方法重点考查的思路．认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点，可将本题简化为线段A'C绕着端点C逆旋转180°后，求点A的坐标；或者已知线段一个端点和中点坐标，求另一端点的坐标；或者将图形（坐标系）整体向上（向下）平移一个单位．这道题作为选择题的把关题，其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平．但解决这类含有字母的选择题时，使用特殊值法非常奏效．即将对应点的坐标特殊化，进行验证．
特殊值法介绍： 当某些题目比较抽象，作出判断比较困难时，可以在符合题目条件允许范围内，用某些特殊值代替题目中的字母，然后作出判断，解这种选择题的方法称为特殊值法。
例题6 若二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p、q为奇数，那么它的根一定为（ ）
A、奇数 B、偶数 C、分数 D、无理数
解答：本题采用特殊值法。此题关于x的方程的系数为字母p、q，虽然知道p、q为奇数，但仍比较抽象，然后再去解这个一元二次方程，它的根的情况便一目了解了。不妨设p=3,q=1则原方程变为x2+6x+2=0， 解得x=-1±， 显然这是一个无理数，故应择D。
例题7 若最简根式和是同类根式，则a、b的值为（ ）
A、a=1 b=1 B、a=1 b=-1 C、a=-1 b=-1 D、a=-1 b=1
解答：本题采用验证法。 由同在根式定义可知根指数相同，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A。
验证法介绍：当某些问题（如方程、函数等）解起来比较麻烦的，可以换一角度作出判断，即把给出的根，给出的点或给出的值代入方程或函数式中去进行验证，从而使问题简化，这类处理问题的方法称为验证法。
例题8 方程的解集是（ ）
A、>1 B、≥1 C、<1 D、≤1
解答: 本题采用观察法。
此方程为无理方程，如果按照一般无理方程的解法，两边平方后，左边得(-1)2 ，右边得(1-)2，发现它们是恒等式，无法求得的解。我们观察此方程：左边为 ，右边为1-，换一个角度看问题，左边是（-1）2的算术平方根，右边得1-，结果得到的应该是非负值，即1-≥0，所以≤1，故应选D。
观察法介绍：有些问题一时难以作出判断，我们可以借助图象进行观察或对代数式进行分析、观察，从而作出判断，这种方法称为观察法。
【技巧提炼】
解填空题的策略：填空题不要求写出解题的具体步骤，只要能求出答案就可以，但比较解答题来说一旦做错就不能得分，因此要想方设法求得正确答案，特别要注意检验。不能只是求得答案不化简，或求得中间答案就匆匆忙忙写上去。
解填空题的基本程序：
解选择题的策略：解选择题不要求写出写出具体过程，只要指出哪个选项是正确的即可，因此接选择题要采取灵活多样的解题方法。
常见的解法有：直接法、排除法、特殊值法、验证法、数形结合法等。由于题目千变万化，可能还有其它的方法，有时某些方法会交叉使用。因此在解选择题时，首先观察题目的特点，然后再去灵活考虑用什么方法去解较为简捷，探讨解题规律，这样才能达到解题的目的。
【体验中考】
一、填空题
1． －4的绝对值是 ，81的平方根是 ．
2．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．
3．如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 ．
4． 分解因式：a3－25a＝ ;计算：（）－1＋（π－）0－＝ .
5 .A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种
6．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求CD的长 ．（ ）
7． 圆锥的底面直径为12cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为 cm2(结果用π表示)．
8．不等式组的解集是 ．
9． 如图，AB∥CD,FG平分∠EFD，∠1＝70°，则∠2是 度.
10． 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．
11、已知平面直角坐标系中有A（1，1）和B（4，4）两点，则连结两点的线段AB的长是_______ ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
13．分式方程的解为 ．
14．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，BC＝2，则S△ABC等于 ．
15． 如图，点、、、是⊙上四点，， 平分，是上一点，∥交于点，且，则点到弦的距离为 .
16． 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第个图形有 个小圆点．
17．直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，则S△ABC ．
18． xay与－3x2yb－3是同类项，则a＋b＝ .
19 ．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．
20． 如图.从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为 。
21. 已知，求的值 。
22．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____．
23．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_________________．
24. 将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，图中阴影部分的面积__________________．
25．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．
26．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．
27．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．
28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．
二、选择题
1. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）.
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a=26 b=10 c=24
2．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m的值是（ ）.
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
3. 下列说法正确的是（ ）.
A．是单项式 B、没有系数
C、是一次一项式 D、３不是单项式
4．下列关系中说法不正确的是（ ）.
