2020-2021学年北师大版七年级数学下册1.4.2 单项式与多项式相乘-课件（21张PPT）

(共21张PPT)
1.4.2
单项式与多项式相乘
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；
2.会用单项式与多项式相乘法则进行乘法运算和简单运用（重难点）
学习目标
1.单项式乘单项式的运算法则是什么？
课前复习
2.什么叫多项式？
指出下列多项式的项.
（1）2x2-x+1
（2）-3x2+2x+3
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
几个单项式的和叫做多项式.
2x2，-x，1
-3x2，2x，3
如图，试求出三个长方形的的总面积是多少？
三个小长方形的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
课时导入
pa+pb+pc
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
知识点
单项式与多项式相乘的法则
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了
x
m的空白，
这幅画的画面面积是多少？
一方面，可以先表示出画，面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的
面积，由此得到画面的面积为________________.
p(
a+
b+
c)
=
pa
pb
pc
+
+
2a2(
3a2
－
5b)
=
2a2.3a2
2a2
(－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
例1
计算：
(1)
2ab(5ab2+3a2b)；
(2)
；
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)；
(4)
2(x+y2z
+
xy2z3)·xyz
.
解：(1)
2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2
+
2ab·3a2b
=10a2b3
+6a3b2；
?
?
多项式的每一项都包括其前面的符号
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)
=5m2n·2n
+5m2n·3m+5m2n·(-n2
)
=10m2n2
+15m3n－5m2n3
；
(4)
2(x
+
y2z
+
xy2z3)·xyz
=(2x
+2
y2z
+
2xy2z3)·xyz
=2x·xyz
+2
y2z·xyz
+2xy2z3·xyz
=2x2yz
+2xy3z2
+2x2y3z4.
单项式要与多项式中的每一项相乘，不能漏项
例1
计算：
(1)
2ab(5ab2+3a2b)；
(2)
；
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)；
(4)
2(x+y2z
+
xy2z3)·xyz
.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
例2
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为
20a2+4ab.
例3
先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，
其中x＝－3.
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
1.计算：
(1)
a(a2m+n)
；
(2)
b2(b+3a－a2)
；
(3)
x3y(
xy3－1)
；(4)
4(e+f
2d)·
ef
2d
.
(1)a(a2m＋n)＝a·a2m＋a·n＝a3m＋an.
(2)b2(b＋3a－a2)＝b2·b＋b2·3a+b2·(-a2)＝b3＋3ab2－a2b2.
(3)x3y
＝x3y·
xy3+x3y·(－1)＝
x4y4－x3y.
(4)4(e＋f2d)·ef2d＝4·e·ef2d＋4·f2d·ef2d
＝4e2f2d＋4ef4d2.
解：
2.下列运算正确的是(　　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b
B．(a2)3＝a5
C．a3＋4a＝
a3
D．3a2·2a3＝6a5
D
3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a
B．5a－a2
C．5a
D．10a－a2
B
4.如图，请计算长方体的体积．
解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x＝x·2x·(3x－2)
＝2x2·(3x－2)＝6x3－4x2.
例4
当m，n为何值时，
x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
的展开式中不含x2项和x3项？
解：
x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
＝
x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝
(1＋n)x3＋
(m＋n)x2＋
mx，
因为展开式中不含x2项和x3项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，
解得n＝－1，m＝1.
1.要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于(　　)
A．6　　　
B．－1　　　C．　　
D．0
D
2．直接写出结果：(1)－2a(a－b2＋c3)＝_______________；
(2)(－4x2＋6x－8)·(－
x)＝__________
.
3．已知ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)＝_______.
－2a2＋2ab2－2ac3
2x3－3x2＋4x
246
5.化简：
(1)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；
(2)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
(1)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.
(2)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac
＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.
解：
单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意
6.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，
其中a＝－2.
原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
解：
请完成《课本》对应习题！
作业