四川省内江市威远中学2021届高三3月月考数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 四川省内江市威远中学2021届高三3月月考数学（理）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 800.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 21:22:28 | ||
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文档简介
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威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
数学（理科）2021.3.5
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1、已知集合false，false，则false=（ ）
A. false B. false C. false D. false
2、已知false，false，复数false，则false（ ）
A．2 B．1 C．0 D．false
若点false在角false的终边上，则false（ ）
A．false B．false C．false D． false
4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
6、已知直线false与圆false相交于false，false两点，若false，则实数false的值为（ ）
A．false或false B．false或false C.9或false D．8或false
4599940234957、执行下面的程序框图，如果输入false，false，则输出的false（ ）
A．7 B．20 C.22 D．54
受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰
放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须
排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队
吃饭的不同安排方案共有（ ）
A. 240种 B. 120种 C. 188种 D. 156种
9、已知函数false，若方程false有两个解，则实数false的取值范围是（ ） A．false B．false C. false D．false
10、设false，false是双曲线false的左、右焦点，false是坐标原点，过false作false的一条渐近线的垂线，垂足为false.若false，则false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
11、已知函数false，若false是函数false的唯一极值点，则实数false的取值范围是（ ） A． false B．false C. false D．false
12.false中，false，false，有下述四个结论：
①若false为false的重心，则false
②若false为false边上的一个动点，则false为定值2
③若false，false为false边上的两个动点，且false，则false的最小值为false
④已知false为false内一点，若false，且false，则false的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．
13.已知向量false，false满足false，|false，false，则|false ．
14.已知变量false，false满足false，则false的最大值为 ．
15.在false中，角false所对的边分别是false，若false，false，且false，则false的面积等于 ．
116141577089016.如图，等腰false所在平面为false，false，false，点false，false分别为false，false的中点，点false为false的中点.平面false内经过点false的直线false将false分成两部分，把点false所在的部分沿直线false翻折，使点false到达点false（false平面false）.若点false在平面false内的射影false恰好在翻折前的线段false上，则线段false的长度的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、已知数列false的前false项和为false，且满足false.数列false是首项为false，公差不为零的等差数列，且false成等比数列．
（1）求数列false与false的通项公式．
（2）若false，数列false的前项和为false恒成立，求false的范围．
18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标false和false，制成下图，其中“false”表示甲村贫困户，“false”表示乙村贫困户.
若false，则认定该户为“绝对贫困户”，若false，则认定该户为“相对贫困户”，若false，则认定该户为“低收入户”；
若false，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用false表示所选3户中乙村的户数，求false的分布列和数学期望false；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标false的方差的大小（只需写出结论）.
269494032829519、如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.
（1）证明：false.
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
20、 设抛物线false的焦点为false，准线为false.已知以false为圆心，半径为4的圆与false交于false、false两点，false是该圆与抛物线false的一个交点，false.
（1）求false的值；
（2）已知点false的纵坐标为false且在false上，false、false是false上异于点false的另两点，且满足直线false和直线false的斜率之和为false，试问直线false是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
21、已知false，false，false．
（1）若false，证明：false；
（2）对任意false，都有false，求整数false的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false.
（1）求圆false的参数方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）已知false，false是曲线false与false轴的两个交点，点false为圆false上的任意一点，证明：false为定值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数false.
（1）解不等式false；
（2）若false、false，false，false，证明：false.
威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
理科参考答案
一、选择题
1-5:ADCDD 6-10:ABBCD 11-12：DA
二、填空题
13. 2 14. 12 15. false 16. false
三、解答题
17、解：（1）因为false，false 所以false
所以false
所以false成等比，首项false，公比qfalse 所以false
由题意知false，设false公差为d ，则false，即false，
解得false或false（舍） 所以false
（2）false
所以false ， false
两式相减得false
所以false，所以false
18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，
所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为false
（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户,乙村4户,依题意，
false的可能值为0，1，2，3.从而
false，false，
false，false.
