2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 702.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 14:15:24 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第五章
相交线与平行线
5.3
平行线的性质
5.3.2
命题、定理、证明
1.了解命题，定理及证明的意义，会区分命题的题设和结论；（重点）
2.
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的
作用.
（重点、难点）
学习目标
问题：下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
1.对顶角相等；
2.你是六中的学生；
3.两直线平行，同位角相等；
4.大家都是七五班的好学生；
5.内错角相等，两直线平行；
6.若a2＝b2，则a＝b.
特点：都是对一件事情的判断.
导入新课
观察与思考
带着下列问题预习课本20---21页：
1.什么是命题？
2.命题由几部分组成?都可以写成什么形式？
3.什么是真命题，假命题？
4.什么是定理？
5.什么是证明?
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
讲授新课
命题的定义与结构
一
例1
判断下列四个语句中，哪个是命题，
哪个不是命
题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
典例精析
解：（3）（4）是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是陈述句，也不是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
注意：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
总结归纳
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行，
同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
命题一般都写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
把下列命题写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等；
练一练
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
真命题与假命题
二
（7）同旁内角互补（
）
（4）两点可以确定一条直线（
）
（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（
）
（2）一个角的补角大于这个角（
）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×
表示.
（5）两点之间线段最短（
）
（3）相等的两个角是对顶角（
）
×
√
（6）同角的余角相等（
）
×
√
√
√
×
练一练
2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断.
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
证明与举反例
三
例2
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：
∵
a
⊥b（已知）
∴
∠
1=90°（垂直的定义）
又
b
∥
c（已知）
∴
∠
1=∠
2（两直线平行，同位角相等）
∴
a
⊥
c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
典例精析
确定一个命题真假的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题
，可以举出如下反例：
如图，OC是∠
AOB的平分线，
∠
1=∠
2，但它们不是对顶角。
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
平行线性质公理：
平行线判定公理：
学过的公理
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5.平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
定理举例：
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
6.平行线的判定定理：
7.平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
定理举例：
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
课堂小结
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第五章
相交线与平行线
5.3
平行线的性质
5.3.2
命题、定理、证明
1.了解命题，定理及证明的意义，会区分命题的题设和结论；（重点）
2.
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的
作用.
（重点、难点）
学习目标
问题：下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
1.对顶角相等；
2.你是六中的学生；
3.两直线平行，同位角相等；
4.大家都是七五班的好学生；
5.内错角相等，两直线平行；
6.若a2＝b2，则a＝b.
特点：都是对一件事情的判断.
导入新课
观察与思考
带着下列问题预习课本20---21页：
1.什么是命题？
2.命题由几部分组成?都可以写成什么形式？
3.什么是真命题，假命题？
4.什么是定理？
5.什么是证明?
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
讲授新课
命题的定义与结构
一
例1
判断下列四个语句中，哪个是命题，
哪个不是命
题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
典例精析
解：（3）（4）是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是陈述句，也不是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
注意：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
总结归纳
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行，
同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
命题一般都写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
把下列命题写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等；
练一练
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
真命题与假命题
二
（7）同旁内角互补（
）
（4）两点可以确定一条直线（
）
（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（
）
（2）一个角的补角大于这个角（
）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×
表示.
（5）两点之间线段最短（
）
（3）相等的两个角是对顶角（
）
×
√
（6）同角的余角相等（
）
×
√
√
√
×
练一练
2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断.
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
证明与举反例
三
例2
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：
∵
a
⊥b（已知）
∴
∠
1=90°（垂直的定义）
又
b
∥
c（已知）
∴
∠
1=∠
2（两直线平行，同位角相等）
∴
a
⊥
c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
典例精析
确定一个命题真假的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题
，可以举出如下反例：
如图，OC是∠
AOB的平分线，
∠
1=∠
2，但它们不是对顶角。
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
平行线性质公理：
平行线判定公理：
学过的公理
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5.平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
定理举例：
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
6.平行线的判定定理：
7.平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
定理举例：
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
课堂小结