2011中考冲刺数学专题12-方案设计问题

2011中考冲刺数学专题12——方案设计问题
【备考点睛】
方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、合理的方案常常仅有一种。随着课程改革的全面展开和逐步深化,有利于考察学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点.
方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果,轻过程”的学习方式,有利于培养学生重视动手操作和实践活动,更为重要的是能够让学生养成用数学的意识。
【经典例题】
类型一 利用不等式进行设计
例题1 （2010 福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案 并直接写出其中获利最大的购货方案.
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
解答：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得 解得：
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意，得
解不等式组，得 65＜a＜68 .
∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93.
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
例题2 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
解答：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．
则根据题意列方程组得：
解之得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：
解之得：
则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40
有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；
类型二 利用二次函数进行设计
例题3 （2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
解答：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
例题4 （2010湖北恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
解答：（1）由题意得与之间的函数关系式为
＝
=（≤≤110，且为整数）
（2）由题意得：-10×2000-340=22500
解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。
（2）设最大利润为，由题意得
=-10 ×2000-340
当时，
100天＜110天
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．
类型三 利用几何知识进行设计
例题5．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.
（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）
解答：(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，
∴OO=OO=OO=a
又∵OA= OA
∴OA⊥OO
∴OA=
=
（2） =
=，
方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.
根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，
设钢管的放置层数为n,可得
解得
∵ 为正整数 ∴=35
钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）
类型四 利用一次函数进行设计
例题6．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
解答：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元
．
（2）设，即，
．当整数时，选择优惠方法②．
设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．
∴当整数时，选择优惠方法①．
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，
购买方案一：用优惠方法①购买，需元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
例题7．（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
解答：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
则
∴解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
∴
解得20≤y≤25
∵y为正整数 ∴共有6种进货方案
（3）设总利润为W元
W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25)
∵－10＜0∴W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值
W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴ 当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元
类型之五 利用概率大小进行设计
例题8． 在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 （填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）
解答：（1）根据轴对称图形的定义可知，图形B，C是轴对称图形；（2）因为B，C是轴对称图形，所以可将B，C进行组合，注意使它们具有相同的对称轴即可；（3）先通过画树状图或列表列举出所有等可能的结果，再逐一判断每个结果是否可拼成轴对称图案，在此基础上，求出相应概率．
详解：（1）B，C；（2）如：
（3）画树状图：
或列表：
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
…
一共有9种等可能的结果，而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，∴P（两件文具可以拼成一个轴对称图案）＝．
【技巧提炼】
方案设计问题就其解决的方法和所具备的数学知识而言，主要涉及到几何、函数、方程、不等式以及概率等。其主要特征大多是要求在众多的可行性方案中确定最佳的方案，尤其是利润最大、成本最低最为突出。
解决方案设计问题的一般步骤：
阅读，了解问题的背景和要求；
观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系；
建模，应用数学知识将问题转化为数学问题；
解模，求解相关的数学问题；
作答，根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。
【体验中考】
1．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2. 如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）.
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
3．（2010广西河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
4．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
5．（2010 重庆江津）　端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
(3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种。若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？
6．（2010四川广安）某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖 测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由
7．（2010鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。
（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学样的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所。
8．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元
（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案
9．（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表
小麦 玉米 黄豆
亩产量(千克) 400 600 220
销售单价(元／千克) 2 1 2．5
(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；
(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案
(3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高 最高价是多少
10．（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
西 瓜 种 类 A B C
每辆汽车运载量（吨） 4 5 6
每吨西瓜获利（百元） 16 10 12
(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。
（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。
11. （莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： ( http: / / www. )
方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；
方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. ( http: / / www. )
12. 近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元．问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？
13.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
14.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
15.（南通市)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
16. 图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
具体要求如下：
17.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
答案：
1．【答案】B
2.【答案】A
3．【答案】（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得
解这个方程，得 ，
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意，得
解这个方程组，得
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）
（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得
解这个不等式组，得 为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.
4．【答案】（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
解这个方程，得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
（2）由题意得：
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则
由题意，有
解得：
在中
∵，∴y随x的增大而减少
∴当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
5．【答案】 (1) 树状图如下： 列表如下：
共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）．
　　(2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是
(3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为，盒，根据题意，得
解得经检验不符合题意，舍去；
当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为，盒，根据题意，得
解得﹛
答：该中学购买了14盒高档粽子．
6．【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角形全等。
7．【答案】（1）设改造一的A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，则
解之得
答：设改造一的A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元。
（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所，则
解得
所以1≤a≤3即a=1，2，3
答：有三种方案。方案一：A类学校1所，B类学校7所
方案二：A类学校2所，B类学校2所
方案三：A类学校3所，B类学校5所
8．【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：
3 x +2(x－8)＝124
解得：x＝28．
∴ x－8＝20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：
解得：10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12．
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本．
9．【答案】(1) 种小麦需 10×60％=6亩，种种玉米、黄豆共4亩，黄豆种植面积为（4－x）亩，=；
(2)x取正整数，所以x可取0、1、2、3、4共有5种方案；
(3) y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最大，最大为7200元。
10．【答案】（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200
整理得：y=40-2x
由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数
种类方案 A B C
方案一（辆） 10 20 10
方案二（辆） 11 18 11
方案三（辆） 12 16 12
方案四（辆） 13 14 13
方案五（辆） 14 12 14
方案六（辆） 15 10 15
分别为x、40-2x、x
由题意得， ，解得10≤x≤15
∵x为整数，∴x的值是10、11、12、13、14、15
∴安排方案有6种：
（3）设利润为W（百元），则
W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x
由已知得：2000+36x≥2500 ，∴x≥13
则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。
11. 方案（1）
画法1：（1）过F作FH∥AD交AD于点H；（2）在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；
画法2：（1）过F作FH∥AB交AD于点H；（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形
画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形
方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，
（2）在AB上取一点Q，连接PQ，
（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形
12.（1）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y 天．
根据题意得
解这个方程组得x=30,y=120 .
经检验x=30,y=120是方程组的解．
（2）设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用n万元，
根据题意，得
解这个方程组得m=135,n=60 .
13. 解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：
解之得
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则
∵类学校不超过5所
∴
∴
即：类学校至少有15所．
（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：
解之得
∵取整数
∴
即：共有4种方案．
14.方法一解：（1）
（2）证明：大正方形的面积表示为
大正方形的面积也可表示为
，
，
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）
（2）证明：大正方形的面积表示为：，
又可以表示为：
，
，
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
15. 解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．
由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，
∴方案一不可行．
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
， ① ． ②
由①②，可得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．
16. 解：如图（a）、图（b）、图（c）．
17. 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，
依题意，得：解得：，∴
∵x是整数，x可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
开始
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)
小红
小明
A
C
B
方案一
A
B
C
D
方案二
A
B
C
D
·
O1
·
O2
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形
图（a）
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形
图（b）
（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形
图（c）
a
b
c
c
c
c
b
b
b
a
a
a
a
b
c
图（a）
图（b）
图（c）