7.4 .2 认识三角形一课一练（含答案）

10553700126873007.4 .2 认识三角形一课一练
一、单选题（共6小题）
1.如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
2.如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（　　）
A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c
3.下列说法不正确的是（　　）
A．等边三角形是等腰三角形
B．所有的等腰三角形都是锐角三角形
C．所有的等边三角形都是锐角三角形
D．直角三角形两锐角的和是个定值
4.下列四个说法：
①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
②等腰三角形的两腰上的中线长相等；
③等媵三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．
其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2 C．3 D．4
5.用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6.点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
二、填空题（共6小题）
7.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为　　．
8.一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有　　个．
9.三条不相等的整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3＝6，四条不相等的整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5＝11，由此请探究：一根钢管长1840cm，现把此钢管截成长度为互不相等整数长（单位cm）的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，则这根钢管最多可以截成　　根小钢管．
10.若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的取值范围是　　．
11.如图，在△ABC中，AB＝18，AC＝15，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为　　．
12.木工师傅有两根长分别为5和8的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3、10、13、20三根木条，他可以选择长为　　　的木条．
三、解答题（共5小题）
13.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：
（1）补全△A'B'C'；
（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；
（3）画出△ABC中BC边上的高线AE．
14.已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
15.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长．
16.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
17.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．

（答案）
一、单选题（共6小题）
1.D．2.B．3.B．4.A．5.B．6.B．
二、填空题（共6小题）
7.：5cm．
8.：5．
9.：14．
10.：5＜c＜17．
11.：3．
12.：10．
三、解答题（共5小题）
13.解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；
（3）如图所示：AE即为所求．
14解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
15.解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c＝4，5，6，
∴△ABC周长为11或12或13．
16.解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；
∵BD＝5，
∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，
即点E到BC边的距离为6．
17.解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝＝＝（cm），
即AD的长度为cm；
（2）∵AE为斜边BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．