2020-2021学年青岛版八年级数学下册6.3特殊的平行四边形（1）-课件（20张PPT）

(共20张PPT)
§6.3特殊的平行四边形(1)
（矩形的性质）
学习目标
1.掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边
形的关系.
2.掌握矩形的性质，会用矩形的性质进行
有关的论证和计算.
3.掌握直角三角形的性质定理2，并能进行
有关的计算.
一.复习回顾
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的性质：
平行四边形的对边_____,对角线_____,
对角线_____.
3.下图中是生活中一些平行四边形的实际应用
的图片，想一想：这里应用了平行四边形的什
么性质？
┐
4.做一个活动的平行四边形教具
ABCD,四条
边的长度一定，改变一个角（∠A）的大小，所
得的四边形还是平行四边形吗？为什么？
?
6.当∠A成为一个直角时，得到一个什图形？
5.观察上图的演示，当∠A的大小变化时，其它三个内角发生变化吗？与其它三个角有什么关系？
有一个角是直角
┐
二.新知探究
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的定义
记作矩形ABCD.
1.
2.列举日常生活中存在的矩形的实例.
3.
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
————————
———
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
对角相等且邻角互补
对角线互相平分
？
边、角、对角线
4.动手操作，体会特殊的平行四边形—矩形是
否为轴对称图形？
5.如图，
在矩形ABCD中，当∠B=90°时，∠A,
∠B，∠C，∠D各为多少度？
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理1
6.任意画一个矩形，作出
其对角线，用度量的方法
比较这两条对角线的长度
你有什么发现？
命题：矩形的对角线相等.
证明命题的正确性.
已知：四边形ABCD是矩形，
AC,BD是矩形的对角线，
相交于点O，
求证：AC=BD.
（证明过程由学生自行完成）
矩形的对角线相等.
矩形的性质定理2
如图，沿对角线AC将矩形
ABCD剪开，得到△ABC.这
时，OB是这个直角三角形
的一条什么线段？它与斜
边AC之间怎样的数量关系？
你能证明你得到的命题是
真命题吗？
（与同学交流，探索，
发现规律，总结结论.）
命题：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，
∠B=90°，O是AC的中点，
求证：
证明：延长BO到D，使OD=BO,
连接AD,CD，在四边形ABCD中，
∵AO=OC,BO=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴
ABCD是矩形.∴AC=BD.
∵
?
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三.典型例题
提示:利用矩形的性质，得出
△AOB是等边三角形，从而求
出AC的长.
例1.如图，在矩形ABCD中，
AC与BD交于点O，∠BOC=120°
AB=6cm.求AC的长.
随堂练习
1.矩形的定义中有两个条件：一是___,二是___.
2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，
则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分
别为________.
3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角
线的一个夹角为120°，则矩形的边长分别为
___cm,___cm,___cm,___cm.
4.下列说法错误的是（
）
A.矩形的对角线互相平分.
B.矩形的对角线相等.
C
C.有一个角是直角的四边形是矩形.
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
5.如图，矩形的对角线的交角为60°，两条
对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条
较短边的长度为（
）.
A.10cm
B.8cm.
C.6cm.
D.5cm.
D
6.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，
DF⊥AE于F，若AE=BC,
求证AE=BC.
┐
︶
︶
1
2
分析：CE,EF分别是BC,AE的一部分，若AF=BE，则问题
即可解决，而证明AF=BE,只要证明△ABE≌△DF即可.
方法2：还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到
EF=EC.
挑战自我
木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿
墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随
之下落.你能在图上画出点P下落的路线
吗？
四.课堂小结
这节课你学习了哪些知识？解决了
什么问题？
五.作业
再见