A．在y=-1中，y+1与x成反比例 B．在xy=-2中，y与成正比例
C．在y=中，y与x成反比例 D．在xy=-3中，y与x成反比例
5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
．平行四边形 ．正方形 ．等腰梯形 ．等边三角形
6． 2009年某市生产总值为万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）.
．万元 ．万元
．万元 ．万元
7. 在函数y=-的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）.
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
8． 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）.
9．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
10．下列运算正确的是（ ）.
A．3a－(2a－b)=a－b B．
C． D．
11．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）.
12. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2＝4,则这两圆的位置关系是（ ）.
A．相交 B.相离 C．内切 D.外切
13.如图，是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（ ）.
A．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人
14. 下列等式正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
15. 如果=0，则等于（ ）.
A．±2 B．－2 C．2 D．3
16．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ）.
A．元 B．元
C．元 D．元
17. 已知，（ ）.
A． B、 C、 D、
18．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）.
A．1.85和0.21 B． 2.11和0.46
C．1.85和0.60 D． 2.31和0.6
19．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）.
A． 3个 B． 2个
C． 1个 D． 0个
20. 方程的根是（ ）.
A． B．
C． D．
21． 实数a，b满足ab=1，记M=+，N=+，则M、N的大小关系为（ ）.
A．M>N B．M=N C．M22．在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）.
23．如图，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，那么下列结论中正确的个数是（ ）.
（1）∠1＝∠B；（2）∠A＝∠3；（3）AC∥DE；（4）∠2与∠B互余；
（5）∠2＝∠A；（6）A、C两点之间的距离就是线段AC的长；
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
24. a、b是不相等的任意正数，又，，则x、y这两个数一定是（ ）
A． 都不大于2 B． 都不小于2 C． 至少有一个大于2 D． 至少有一个小于2
25. 已知点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，则a的值为（ ）.
A．a=0 B． a=-1 C．a=0或a= D． a=
26．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（ ）.
A、 13 B、 17 C、 13或17 D、 不能确定
27.已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）.
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x>1
28．如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，可能的情形有（ ）.
A．1种 B．2种 C．4种 D．3种
29．方程的正整数解的个数是（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：
一、填空题
1．详解：本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9。
2．详解： 75° 该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和 ( 四边形的内角和.gsp )问题．如图，在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正，顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度．
三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点，三角板问题已为中考数学的热点问题，近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究．
3．详解： AB=7cm，且AE：EB=5：2
∴EB=2 cm
又BF∥DE．
∴四边形EBFD是平行四边形
则阴影部分的面积为EB×AD=24 （cm2）
4．详解：分解因式a3－25a ，一提公因式得a（a2－25a），二套平方差公式得a(a＋5)(a－5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（）－1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则（π－）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则==4，原式=3+1-4=0
本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等．
5详解：能使四边形ABCD是平行四边形的选法有
①AB∥CD、②AB=CD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
①AB∥CD、④BC∥AD：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②AB=CD、 ③BC=AD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③BC=AD、 ④BC∥AD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
∴S□ABCD=BC·AE=CD·AF，
即8×3=CD×4，
∴CD=6cm．
7．详解：圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=cl=×12π×30=180π，本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．
8．详解：解不等式①，得：x＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3．
解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．
9．详解： 由AB∥CD得∠EFD=∠1=70°，由FG平分∠EFD得，∠2是35度．
主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题
10．详解：若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22
看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的．
11、详解：画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形，
由 A（1，1）和B（4，4）两点的坐标可以知道
AC=3, BC=3 ,所以AB2=AC2+BC2=9+9=18， 因此AB=
12．详解：多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n－2)×180°=720°，得n=6
主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度
13．详解：先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2
本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好
14．详解：本题没给出图形，作△ABC的AB边的高CD，分两种情况讨论：
（1） 若高CD在△ABC的内部，如图
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
∴S△ABC=AB×CD=（3+1）×=
（2） 若高CD在△ABC的外部，如图
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
则S△ABC=AB×CD=（3-1）×=
∴S△ABC=或
中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。
15．详解：由，得∠ABD=30°，又由平分，得∠DBC=30°．过点E做EF⊥BD，垂足为F．BF=5×cos30°=，则BP等于5．则点P到弦AB的距离为BP·sin30°,等于． 当然此题也可以过点P做BC的垂线，利用角平分线的性质来解．
本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．
16．详解：先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第个图形有4+n（n+1）个小圆点．
规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.
