人教版 五年级数学下册课件长方体和正方体的分和合（表面积）（31页ppt）

长方体和正方体的分与合
（表面积）
金铺中心小学
卫新潮
复习
填一填：
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形， 相对的面的（ ）相等；
（2）正方体有（ ）个面，所有面都是完全相同的（ ）。
6
长方
大小
6
正方形
1、下面的平面图哪些可以折成正方体？

上
左
下
前
右
后
不能
不能
不能
能
杂货店售米用的木箱（上面没盖），长1.2米、宽0.6米、高`0.8米，

生活中的数学
1.制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
S=ah×2 + bh×2 + ab
=1.2×0.8×2 + 0.6×0.8×2 + 1.2×0.6
=3.6平方米
杂货店售米用的木箱（上面没盖），长1.2米、宽0.6米、高`0.8米，

生活中的数学
2.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？
S= ab
=1.2×0.6
=0.72平方米
杂货店售米用的木箱（上面没盖），长1.2米、宽0.6米、高`0.8米，

生活中的数学
3.如果木箱外面四周都刷上
油漆（底面不刷），刷油漆的
面积一共有多少平方米？
S=ah×2 + bh×2
=1.2×0.8×2+ 0.6×0.8×2
=2.88平方米
思考题：如下图，是一个长方体纸盒的展开图，问制作这个长方体至少需要多少纸板？

S=ah×2 + bh×2 + ab×2
=15×3×2 + 8×3×2 + 15×8×2
=378平方厘米
3cm
15cm
8cm
一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为8厘米的正方形，做这个纸盒至少需要多少纸板？
8÷4=2厘米
长方体的长和宽多少2厘米，高是8厘米。
S=ah×2 + bh×2 + ab×2
=2×8×2 + 2×8×2 + 2×2×2
=72平方厘米

用两个小正方体拼成一个长方体，表面积有变化吗？

减少2个面
减少了原来两个面的面积
用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？

减少2个面
减少2个面
用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
减少2个面
减少2个面
减少2个面

减少2个面
减少2个面
减少2个面
减少2个面
减少2个面
正方体的个数
2
3
4
5
…
结合处的个数
1
拼成后减少了原来几个面的面积
2
4
6
8
…
…
你能从表中发现什么？
2
3
4
一个长方体表面积为70平方厘米,上下两个面为正方形。如果正好可以截成3个相等的正方体，则表面积增加（ ）平方厘米。
解析：
上下两个面为正方形，说明四个侧面是一样的长方形；
如果正好可以截成3个相等的如果正好可以截成3个相等的正方体，说明一个侧面等于3个底面。
底面积：70÷（3×4+2）=5平方厘米
增加的面积：5×（3-1）×2=20平方厘米
20
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
5cm
4cm
3cm
5cm
4cm
3cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
5cm
4cm
3cm
5cm
4cm
3cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
5cm
4cm
3cm
5cm
4cm
3cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？
5cm
4cm
3cm
5cm
4cm
3cm
都减少了原来两个面的面积
5×4×2
5×3×2
3×4×2
表面积最小
将两个长7厘米,宽5厘米,高10厘米的长方体盒子,包装在一起,怎样包最省纸?最少需要多少包装纸?(不考虑接头)
10
5
7
7
10
大面
大面
中面
中面
小面
小面
重合面积越大，表面积越小。重合面积越小，表面积越大。
10
7
7
10
5
㈠
小面
7
5
7
10
㈡
中面
5
7
10
5
㈢
大面
一：小面重合
方法㈢: 10×7×4+10×5×4+7×5×2
=550（平方厘米）
方法㈡: 10+10=20（厘米）20×5×2+20×7×2+7×5×2=550（平方厘米）
方法㈠：(10×7+10×5+7×5)×2×2－7×5×2
=550(平方厘米)
10
7
10
5
7
小面
7
5
7
10
二：中面重合
方法㈢: 10×7×4+7×5×4+10×5×2
=520（平方厘米）
方法㈡: 7+7=14（厘米）
14×5×2+10×14×2+10×5×2=520（平方厘米）
方法㈠：（10×7+10×5+7×5）×2×2－10×5×2
=520（平方厘米）
中面
三：大面重合
方法㈢:　　　　　　 10×5×4+7×5×4+10×7×2=480（平方厘米）
方法㈡: 5+5=10（厘米）10×10×2+10×7×4=480（平方厘米）
答:大面重合最省纸,最少需要480平方厘米的包装纸.
方法㈠：（10×7+10×5+7×5）×2×2－10×7×2=480（平方厘米）
5
7
10
5
大面
将3个长7厘米，宽5厘米，高10厘米的长方体盒子包装在一起，最少需要多少包装纸？
5×3=15(厘米）
15×7×2+15×10×2+10×7×2
=210+300+140
=650（平方厘米）
答：最少需要650平方厘米的包装纸。
5
5
5
10
7
把一块长20分米，宽15分米，高5分米的长方体木料，锯成三段，表面积最大增加多少平方分米？
20
15
5
(单位：分米）
20
15
5
(单位：分米）
20
15
5
(单位：分米）
20×15×4
=1200（平方分米）
（3-1）×2=4（个）
（段数－1）×2
答：表面积最大增加1200平方分米。
增加横截面的个数=
一个长方体锯成了两个完全相同的正方体，这两个正方体表面积的和比原长方体的表面积多8平方厘米，求原长方体的表面积。
8÷2=4（平方厘米）
4×5×2=40（平方厘米）
答：原长方体的表面积是40平方厘米。
当堂检测：一个长方体锯成了四个完全相同的正方体，这四个正方体表面积的和比原长方体的表面积多18平方厘米，求原长方体的表面积。
4-1=3个
3×2=6个
18÷6=3平方厘米
4×4+2=18个
18×3=54平方厘米
答：原长方体的表面积是54平方厘米
思考题：有一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，在他上面放一个棱长2厘米的正方体。求组合物体的表面积。
6×4×2+6×2×2+2×4×2+2×2×4
=104平方厘米
答：组合物体的表面积是104平方厘米
六，通过今天的学习，你有什么收获？