7.4.1 认识三角形一课一练（含答案）

1026160010807700 7.4.1 认识三角形一课一练
一、单选题（共6小题）
1.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　）
A．由四边形组成的伸缩门
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．照相机的三脚架
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．16 B．11 C．3 D．6
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
4.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，则c的值可以为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
6.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，OB＝9米，A、B间的距离不可能是（　　）
A．23米 B．8米 C．10米 D．18米
二、填空题（共6小题）
7.若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是　　．
8.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝　　．
9.如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为　　．
10.△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为　　．
11.如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为　　cm．
12.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为　　．
三、解答题（共6小题）
13.已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
14.在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
15.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
16.如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
17.如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8，BC＝6，CD＝4，AD＝5，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．
18.如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
1026160010807700（答案）
一、单选题（共6小题）
1.A．2.D．3.C．4.A．5.D．6.B．
二、填空题（共6小题）
7.：3＜m＜9．
8.：a﹣3b+c．
9.：4．
10.：12或14．
11.：30，
12.：7．
三、解答题（共6小题）
13解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
14.解：∵一在△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴第三边AB的范围是：2＜AB＜14．
故答案为：2＜AB＜14．
15.解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC?AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
16.解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠CAB＝＝40°；
（2）∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°，
∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，
∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．
17.解：∵四边长分别为AB＝8，BC＝6，CD＝4，AD＝5，它的形状是不稳定的，
∴AB﹣BC＜AC＜AB+BC，AD﹣DC＜AC＜AD+DC，
∴2＜AC＜14，1＜AC＜9，
∴AC的取值范围是：2＜AC＜9，
∵四边长分别为AB＝8，BC＝6，CD＝4，AD＝5，它的形状是不稳定的，
∴AB﹣AD＜BD＜AB+AD，BC﹣DC＜BD＜BC+DC，
∴3＜BD＜13，2＜BD＜10，
∴BD的取值范围是：3＜BD＜10．
18.解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．