17．详解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC。
设点A坐标为（x1，y1），则x1y1=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│。
故S△AOC=AC·OC=│x1y1│=×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6。
知识点：从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│。
18．详解：由xay与－3x2yb－3是同类项，得a=2,b－3=1则b=4,所以a＋b=6
本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关．
19 ．详解： 解答本题需要连结AE，判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点，一是不会添加辅助线；二是结论合成化简（没必要）出错．
20．详解 ：由题意得∠A=30°，∠B=60°，AD==150,BD==50,则AB=AD+BD=150+50= 200
知识点： 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．
21. 详解：设=k，则x=2k、y=3k、z=4k
所以 。
知识点:化多个字母为一个字母，这样分子与分母就归为一个字母，从而可以约分和化简，这是我们常用的消元归一的数学思想。
22．详解： 本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．
23．详解：答案不唯一，如y＝x等．
此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分．
24. 详解：通过观察图形我们可以看到阴影部分是一个不规则图形，且边长不知。因此必须将此阴影部分面积转化为其它图形的面积来求。我们注意到梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有
S阴影＝S四边形ABCD－S四边形EDMF=S四边形EFGH-S四边形EDMF=S四边形DMGH。
因为梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有
S阴影＝S四边形ABCD－S四边形EDMF=S四边形EFGH-S四边形EDMF=S四边形DMGH
=（8+10）×4＝36。
25．详解： 29° 本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D是上异于点C、A的一点”改为“点D是圆周上异于点C、A的一点”，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性，学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．
26．详解： 概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中不可缺少的组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．
27．详解：7 “视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系；本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动，同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然，也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础．
28．详解： 2≤AD＜3
虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD．
二、选择题
1.详解：A．a:b:c=8∶16∶17，可设a＝8k，b＝16k，c＝17k，
a2＋b2＝64k2＋256k2＝320k2，c2＝(17k)2＝289k2，
所以，a2＋b2≠c2，这个三角形不是直角三角形．
B． a2-b2=c2 即a2 =c2+b2，这个三角形是直角三角形．
C．a2=(b+c)(b-c) 即a2 =b2-c2，所以a2 +c2= b2，这个三角形是直角三角形．
D． a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形．
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。
2.详解:A. 反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m+2≠0且|m|-3＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现|m|-3＝1的错误。
解得m＝2。
3.详解：单项式是指数或字母的积，是系数和字母的积; 的系数为1；
和3都是常数，是单项式，但不是一次。
4．详解：C。 两个量的积是一个定值，这样的两个量叫成反比例的量。两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为，但y与x的积不是定值，所以C是错误的。
5．详解： ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形．
6．详解： ， 13465000可表示为1.3465×10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465×107．再保留3个有效数字为1.35×107
科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．
7.详解： C， 由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为（-1，y1），（-，y2），在第二象限，且-＞－1，故y2＞y1＞0；又（，y3）在第四象限，则y3＜0，所以y2＞y1＞0＞y3.所以选C。
对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，这是容易疏忽的地方。另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小。
8．详解：若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 ，开工后用的时间为，因为提前3天完成任务，所以得
考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系．
9．详解： A. 当k＜0,-k＞0，此时双曲线位于第一、三象限，直线过二、四象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上, 所以C不可能。当k＞0，-k＜0, 此时双曲线位于第二、四象限，直线过一、三象限，与y轴的交点在y轴的正半轴上, 所以B、D都不可能。所以可能的只有A。
10．详解：D A项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b相乘时，应该是＋b而不是－b；B项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b－2a；C项是平方差公式的a2－4b2 ；D项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．
涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分．
11．详解：Ｄ A项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C项中球的主视图与俯视图都是圆；D项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆．
本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
12.详解：Ａ 因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交
考查两圆的位置关系，即圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．主要是熟记此表格，属基础题．
两圆的位置关系 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含
d与R、r的关系 d>R+r d=R+r R－r13.详解：Ｄ A项中极差是9﹣6=3；B项中中位数为第19和第20个数的平均数，即 ；C项中参加体育锻炼的时间7小时的人最多，所以众数是7；D项中锻炼时间超过7小时的有13+7=20人
本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据
14.详解： D
A ． 分子与分母分别乘以的是x和y，不正确；
B． 分子乘以了y,分母加了x,不正确；
C． 分子与分母都加上了a,不正确；
D. 的变形相当于分子与分母同时乘以了(a+1)，因为，所以a+1不等于0，所以D的变形是正确的。所以选D。
知识点：分式的分子与分母同乘以或除以同一个不为0 的数或式子，分式的值不变。
15.详解： C 由题意得：，解得x=2。
∴当x=2 时，分式的值为零。所以选C。
知识点: 要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零。
16．详解：B
该知识点自05年实行课改以来，除09年以外，每年都要考查，这里结合经济发展实际，旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．
知识点: 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．
17.详解： C 特殊值法，本题可以选取a=3，b=4代入就可以求出，所以选C。要注意的是，所选的特殊情况是否符合题目的大前提。
18．详解： C 通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性，体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．
知识点: 探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．
19．详解： A 涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目．
20. 详解： D 本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程．
21．详解： B 运用求差比较法进行比较
M-N=+-(+)=＝，
所以M=N。
22．详解： D 把方程组中的两个方程相加得3x+3y=3-m
因为未知数x、y满足x+y≥0，所以3-m≥0
解得m≤3
知识点：正确理解题目的意义建立不等式，把应用问题转化为解不等式的问题.
