人教版七年级数学下册7.2坐标方法的简单应用教案(2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册7.2坐标方法的简单应用教案(2课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-19 04:25:00 | ||
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文档简介
7．2 坐标方法的简单应用
7．2.1 用坐标表示地理位置
【课标要求】
知识与技能
1．能用坐标表示地理位置．
2．要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度．这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置．
过程与方法
通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法．
情感态度价值观
体验学以致用，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣．
【教学重难点】
重点：用坐标表示地理位置．
难点：建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度是本节难点．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m.
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后向东走50 m.
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m.
教学说明
全班同学分组讨论，再交流成果，最后在老师的指导下解决问题．
【思考探究，获取新知】
思考 1.建立怎样的平面直角坐标系？
2．怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置．
归纳结论
1．取实际问题中的某一标志物作为原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，则可用坐标清楚地表示地理位置．
2．建立平面直角坐标系以后，要选择一个单位长度代表实际问题中一个恰当的长度，将地理位置当成一个点，这样就可简明地标出这个地理位置．需要注意的是，写该地理位置的坐标时要写实际问题的数值，这一点与前节所接触的坐标写法不相同，千万不要搞错了．
【运用新知，深化理解】
如图所示，是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)．请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置．
小明：以光岳楼为原点，金凤广场(－2，－1.5)，动物园(7，3)．
小亮：以动物园为原点，金凤广场(－9，－4.5)，光岳楼(－7，－3)．
你同意小明、小亮的介绍吗？你还有别的方法吗？
教学说明
可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对坐标表示地理位置和建立恰当坐标系的理解．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题7.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性．以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习．
7．2.2 用坐标表示平移
【课标要求】
知识与技能
1．掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征．
2．能在平面直角坐标系中作出平移后的图形．
过程与方法
在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察它们坐标的变化，再找几个点试试，从中发现规律．进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形．
情感态度价值观
通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法．
【教学重难点】
重点：点的平移规律．
难点：探究点的平移规律．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 将点A(－2，－3)．(1)向右平移5个单位长度得到A1；(2)向上平移3个单位长度得到A2；(3)向下平移2个单位得到A3；(4)向左平移4个单位长度得到A4.
写出A1，A2，A3，A4的坐标，观察它们相对于点A的变化．
问题2 △ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2.
教学说明
学生分组活动，老师巡回指导，10分钟后交流成果．
【思考探究，获取新知】
思考 1.在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的？
2．在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.3.如果先左(右)平移，再上(下)平移，坐标怎样变化？
归纳结论
1．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或x－a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
2．在平面直角坐标系中作出平移后的图形，一般有如下步骤：
(1)先求出平移后的图形的对应点的坐标．
(2)在平面直角坐标系中描出对应点；再连线，便得到平移后的图形．
3．在平面直角坐标系中，先左(右)平移，再上(下)平移可称为复合平移，平移后的横纵坐标都有变化．如先向左平移a个单位，再向上平移b个单位，可以得到对应点的坐标为(x－a，y＋b)．
【运用新知，深化理解】
1．下列运动属于平移的是( A )
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C．随风飘动的风筝在空中的运动
D．随手抛出的彩球的运动
解析：A.汽车向前滑动，运动方向和形状大小都没有改变，属于平移；B.气泡大小发生了变化．不属于平移；C.风筝在空中的运动方向不断变化，不属于平移；D.彩球的运动方向不能确定，不属于平移．
2．将点A(－4，3)按下列要求移动：
(1)向右平移6个单位长度；
(2)再向下平移3个单位长度；
(3)再向左平移6个单位长度；
(4)再向下平移3个单位长度；
(5)最后向右平移6个单位长度．
3．如图是一块从一边长为50 cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9 cm，求这块垫片的周长．
解：将线段AB、GH、EF平移到正方形的边CD上，AH、FG、ED平移到正方形的边BC上，则有AB＋GH＋EF＝CD＝50 cm，AH＋FG＋ED＝BC＋2FG＝50＋2×9＝68(cm)．所以这块垫片的周长为AB＋AH＋GH＋FG＋EF＋ED＋DC＋BC＝(AB＋GH＋EF)＋(AH＋FG＋ED)＋DC＋BC＝50＋68＋50＋50＝218(cm)．
第3题图 第4题图
4．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？
解：地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和．运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC边上，发现所有的横长之和等于BC的长；再把所有的竖长平移到AB边上，发现所有的竖长之和等于AB的长．所以需要购买地毯长为AB＋BC＝1.2＋2.4＝3.6(米)；面积为S＝3.6×3＝10.8(平方米)．
教学说明
本环节由教师根据实际情况选题，先让学生独立完成，然后相互交流．教师巡视，适时参与讨论、指导，进一步加深学生理解和掌握点的平移与图形的平移．
【师生互动，课堂小结】
点的平移：
横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减．
在平面直角坐标系中，如果把一个图的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题7.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人．建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的．从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证．本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力．
7．2.1 用坐标表示地理位置
【课标要求】
知识与技能
1．能用坐标表示地理位置．
2．要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度．这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置．
过程与方法
通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法．
情感态度价值观
体验学以致用，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣．
【教学重难点】
重点：用坐标表示地理位置．
难点：建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度是本节难点．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m.
