四川省内江市威远中学2021届高三3月月考数学（文）试题 Word版含答案

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威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
数学（文科）
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合false，false，则false=（ ）
A. false B. false C. false D. false
2、已知false，false，复数false，则false（ ） A．2 B．1 C．0 D．false
3、若角false的终边经过点false，则false（ ） A．false B．false C．false D． false
4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6、已知直线false与圆false相交于false，false两点，若false，则实数false的值为（ ）
4267200371475A．false或false B．false或false C.9或false D．8或false
7、执行下面的程序框图，如果输入false，false，则输出的false（ ）
A．7 B．20 C.22 D．54
材料一：已知三角形三边长分别为false，false，false，则三角形的
面积为false，其中false．
这个公式被称为海伦-秦九韶公式
材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出
椭圆定义：我们把平面内与两个定点false，false的距离的和等于常数
（大于false）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知false中，false，false，则false面积的最大值为（ ）
A. false B. 3 C. false D. 6
9、已知函数false，若方程false有两个解，则实数false的取值范围是（ ） A．false B．false C. false D．false
10、设false，false是双曲线false的左、右焦点，false是坐标原点，过false作false的一条渐近线的垂线，垂足为false.若false，则false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
11、已知函数false，若false是函数false的唯一极值点，则实数false的取值范围是（ ） A． false B．false C. false D．false
12.false中，false，false，有下述四个结论：
①若false为false的重心，则false
②若false为false边上的一个动点，则false为定值2
③若false，false为false边上的两个动点，且false，则false的最小值为false
④已知false为false内一点，若false，且false，则false的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．
13.已知向量false，false满足false，|false，false，则|false ．
14.已知变量false，false满足false，则false的最大值为 ．
15.在false中，角false所对的边分别是false，若false，false，且false，则false的面积等于 ．
118999063944516.如图，等腰false所在平面为false，false，false，点false，false分别为false，false的中点，点false为false的中点.平面false内经过点false的直线false将false分成两部分，把点false所在的部分沿直线false翻折，使点false到达点false（false平面false）.若点false在平面false内的射影false恰好在翻折前的线段false上，则线段false的长度的取值范围是 ．





三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、已知数列false的前false项和为false，且满足false.数列false是首项为false，公差不为零的等差数列，且false成等比数列．
（1）求数列false与false的通项公式．
（2）若false，数列false的前项和为false恒成立，求false的范围．
18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标false和false，制成下图，其中“false”表示甲村贫困户，“false”表示乙村贫困户.

若false，则认定该户为“绝对贫困户”，若false，则认定该户为“相对贫困户”，若false，则认定该户为“低收入户”；
若false，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标false的方差的大小（只需写出结论）.
400875528575
19、如图，直三棱柱false中，false是false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，求点false到平面false的距离.
20、 设抛物线false的焦点为false，准线为false.已知以false为圆心，半径为4的圆与false交于false、false两点，false是该圆与抛物线false的一个交点，false.
（1）求false的值；
（2）已知点false的纵坐标为false且在false上，false、false是false上异于点false的另两点，且满足直线false和直线false的斜率之和为false，试问直线false是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
21、已知false，false，false．
（1）若false，证明：false；
（2）对任意false，都有false，求整数false的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false.
（1）求圆false的参数方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）已知false，false是曲线false与false轴的两个交点，点false为圆false上的任意一点，证明：false为定值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数false.
（1）解不等式false；
（2）若false、false，false，false，证明：false.
威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
文科参考答案
一、选择题
1-5:ADBDD 6-10:ABCCD 11-12：DA
二、填空题
13. 2 14. 12 15. false 16. false
三、解答题
17、解：（1）因为false，false 所以false
所以false
所以false成等比，首项false，公比qfalse 所以false
由题意知false，设false公差为d ，则false，即false，
解得false或false（舍） 所以false
（2）false
所以false ， false
两式相减得false
所以false，所以false
18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标false的有15户，
所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为false.
（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为false，false，false.“低收入户”有3户，分别记为false，false，false，所有可能的结果组成的基本事件有：
false， false， false， false， false，
false， false， false， false，
false， false， false，
false， false， false.
共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，
所以，所选2户均为“低收入户”的概率false.
（3）由图可知，这100户中甲村指标false的方差大于乙村指标false的方差.

19、解：（1）连接false，设false与false的交点为false，则false为false的中点，连接false，又false是false的中点，所以false.又false平面false，false平面false，所以false平面false.
（2）由false，false是false的中点，所以false，
在直三棱柱中，false，false，所以false，
又false，所以false，false，所以false.
设点false到平面false的距离为false，因为false的中点false在平面false上，
故false到平面false的距离也为false，三棱锥false的体积false，
false的面积false，则false，得false，
故点false到平面false的距离为false.
20、解：（1）由题意及抛物线定义，false，false为边长为4的正三角形，设准线false与false轴交于点false，false.
（2）设直线false的方程为false，点false，false.
由false，得false，则false，false，false.
又点false在抛物线false上，则falsefalse，同理可得false.
因为false，所以falsefalsefalse，解得false.
由false，解得false.
所以直线false的方程为false，则直线false过定点false.
21、（1）设false，则false，
因为false，且false，
则false在false单调递减，因为false，false，
所以存在唯一零点false，使得false，
所以falsefalse时，false，falsefalse时，false，
则false在false时单调递增，在false上单调递减，
又false，false，
所以false在false上恒成立，所以false在false上单调递增，
则false，即false．
所以false．
（2）因为对任意的false，不等式false，
即false恒成立，
令false，则false，
由（1）知false，所以false，
由于false为满足false的整数，则false，
因此false．
下面证明false在区间false恒成立即可．
由（1）知false，则false，
故false，
设false，false，则false，
所以false在false上单调递减，所以false，所以false在false上恒成立．
综上所述，false的最大值为2．
22、解：（1）圆false的参数方程为false，（false为参数），
由false得：false，即false，
所以曲线false的直角坐标方程为false.
（2）由（1）知false，false，可设false，所以falsefalsefalse
所以false为定值10.
23、解：（1）由false得：false，
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
综上，不等式的解集为false.
（2）证明：false，
因为false，false，即false，false，
所以falsefalsefalsefalse，
所以false，即false，所以原不等式成立.