23．详解：B
（1）因为∠1+∠3=90 ，∠B+∠3=90 ，所以∠1＝∠B；正确。
（2）∠1+∠3=90 ，∠A+∠1=90 ，所以∠A＝∠3；正确。
（3）因为∠1＝∠2，所以AC∥DE；内错角相等，两直线平行，正确。
（4）因为∠2+∠3=90 ，∠B+∠3=90 ，所以∠2＝∠B；∠2与∠B互余是错的。
（5）∠2与∠B互余；∠2＝∠A；是错的。
（6）两点之间的距离是连接两点的线段的长度，所以A、C两点之间的距离就是线段AC的长。正确。
所以正确的有（1）∠1＝∠B；（2）∠A＝∠3；（3）AC∥DE；（6）A、C两点之间的距离就是线段AC的长；共4个。选B。
详解：C 不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝ ，从而排除A、B，
再取a＝3，b＝4，得， ，从而排除D，故选C.
用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．
25. 详解： C 点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于，点N(3a-2,4-a)到y轴的距离，
根据题意得=2，解得a=0或a=。
26．详解：B 当相等的两条边是3 ，第三条边是7时，3＋3＜7，这样的三条线段不能构成三角形；当相等的两条边是7，第三条边是3 时，7＋3＞7，7＋7＞3，满足三角形三边关系，那么这个三角形的周长是7＋3+7=17。
27. 详解：D。 根据表格中的数据可知当x=1时，y=kx+b=0，而当x>1时，y=kx+b<0，所以答案选择D。
28．详解：A 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正十二边形的角。
因为正三角形的每个内角60°，正十二边形每个内角150°
所以因此用正三角形和正十二边形镶嵌,只能有1种情况.
知识点：在用同一种正多边形进行平面镶嵌时，若其内角度数能整除360 则可以镶嵌，反之则不能镶嵌；用两种正多边形能否铺满平面，要看能否找到所取每个正多边形的几个内角的和恰好为一个周角.
29．详解：C 方程可变形为，y可取3、6
方程的正整数解是两个
知识点：一般的二元一次方程有无数个解，但他的特定解可能只有几个。
A'
y
C
A
B
O
B'
x
1
A
B
C
D
E
0
1
2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
O
主视图
左视图
A
D
C
B
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D2
D1
A
B1
C
D
B2
【备考点睛】
选择题：基本结构包括两个部分,一部分叫做题干，由完整的或不完整的陈述句或问句所构成；另一部分叫做选择支，其中只有一个选项是正确的。选择题不仅占有很大篇幅，分值较高，且难度较大，有的题知识内容错综复杂，有的题信息设置巧妙隐蔽，有的题表面看是选择题，实际上是一道复杂的计算题，这造成很多学生失分严重。
填空题：是标准化题型，只要结果，不要过程。这种题小巧灵活，着重考查观察、判断、推理和运算能力。近几年的中考数学填空题加大了能力考查的力度，因此要掌握填空题的基本题型和解题的基本思想方法。
近几年普遍出现了填空、选择压轴题，其难度不亚于真正意义上的压轴题，因此要重视。尤其是填空或选择的最后一两道试题，如果做得很简单，往往是没有考虑全面，或者是没看清题目。
【经典例题】
例题1 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则能表示这个一次函数图象的方程是( )
A、2x－y+3=0 B、x―y―3=0 C、2y－x+3=0 D、x+y－3=0
解答：本题采用直接法。
由图象可以点B的横坐标为1，代入y=2x，得：y=2。所以点B坐标为（1，2）。设一次函数的解析式为y=kx+b，因为点A坐标为（0，3）、点B坐标为（1，2），所以，解得：。因此，这个一次函数关系式为，即x﹢y﹣3=0。选D。
直接法介绍：从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法则等，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，然后作出判断，这种方法是学生们最熟悉的，也是最大量运用的方法。
例题2 在函数中，自变量的取值范围是 ．
解答：本题采用直接法。
由于二次根式的被开方数必须是非负数，则x+2≥0即x≥－2；分式的分母不能为0，x在分母上，因此x≠0；所以x≥－2且x≠0， 答案：且
点评：初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．
例题3 在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、一般平行四边形
解答： 本题采用排除法.由于此题要作出双重判断，因此可以先判断出轴对称图形，再排除其中不是中心对称图形，显然，一般的平行四边形不是轴对称图形，故应排除D，而在A、B、C中，A、B是中心对称图形，故也应排除A、B，那么剩下的C符合轴对称图形，而不是中心对称图形，故应选择C。
排除法介绍：就是经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。
