7.4.1 认识三角形一课一练(含答案)

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名称 7.4.1 认识三角形一课一练(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-03-18 16:40:04

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文档简介

1026160010807700 7.4.1 认识三角形一课一练
一、单选题(共6小题)
1.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是(  )
A.由四边形组成的伸缩门
B.自行车的三角形车架
C.斜钉一根木条的长方形窗框
D.照相机的三脚架
2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(  )
A.16 B.11 C.3 D.6
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长等于(  )
A.12 B.12或15 C.15 D.15或18
4.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+(b﹣2)2=0,则c的值可以为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是(  )
A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
6.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=17米,OB=9米,A、B间的距离不可能是(  )
A.23米 B.8米 C.10米 D.18米
二、填空题(共6小题)
7.若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解,设边AC的长为m,则m的取值范围是  .
8.设a,b,c为△ABC的三边,化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|=  .
9.如图,CD是△ABC的中线,若AB=8,则AD的长为  .
10.△ABC的两条边的长度分别为3和5,若第三条边为偶数,则△ABC的周长为  .
11.如图,已知AD为△ABC的中线,AB=12cm,AC=9cm,△ACD的周长为27cm,则△ABD的周长为  cm.
12.已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0,则这个等腰三角形的周长为  .
三、解答题(共6小题)
13.已知a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数.
(1)求c边的长;
(2)判断△ABC的形状.
14.在△ABC中,若BC=8,AC=6,求AB的取值范围.
15.如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线.
(1)写出图中所有相等的角和相等的线段;
(2)当BF=8cm,AD=7cm时,求△ABC的面积.
16.如图所示,AE为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB为70°.
(1)求∠CAF的度数;
(2)求∠AFC的度数.
17.如图,一个四边形木框,四边长分别为AB=8,BC=6,CD=4,AD=5,它的形状是不稳定的,求AC和BD的取值范围.
18.如图,已知在△ABC中,CF、BE分别是AB、AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.
1026160010807700(答案)
一、单选题(共6小题)
1.A.2.D.3.C.4.A.5.D.6.B.
二、填空题(共6小题)
7.:3<m<9.
8.:a﹣3b+c.
9.:4.
10.:12或14.
11.:30,
12.:7.
三、解答题(共6小题)
13解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,
∴2<c<10,
∵三角形的周长是小于18的偶数,
∴2<c<8,
∴c=4或6;
(2)当c=4或6时,△ABC的形状都是等腰三角形.
14.解:∵一在△ABC中,BC=8,AC=6,
∴第三边AB的范围是:2<AB<14.
故答案为:2<AB<14.
15.解:(1)∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=∠CAE.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AF是△ABC的中线,
∴BF=CF.
图中所有相等的角和相等的线段为:∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=90°,BF=CF.
(2)∵BF=CF,BF=8cm,AD=7cm,
∴BC=2BF=2×8=16cm,
∴S△ABC=BC?AD
=×16cm×7cm
=56cm2.
答:△ABC的面积是56cm2.
16.解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠CAF=∠CAB==40°;
(2)∵CD为△ABC的高,∠CAD=80°,
∴Rt△ACD中,∠ACF=90°﹣80°=10°,
∴∠AFC=180°﹣∠ACF﹣∠CAF=180°﹣10°﹣40°=130°.
17.解:∵四边长分别为AB=8,BC=6,CD=4,AD=5,它的形状是不稳定的,
∴AB﹣BC<AC<AB+BC,AD﹣DC<AC<AD+DC,
∴2<AC<14,1<AC<9,
∴AC的取值范围是:2<AC<9,
∵四边长分别为AB=8,BC=6,CD=4,AD=5,它的形状是不稳定的,
∴AB﹣AD<BD<AB+AD,BC﹣DC<BD<BC+DC,
∴3<BD<13,2<BD<10,
∴BD的取值范围是:3<BD<10.
18.解:∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线,AE=2,AF=3,
∴AB=2AF=2×3=6,
AC=2AE=2×2=4,
∵△ABC的周长为15,
∴BC=15﹣6﹣4=5.