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华师大版数学八年级下册17.3.3一次函数的性质导学案
课题
一次函数的性质
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．
2．掌握一次函数y＝kx＋b的性质．
重点难点
重点：一次函数y＝kx＋b的性质.
难点：一次函数y＝kx＋b中k，b的作用效果.
教学过程
知识链接
画出一次函数y＝x＋1的图象．
让学生动手画出一次函数y＝x＋1的图象，复习一次函数的作图方法．
合作探究
一、教材第49页
观察，分析函数y＝x＋1图象的变化规律，
思考：函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律
？
归纳：（1）函数值y随自变量
x
的增大而______.
（2）函数图象经过哪些象限？
直线y=kx+b（k≠0）必过 两个点，因此当
b≠0时,直线y=kx+b一般过
个象限.
k＞0时:若b＞0,则直线过
象限;若b＜0,则过
象限.
二、教材第49页
探索
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
y＝－x＋2
；
（2）y=
概括：一次函数y＝kx＋b的性质
1.当k>0时，y随x的增大而
，这时函数的图象从左到右
．
2.当k<0时，y随x的增大而
，这时函数的图象从左到右
．
三、教材第50页
做一做
画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
（2）当x取何值时，y=0?
（3）当x取何值时，y＞0?
自主尝试
（1）正比例函数y=3x的图象经过_____________象限；
（2）一次函数y=x+2的图象经过_____________象限；
（3）一次函数y=-5x-3的图象经过_____________象限．
已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2
一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则它的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【方法宝典】
根据一次函数的性质解题即可.
当堂检测
1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（ ）
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、三、四象限
D．一、二、四象限
2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1
B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤
D．﹣1≤b≤
3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．k
D．2k﹣
4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x
B．y=9﹣3x
C．y=﹣5+4x
D．y=x﹣10
5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而增大
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（﹣1，2）
D．当x＞1时，y＜0
6．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m _________ 时，y随x的增大而增大．
7．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为 _________ ．（只写出一个即可）
8．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 _________ ．
9．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _________ ．
10．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限： _________ ．
11．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）当S=3时，求点P的坐标；
（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．
12．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、D
2、B
3、C
4.B
5.D
6.＜1
7.y=x+2．
8.2或﹣7．
9.
例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）
10.
y=﹣x+2
11.解：（1）∵x+2y=4，
∴y=（4﹣x），
∴S=×4×（4﹣x）=4﹣x，即S=4﹣x．
∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，
∴，
解得0＜x＜4；
（2）当S=3时，4﹣x=3，
解得x=1，
此时y=（4﹣1）=，
故点P的坐标为（1，）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．
12.解：（1）y=mx+2m﹣10（m≠0）．
∵函数为正比例函数，
∴2m﹣10=0，
解得：m=5，
答：当m=5时，这个函数为正比例函数
（2）一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴m＜0且m≠0，
答：当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小．
（3）∵函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上，
∴x=0，y=﹣4，
把x=0，y=﹣4代入y=mx+2m﹣10得，m=3
答：当m=3时，函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上．
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精品试卷·第
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