例题4 若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（ ）
A、ac>bc B、ac
解答： 本题采用排除法. 由于C为实数，所以C可能大于0、小于0、也可能等于0。当C=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C。对于D来说，当C>0，C<0，C=0时，ac2≥bc2都成立，故应选D。
例题5 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为，则点A的坐标为( )
（A） （B）
（C） （D）
解答：本题采用特殊值法。 此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态）有机结合起来，考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力，体现了重要的思想方法重点考查的思路．认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点，可将本题简化为线段A'C绕着端点C逆旋转180°后，求点A的坐标；或者已知线段一个端点和中点坐标，求另一端点的坐标；或者将图形（坐标系）整体向上（向下）平移一个单位．这道题作为选择题的把关题，其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平．但解决这类含有字母的选择题时，使用特殊值法非常奏效．即将对应点的坐标特殊化，进行验证．
特殊值法介绍： 当某些题目比较抽象，作出判断比较困难时，可以在符合题目条件允许范围内，用某些特殊值代替题目中的字母，然后作出判断，解这种选择题的方法称为特殊值法。
例题6 若二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p、q为奇数，那么它的根一定为（ ）
A、奇数 B、偶数 C、分数 D、无理数
解答：本题采用特殊值法。此题关于x的方程的系数为字母p、q，虽然知道p、q为奇数，但仍比较抽象，然后再去解这个一元二次方程，它的根的情况便一目了解了。不妨设p=3,q=1则原方程变为x2+6x+2=0， 解得x=-1±， 显然这是一个无理数，故应择D。
例题7 若最简根式和是同类根式，则a、b的值为（ ）
A、a=1 b=1 B、a=1 b=-1 C、a=-1 b=-1 D、a=-1 b=1
解答：本题采用验证法。 由同在根式定义可知根指数相同，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A。
验证法介绍：当某些问题（如方程、函数等）解起来比较麻烦的，可以换一角度作出判断，即把给出的根，给出的点或给出的值代入方程或函数式中去进行验证，从而使问题简化，这类处理问题的方法称为验证法。
例题8 方程的解集是（ ）
A、>1 B、≥1 C、<1 D、≤1
解答: 本题采用观察法。
此方程为无理方程，如果按照一般无理方程的解法，两边平方后，左边得(-1)2 ，右边得(1-)2，发现它们是恒等式，无法求得的解。我们观察此方程：左边为 ，右边为1-，换一个角度看问题，左边是（-1）2的算术平方根，右边得1-，结果得到的应该是非负值，即1-≥0，所以≤1，故应选D。
观察法介绍：有些问题一时难以作出判断，我们可以借助图象进行观察或对代数式进行分析、观察，从而作出判断，这种方法称为观察法。
【技巧提炼】
解填空题的策略：填空题不要求写出解题的具体步骤，只要能求出答案就可以，但比较解答题来说一旦做错就不能得分，因此要想方设法求得正确答案，特别要注意检验。不能只是求得答案不化简，或求得中间答案就匆匆忙忙写上去。
解填空题的基本程序：
解选择题的策略：解选择题不要求写出写出具体过程，只要指出哪个选项是正确的即可，因此接选择题要采取灵活多样的解题方法。
常见的解法有：直接法、排除法、特殊值法、验证法、数形结合法等。由于题目千变万化，可能还有其它的方法，有时某些方法会交叉使用。因此在解选择题时，首先观察题目的特点，然后再去灵活考虑用什么方法去解较为简捷，探讨解题规律，这样才能达到解题的目的。
【体验中考】
一、填空题
1． －4的绝对值是 ，81的平方根是 ．
2．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．
3．如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BF∥DE．若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为 ．
4． 分解因式：a3－25a＝ ;计算：（）－1＋（π－）0－＝ .
5 .A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种
6．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求CD的长 ．（ ）
7． 圆锥的底面直径为12cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为 cm2(结果用π表示)．
8．不等式组的解集是 ．
9． 如图，AB∥CD,FG平分∠EFD，∠1＝70°，则∠2是 度.