所以false的分布列为：
故false的数学期望false.
（3）由图可知，这100户中甲村指标false的方差大于乙村指标false的方差.
19、（1）翻折前，false，翻折后仍然false，
且false，则false平面false
又因false平面false，则false.
因为false，false平面false，false，false平面false内，
则平面false平面false.
以false为坐标原点、false为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
false，
false，false，则平面false的一个法向量false，
false，false，false，false.
设false是平面false的法向量，
则false
取false，求得一个法向量false
记二面角false的大小为false，则false与false相等或互补，
false，
因false是锐角，则false.
20、解：（1）由题意及抛物线定义，false，false为边长为4的正三角形，设准线false与false轴交于点false，false.
（2）设直线false的方程为false，点false，false.
由false，得false，则false，false，false.
又点false在抛物线false上，则falsefalse，同理可得false.
因为false，所以falsefalsefalse，解得false.
由false，解得false.
所以直线false的方程为false，则直线false过定点false.
21、（1）设false，则false，
因为false，且false，
则false在false单调递减，因为false，false，
所以存在唯一零点false，使得false，
所以falsefalse时，false，falsefalse时，false，
则false在false时单调递增，在false上单调递减，
又false，false，
所以false在false上恒成立，所以false在false上单调递增，
则false，即false．
所以false．
（2）因为对任意的false，不等式false，
即false恒成立，
令false，则false，
由（1）知false，所以false，
由于false为满足false的整数，则false，
因此false．
下面证明false在区间false恒成立即可．
由（1）知false，则false，
故false，
设false，false，则false，
所以false在false上单调递减，所以false，所以false在false上恒成立．
综上所述，false的最大值为2．
22、解：（1）圆false的参数方程为false，（false为参数），
由false得：false，即false，
所以曲线false的直角坐标方程为false.
（2）由（1）知false，false，可设false，所以falsefalsefalse
所以false为定值10.
23、解：（1）由false得：false，
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
综上，不等式的解集为false.
（2）证明：false，
因为false，false，即false，false，
所以falsefalsefalsefalse，
所以false，即false，所以原不等式成立.
威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
数学（理科）2021.3.5
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1、已知集合false，false，则false=（ ）
A. false B. false C. false D. false
2、已知false，false，复数false，则false（ ）
A．2 B．1 C．0 D．false
若点false在角false的终边上，则false（ ）
A．false B．false C．false D． false
4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
6、已知直线false与圆false相交于false，false两点，若false，则实数false的值为（ ）
A．false或false B．false或false C.9或false D．8或false
4599940234957、执行下面的程序框图，如果输入false，false，则输出的false（ ）
A．7 B．20 C.22 D．54
受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰
放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须
排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队
吃饭的不同安排方案共有（ ）
A. 240种 B. 120种 C. 188种 D. 156种
9、已知函数false，若方程false有两个解，则实数false的取值范围是（ ） A．false B．false C. false D．false
10、设false，false是双曲线false的左、右焦点，false是坐标原点，过false作false的一条渐近线的垂线，垂足为false.若false，则false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
11、已知函数false，若false是函数false的唯一极值点，则实数false的取值范围是（ ） A． false B．false C. false D．false
12.false中，false，false，有下述四个结论：
①若false为false的重心，则false
②若false为false边上的一个动点，则false为定值2
③若false，false为false边上的两个动点，且false，则false的最小值为false
④已知false为false内一点，若false，且false，则false的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．
13.已知向量false，false满足false，|false，false，则|false ．
14.已知变量false，false满足false，则false的最大值为 ．
15.在false中，角false所对的边分别是false，若false，false，且false，则false的面积等于 ．
116141577089016.如图，等腰false所在平面为false，false，false，点false，false分别为false，false的中点，点false为false的中点.平面false内经过点false的直线false将false分成两部分，把点false所在的部分沿直线false翻折，使点false到达点false（false平面false）.若点false在平面false内的射影false恰好在翻折前的线段false上，则线段false的长度的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、已知数列false的前false项和为false，且满足false.数列false是首项为false，公差不为零的等差数列，且false成等比数列．
（1）求数列false与false的通项公式．
（2）若false，数列false的前项和为false恒成立，求false的范围．
18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标false和false，制成下图，其中“false”表示甲村贫困户，“false”表示乙村贫困户.