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后向东走50 m.
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m.
教学说明
全班同学分组讨论，再交流成果，最后在老师的指导下解决问题．
【思考探究，获取新知】
思考 1.建立怎样的平面直角坐标系？
2．怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置．
归纳结论
1．取实际问题中的某一标志物作为原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，则可用坐标清楚地表示地理位置．
2．建立平面直角坐标系以后，要选择一个单位长度代表实际问题中一个恰当的长度，将地理位置当成一个点，这样就可简明地标出这个地理位置．需要注意的是，写该地理位置的坐标时要写实际问题的数值，这一点与前节所接触的坐标写法不相同，千万不要搞错了．
【运用新知，深化理解】
如图所示，是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)．请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置．
小明：以光岳楼为原点，金凤广场(－2，－1.5)，动物园(7，3)．
小亮：以动物园为原点，金凤广场(－9，－4.5)，光岳楼(－7，－3)．
你同意小明、小亮的介绍吗？你还有别的方法吗？
教学说明
可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对坐标表示地理位置和建立恰当坐标系的理解．
答案：略．
【师生互动，课堂小结】
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题7.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性．以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习．
7．2.2 用坐标表示平移
【课标要求】
知识与技能
1．掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征．
2．能在平面直角坐标系中作出平移后的图形．
过程与方法
在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察它们坐标的变化，再找几个点试试，从中发现规律．进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形．
情感态度价值观
通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法．
【教学重难点】
重点：点的平移规律．
难点：探究点的平移规律．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 将点A(－2，－3)．(1)向右平移5个单位长度得到A1；(2)向上平移3个单位长度得到A2；(3)向下平移2个单位得到A3；(4)向左平移4个单位长度得到A4.
写出A1，A2，A3，A4的坐标，观察它们相对于点A的变化．
问题2 △ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将△ABC向左平移6个单位得△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移5个单位得△A2B2C2.
教学说明
学生分组活动，老师巡回指导，10分钟后交流成果．
【思考探究，获取新知】
思考 1.在平面直角坐标系中，点的平移规律是怎样的？
2．在平面直角坐标系中，怎样作出平移后的图形.3.如果先左(右)平移，再上(下)平移，坐标怎样变化？
归纳结论
1．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或x－a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
2．在平面直角坐标系中作出平移后的图形，一般有如下步骤：
(1)先求出平移后的图形的对应点的坐标．
(2)在平面直角坐标系中描出对应点；再连线，便得到平移后的图形．
3．在平面直角坐标系中，先左(右)平移，再上(下)平移可称为复合平移，平移后的横纵坐标都有变化．如先向左平移a个单位，再向上平移b个单位，可以得到对应点的坐标为(x－a，y＋b)．
【运用新知，深化理解】
1．下列运动属于平移的是( A )
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C．随风飘动的风筝在空中的运动
D．随手抛出的彩球的运动
解析：A.汽车向前滑动，运动方向和形状大小都没有改变，属于平移；B.气泡大小发生了变化．不属于平移；C.风筝在空中的运动方向不断变化，不属于平移；D.彩球的运动方向不能确定，不属于平移．
2．将点A(－4，3)按下列要求移动：
(1)向右平移6个单位长度；
(2)再向下平移3个单位长度；
(3)再向左平移6个单位长度；
(4)再向下平移3个单位长度；
(5)最后向右平移6个单位长度．
3．如图是一块从一边长为50 cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9 cm，求这块垫片的周长．
解：将线段AB、GH、EF平移到正方形的边CD上，AH、FG、ED平移到正方形的边BC上，则有AB＋GH＋EF＝CD＝50 cm，AH＋FG＋ED＝BC＋2FG＝50＋2×9＝68(cm)．所以这块垫片的周长为AB＋AH＋GH＋FG＋EF＋ED＋DC＋BC＝(AB＋GH＋EF)＋(AH＋FG＋ED)＋DC＋BC＝50＋68＋50＋50＝218(cm)．
第3题图 第4题图
4．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？
解：地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和．运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC边上，发现所有的横长之和等于BC的长；再把所有的竖长平移到AB边上，发现所有的竖长之和等于AB的长．所以需要购买地毯长为AB＋BC＝1.2＋2.4＝3.6(米)；面积为S＝3.6×3＝10.8(平方米)．
教学说明
本环节由教师根据实际情况选题，先让学生独立完成，然后相互交流．教师巡视，适时参与讨论、指导，进一步加深学生理解和掌握点的平移与图形的平移．
【师生互动，课堂小结】
点的平移：
横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减．
在平面直角坐标系中，如果把一个图的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题7.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人．建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的．从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证．本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力．