10． 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______ ．
11、已知平面直角坐标系中有A（1，1）和B（4，4）两点，则连结两点的线段AB的长是_______ ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
13．分式方程的解为 ．
14．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，BC＝2，则S△ABC等于 ．
15． 如图，点、、、是⊙上四点，， 平分，是上一点，∥交于点，且，则点到弦的距离为 .
16． 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有 个小圆点，第个图形有 个小圆点．
17．直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，则S△ABC ．
18． xay与－3x2yb－3是同类项，则a＋b＝ .
19 ．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．
20． 如图.从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为 。
21. 已知，求的值 。
22．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____．
23．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_________________．
24. 将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，图中阴影部分的面积__________________．
25．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．
26．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．
27．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．
28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．
二、选择题
1. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）.
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a=26 b=10 c=24
2．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m的值是（ ）.
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
3. 下列说法正确的是（ ）.
A．是单项式 B、没有系数
C、是一次一项式 D、３不是单项式
4．下列关系中说法不正确的是（ ）.
A．在y=-1中，y+1与x成反比例 B．在xy=-2中，y与成正比例
C．在y=中，y与x成反比例 D．在xy=-3中，y与x成反比例
5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
．平行四边形 ．正方形 ．等腰梯形 ．等边三角形
6． 2009年某市生产总值为万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）.
．万元 ．万元
．万元 ．万元
7. 在函数y=-的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）.
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
8． 某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）.
9．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
10．下列运算正确的是（ ）.
A．3a－(2a－b)=a－b B．
C． D．
11．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）.
12. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，圆心距O1O2＝4,则这两圆的位置关系是（ ）.
A．相交 B.相离 C．内切 D.外切
13.如图，是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（ ）.
A．极差是4 B.中位数为7 C.众数是8 D.锻炼时间超过7小时的有20人
14. 下列等式正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
15. 如果=0，则等于（ ）.
A．±2 B．－2 C．2 D．3
16．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ）.
A．元 B．元
C．元 D．元
17. 已知，（ ）.
A． B、 C、 D、
18．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）.
A．1.85和0.21 B． 2.11和0.46
C．1.85和0.60 D． 2.31和0.6
19．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）.
A． 3个 B． 2个
C． 1个 D． 0个
20. 方程的根是（ ）.
A． B．
C． D．
21． 实数a，b满足ab=1，记M=+，N=+，则M、N的大小关系为（ ）.
A．M>N B．M=N C．M
23．如图，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，那么下列结论中正确的个数是（ ）.
（1）∠1＝∠B；（2）∠A＝∠3；（3）AC∥DE；（4）∠2与∠B互余；
（5）∠2＝∠A；（6）A、C两点之间的距离就是线段AC的长；
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
24. a、b是不相等的任意正数，又，，则x、y这两个数一定是（ ）
A． 都不大于2 B． 都不小于2 C． 至少有一个大于2 D． 至少有一个小于2
25. 已知点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，则a的值为（ ）.
A．a=0 B． a=-1 C．a=0或a= D． a=
26．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（ ）.
A、 13 B、 17 C、 13或17 D、 不能确定
27.已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）.
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x>1
28．如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，可能的情形有（ ）.
