苏科版八年级下册 第11章 反比例函数 --知识点及典型例题 提优训练 讲义（word版无答案）

反比例函数专题
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勤练
反比例函数复习
一、本章知识网络图
二、知识点及考点：
（一）反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如
y
=
(
k是常数,
k
≠
0
)
的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数
k
称为比例系数，k
是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y
=
（k
≠
0）
，
（B）xy
=
k（k
≠
0）
（C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：
有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，①
②.
③
④.⑤⑥
；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数是反比例函数，则k的值是（　　）
　
A．－1　　　　
　B．－2　　　
　C．2　　　
　D．2或－2
（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
（4）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（
　）
A．反比例函数
　B．正比例函数
　
C．一次函数
　
D．反比例或正比例函数
练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（
）
（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（
）
（5）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，
），
求1）的值；
2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由
（6）已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
（7）已知函数，其中与成正比例,
与成反比例，且当＝1时，＝1；
＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,
双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y
=
和y
=
）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
例题讲解：
反比例函数的图象和性质：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　
　）
A、
－1或1;
　
B、小于的任意实数;
C、－1;　　
　Ｄ、不能确定
（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　　D．．
（4）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，
则的值是（
）
A．正数　　
　B．负数
　　C．非正数　　　D．不能确定
（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数
的图象上，且
　，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．
（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:
.
（8）作出反比例函数的图象，结合图象回答：
(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
（三）反比例函数与面积结合题型。
知识要点：
1、反比例函数与矩形面积：
若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴
于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.
分析：S矩形PMON=
∵,
∴
xy=k,
∴S矩形PMON
=.
2、反比例函数与矩形面积：
若Q(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.
说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.
（1）如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为
　　
．
（2）
反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）
　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．
（4）如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC面积，则
A．　　　
B．　　C．　　　D．
（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
　　
(四)一次函数与反比例函数
(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是(
)
（3）一次函数y1=
k1x
+b和反比例函数y2
=（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，
则x的取值范围是（　　）
A、﹣2＜x＜0或x＞1
B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1
D、x＜﹣2或0＜x＜1
（4）正比例函数和反比例函数的图象有
个交点．
（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=
(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
（6）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则
QUOTE
的值为　
(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB垂直轴于B，且S△ABO＝，则反比例函数的解析式　　　　　　　　．
(8)若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．
（9）如图，已知A
（4，a），B
（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b图象和反比例函数y＝－
图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．
(10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．
（11）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B
且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．
（五）反比例函数的应用：
例题讲解：
1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．
2．三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是________函数关系，以x为自变量的函数解析式为________．
3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的(
)．
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(
)．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x(ml)
100
80
60
40
20
压强y(kpa)
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是(
)．
(A)y＝3000x
(B)y＝6000x
(C)
(D)
6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V________的函数，V关于t的函数关系式为________．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要
塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________．
8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，
则y关于x的函数关系式是(
)．
(A)
(B)
(C)
(D)
9．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全
起见，气体的体积应不小于多少？
10．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
《反比例函数》巩固练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.如果反比例函数的图象经过点，那么它还一定经过(
)
A.
B.
C.
D.
2.如图1，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线
上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将(
)
A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大，后减小
3.如果反比例函数的图象与直线没有交点，那么符合条件的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4.在反比例函数的图象上有两个点，且，，则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图2，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为(
)
6.如图3，点是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为2，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.设的一边长为，这条边上的高为，与满足的反比例函数关系如图4
所示，当为等腰直角三角形时，的值为(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线
的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是(
)
A.图象在第二、四象限
B.图象必经过点
C.图象与坐标轴没有交点
D.当时，的取值范围是
9.如图5，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的表达式是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图6，和的各顶点分别在双曲线，，的第一象限的图象上，，轴，轴，则(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
11.若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系式是
(不考虑的取值范围).
12.如果关于的函数是反比例函数，那么的值等于
.
13.如图7，点是双曲线上的点，分别经过两点向轴、轴作垂线段，若，则
.
14.若反比例函数的函数图象过点，则与的大小关系是
.(填“>”或“=”“<”)
15.如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，，或，则一次函数的表达式为
.
16.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，四边形为矩形，点为线段上的一个动点，若为等腰三角形，且点在双曲线上，则的值可以是
.
17.
如图9，已知双曲线，点为双曲线上的一点，且轴于点，轴于点，分别交双曲线于两点，
则的面积是
.
18.直线，与双曲线交于两点，
则
.
19.我们已经学习过反比例函数的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数进行探索，下列结论:
①图象在第一、二象限;
②图象在第一、三象限;
③图象关于轴对称;
④图象关于原点对称;
⑤当时，随增大而增大;当时，随增大而增大;
⑥当时，随增大而减小;当时，随增大而增大.
其中是函数的性质及它的图象特征的是
.(填写所有正确答案的序号)
20.如图10，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，则的值为
，以此类推
(的整数).
三、解答题(本大题共6小题，共60分)
21.
(
8分)已知变量与成反比例函数，并且当时，.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)求时，的值.
22.(10分)函数的图象如图11所示.
(1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象.
①；②.
列表:
画图象，并注明函数表达式.
(2)观察图象，完成填空:
①将函数的图象向
平移
个单位，可得函数的图象;
②将函数的图象向
平移
个单位，可得函数的图象.
(3)函数的图象经过怎样的变化，可得函数的图象?(写出一种即可)
23.
(
8分)如图12，已知一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，)的图象相交于点.
(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点的坐标.
(2)观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.
24.
(10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点.
(1)求直线与双曲线的表达式.
(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点是双曲线上的整点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，当点位于点的下方时，请直接写出整点的坐标.
25.
(12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间(h)与行驶速度(km/h)满足函数关系式，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为和.
(1)求和的值.
(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?
26.
(12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第个月的利润为万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，与成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15
).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，与之间对应的函数关系式.
(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平?
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?
反
比例
函
数
P
y
x
O
M
N
图1
O
B
y
x
A
Q
图2
图6
O
A
C
B
M
y
N
x
O
图4
P
y
M
x
0
N
图3
图5
图7
（第（7）题）
一
份
汗
水
一
分
收
获，付
出
才
有
回
报
！
1