若false，则认定该户为“绝对贫困户”，若false，则认定该户为“相对贫困户”，若false，则认定该户为“低收入户”；
若false，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用false表示所选3户中乙村的户数，求false的分布列和数学期望false；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标false的方差的大小（只需写出结论）.
269494032829519、如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.
（1）证明：false.
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
20、 设抛物线false的焦点为false，准线为false.已知以false为圆心，半径为4的圆与false交于false、false两点，false是该圆与抛物线false的一个交点，false.
（1）求false的值；
（2）已知点false的纵坐标为false且在false上，false、false是false上异于点false的另两点，且满足直线false和直线false的斜率之和为false，试问直线false是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
21、已知false，false，false．
（1）若false，证明：false；
（2）对任意false，都有false，求整数false的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false.
（1）求圆false的参数方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）已知false，false是曲线false与false轴的两个交点，点false为圆false上的任意一点，证明：false为定值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数false.
（1）解不等式false；
（2）若false、false，false，false，证明：false.
威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
理科参考答案
一、选择题
1-5:ADCDD 6-10:ABBCD 11-12：DA
二、填空题
13. 2 14. 12 15. false 16. false
三、解答题
17、解：（1）因为false，false 所以false
所以false
所以false成等比，首项false，公比qfalse 所以false
由题意知false，设false公差为d ，则false，即false，
解得false或false（舍） 所以false
（2）false
所以false ， false
两式相减得false
所以false，所以false
18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，
所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为false
（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户,乙村4户,依题意，
false的可能值为0，1，2，3.从而
false，false，
false，false.
所以false的分布列为：
故false的数学期望false.
（3）由图可知，这100户中甲村指标false的方差大于乙村指标false的方差.
19、（1）翻折前，false，翻折后仍然false，
且false，则false平面false
又因false平面false，则false.
因为false，false平面false，false，false平面false内，
则平面false平面false.
以false为坐标原点、false为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
false，
false，false，则平面false的一个法向量false，
false，false，false，false.
设false是平面false的法向量，
则false
取false，求得一个法向量false
记二面角false的大小为false，则false与false相等或互补，
false，
因false是锐角，则false.
20、解：（1）由题意及抛物线定义，false，false为边长为4的正三角形，设准线false与false轴交于点false，false.
（2）设直线false的方程为false，点false，false.
由false，得false，则false，false，false.
又点false在抛物线false上，则falsefalse，同理可得false.
因为false，所以falsefalsefalse，解得false.
由false，解得false.
所以直线false的方程为false，则直线false过定点false.
21、（1）设false，则false，
因为false，且false，
则false在false单调递减，因为false，false，
所以存在唯一零点false，使得false，
所以falsefalse时，false，falsefalse时，false，
则false在false时单调递增，在false上单调递减，
又false，false，
所以false在false上恒成立，所以false在false上单调递增，
则false，即false．
所以false．
（2）因为对任意的false，不等式false，
即false恒成立，
令false，则false，
由（1）知false，所以false，
由于false为满足false的整数，则false，
因此false．
下面证明false在区间false恒成立即可．
由（1）知false，则false，
故false，
设false，false，则false，
所以false在false上单调递减，所以false，所以false在false上恒成立．
综上所述，false的最大值为2．
22、解：（1）圆false的参数方程为false，（false为参数），
由false得：false，即false，
所以曲线false的直角坐标方程为false.
（2）由（1）知false，false，可设false，所以falsefalsefalse
所以false为定值10.
23、解：（1）由false得：false，
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
综上，不等式的解集为false.
（2）证明：false，
因为false，false，即false，false，
所以falsefalsefalsefalse，
所以false，即false，所以原不等式成立.
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