A．1种 B．2种 C．4种 D．3种
29．方程的正整数解的个数是（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：
一、填空题
1．详解：本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
负数的绝对值是它的相反数，即－4的相反数是4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9。
2．详解： 75° 该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和 ( 四边形的内角和.gsp )问题．如图，在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正，顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度．
三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点，三角板问题已为中考数学的热点问题，近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究．
3．详解： AB=7cm，且AE：EB=5：2
∴EB=2 cm
又BF∥DE．
∴四边形EBFD是平行四边形
则阴影部分的面积为EB×AD=24 （cm2）
4．详解：分解因式a3－25a ，一提公因式得a（a2－25a），二套平方差公式得a(a＋5)(a－5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（）－1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1 ，则（π－）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则==4，原式=3+1-4=0
本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等．
5详解：能使四边形ABCD是平行四边形的选法有
①AB∥CD、②AB=CD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
①AB∥CD、④BC∥AD：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②AB=CD、 ③BC=AD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③BC=AD、 ④BC∥AD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
∴S□ABCD=BC·AE=CD·AF，
即8×3=CD×4，
∴CD=6cm．
7．详解：圆锥的底面周长C= πd=12π，圆锥的侧面积S=cl=×12π×30=180π，本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题．
8．详解：解不等式①，得：x＜3；解不等式②，得：x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3．
解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．
9．详解： 由AB∥CD得∠EFD=∠1=70°，由FG平分∠EFD得，∠2是35度．
主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题
10．详解：若4为腰长，由于4+4＜9 ，则三角形不存在；若9为腰长，则这个三角形的周长为9+9+4=22
看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的．
11、详解：画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形，
由 A（1，1）和B（4，4）两点的坐标可以知道
AC=3, BC=3 ,所以AB2=AC2+BC2=9+9=18， 因此AB=
12．详解：多边形的外角和是360°，因为内角和是外角和的2倍，所以内角和为720°，由(n－2)×180°=720°，得n=6
主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度
13．详解：先确定最简公分母 x2―1，去分母得x―1―6（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得x=―2
本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是1―x忘记乘以－1；二是去括号时－6与+1相乘时，忘记变符号，信度相当好
14．详解：本题没给出图形，作△ABC的AB边的高CD，分两种情况讨论：
（1） 若高CD在△ABC的内部，如图
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
∴S△ABC=AB×CD=（3+1）×=
（2） 若高CD在△ABC的外部，如图
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
则S△ABC=AB×CD=（3-1）×=
∴S△ABC=或
中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。
15．详解：由，得∠ABD=30°，又由平分，得∠DBC=30°．过点E做EF⊥BD，垂足为F．BF=5×cos30°=，则BP等于5．则点P到弦AB的距离为BP·sin30°,等于． 当然此题也可以过点P做BC的垂线，利用角平分线的性质来解．
本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．
16．详解：先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第个图形有4+n（n+1）个小圆点．
规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.
17．详解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC。
设点A坐标为（x1，y1），则x1y1=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│。
故S△AOC=AC·OC=│x1y1│=×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6。
知识点：从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│。
18．详解：由xay与－3x2yb－3是同类项，得a=2,b－3=1则b=4,所以a＋b=6
本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关．
19 ．详解： 解答本题需要连结AE，判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点，一是不会添加辅助线；二是结论合成化简（没必要）出错．
20．详解 ：由题意得∠A=30°，∠B=60°，AD==150,BD==50,则AB=AD+BD=150+50= 200
知识点： 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．
21. 详解：设=k，则x=2k、y=3k、z=4k
所以 。
知识点:化多个字母为一个字母，这样分子与分母就归为一个字母，从而可以约分和化简，这是我们常用的消元归一的数学思想。
22．详解： 本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．
23．详解：答案不唯一，如y＝x等．
此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分．
24. 详解：通过观察图形我们可以看到阴影部分是一个不规则图形，且边长不知。因此必须将此阴影部分面积转化为其它图形的面积来求。我们注意到梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有
S阴影＝S四边形ABCD－S四边形EDMF=S四边形EFGH-S四边形EDMF=S四边形DMGH。
因为梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有
S阴影＝S四边形ABCD－S四边形EDMF=S四边形EFGH-S四边形EDMF=S四边形DMGH
=（8+10）×4＝36。
25．详解： 29° 本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D是上异于点C、A的一点”改为“点D是圆周上异于点C、A的一点”，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性，学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．
26．详解： 概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中不可缺少的组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．
27．详解：7 “视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系；本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动，同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然，也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础．
28．详解： 2≤AD＜3
虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD．
二、选择题
1.详解：A．a:b:c=8∶16∶17，可设a＝8k，b＝16k，c＝17k，
a2＋b2＝64k2＋256k2＝320k2，c2＝(17k)2＝289k2，
所以，a2＋b2≠c2，这个三角形不是直角三角形．
B． a2-b2=c2 即a2 =c2+b2，这个三角形是直角三角形．
C．a2=(b+c)(b-c) 即a2 =b2-c2，所以a2 +c2= b2，这个三角形是直角三角形．
D． a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形．
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。
2.详解:A. 反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m+2≠0且|m|-3＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现|m|-3＝1的错误。
解得m＝2。
3.详解：单项式是指数或字母的积，是系数和字母的积; 的系数为1；
和3都是常数，是单项式，但不是一次。
4．详解：C。 两个量的积是一个定值，这样的两个量叫成反比例的量。两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为，但y与x的积不是定值，所以C是错误的。
5．详解： ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形．
6．详解： ， 13465000可表示为1.3465×10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465×107．再保留3个有效数字为1.35×107
科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．
7.详解： C， 由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为（-1，y1），（-，y2），在第二象限，且-＞－1，故y2＞y1＞0；又（，y3）在第四象限，则y3＜0，所以y2＞y1＞0＞y3.所以选C。
对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，这是容易疏忽的地方。另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小。
8．详解：若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为 ，开工后用的时间为，因为提前3天完成任务，所以得
考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系．
9．详解： A. 当k＜0,-k＞0，此时双曲线位于第一、三象限，直线过二、四象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上, 所以C不可能。当k＞0，-k＜0, 此时双曲线位于第二、四象限，直线过一、三象限，与y轴的交点在y轴的正半轴上, 所以B、D都不可能。所以可能的只有A。
10．详解：D A项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b相乘时，应该是＋b而不是－b；B项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b－2a；C项是平方差公式的a2－4b2 ；D项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．
涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分．
11．详解：Ｄ A项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C项中球的主视图与俯视图都是圆；D项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆．
本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
12.详解：Ａ 因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交
考查两圆的位置关系，即圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．主要是熟记此表格，属基础题．
两圆的位置关系 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含
d与R、r的关系 d>R+r d=R+r R－r
本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据
14.详解： D
A ． 分子与分母分别乘以的是x和y，不正确；
B． 分子乘以了y,分母加了x,不正确；
C． 分子与分母都加上了a,不正确；
D. 的变形相当于分子与分母同时乘以了(a+1)，因为，所以a+1不等于0，所以D的变形是正确的。所以选D。
知识点：分式的分子与分母同乘以或除以同一个不为0 的数或式子，分式的值不变。
15.详解： C 由题意得：，解得x=2。
∴当x=2 时，分式的值为零。所以选C。
知识点: 要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零。
16．详解：B
该知识点自05年实行课改以来，除09年以外，每年都要考查，这里结合经济发展实际，旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．
知识点: 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．
17.详解： C 特殊值法，本题可以选取a=3，b=4代入就可以求出，所以选C。要注意的是，所选的特殊情况是否符合题目的大前提。
18．详解： C 通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性，体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．
知识点: 探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．
19．详解： A 涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目．
20. 详解： D 本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程．
21．详解： B 运用求差比较法进行比较
M-N=+-(+)=＝，
所以M=N。
22．详解： D 把方程组中的两个方程相加得3x+3y=3-m
因为未知数x、y满足x+y≥0，所以3-m≥0
解得m≤3
知识点：正确理解题目的意义建立不等式，把应用问题转化为解不等式的问题.
23．详解：B
（1）因为∠1+∠3=90 ，∠B+∠3=90 ，所以∠1＝∠B；正确。
（2）∠1+∠3=90 ，∠A+∠1=90 ，所以∠A＝∠3；正确。
（3）因为∠1＝∠2，所以AC∥DE；内错角相等，两直线平行，正确。
（4）因为∠2+∠3=90 ，∠B+∠3=90 ，所以∠2＝∠B；∠2与∠B互余是错的。
（5）∠2与∠B互余；∠2＝∠A；是错的。
（6）两点之间的距离是连接两点的线段的长度，所以A、C两点之间的距离就是线段AC的长。正确。
所以正确的有（1）∠1＝∠B；（2）∠A＝∠3；（3）AC∥DE；（6）A、C两点之间的距离就是线段AC的长；共4个。选B。
详解：C 不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝ ，从而排除A、B，
再取a＝3，b＝4，得， ，从而排除D，故选C.
用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．
25. 详解： C 点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于，点N(3a-2,4-a)到y轴的距离，
根据题意得=2，解得a=0或a=。
26．详解：B 当相等的两条边是3 ，第三条边是7时，3＋3＜7，这样的三条线段不能构成三角形；当相等的两条边是7，第三条边是3 时，7＋3＞7，7＋7＞3，满足三角形三边关系，那么这个三角形的周长是7＋3+7=17。
27. 详解：D。 根据表格中的数据可知当x=1时，y=kx+b=0，而当x>1时，y=kx+b<0，所以答案选择D。
28．详解：A 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正十二边形的角。
因为正三角形的每个内角60°，正十二边形每个内角150°
所以因此用正三角形和正十二边形镶嵌,只能有1种情况.
知识点：在用同一种正多边形进行平面镶嵌时，若其内角度数能整除360 则可以镶嵌，反之则不能镶嵌；用两种正多边形能否铺满平面，要看能否找到所取每个正多边形的几个内角的和恰好为一个周角.
29．详解：C 方程可变形为，y可取3、6
方程的正整数解是两个
知识点：一般的二元一次方程有无数个解，但他的特定解可能只有几个。
A'
y
C
A
B
O
B'
x
1
A
B
C
D
E
0
1
2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
O
主视图
左视图
A
D
C
B
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D2
D1
A
B1
C
D
B2
同课章节目录