五年级下册数学教案-5.3 《认识方程》 西师大版

第1课时 认识方程
【教学目标】
1．理解方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2．经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。
3．在自主探索、合作交流中获得成功的体验。
【教学重点】经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
【教学难点】会用方程表示事物之间简单的数量关系。
【教学准备】多媒体课件，天平。
【教学过程】
一、复习等式
1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了我们的老朋友——天平。（出示天平。）我们在天平的两边放上砝码，天平平衡了。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？（50×2＝100）
2．还记得像这样左右两边相等的式子叫什么吗？（等式）这两个等式的左右两边是相等关系。
3．从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？（50＜100，100＞50）
二、认识方程
1．含用未知数的等式
（1）猜想：为了让天平达到平衡，老师准备在天平的左边放一个物体。（出示一个不知道质量的物体。）如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？（学生自由表达）
你还能用式子表示左右两边物体的质量关系吗？学生尝试用含有字母的式子表示。（x +50＝100　　x +50＜100 　x +50＞100）
真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这个字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。
介绍方程的发展历史：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。
（2）教学例1
出示例1图。
那你能根据这幅图，来写出一个含有未知数的等式吗？学生尝试着写，老师引导学生说出写的时候是根据什么等量关系。（电扇质量+电视机质量=大米质量）在这个等量关系中，电扇质量不知道，所以可以设为未知数。x+15=20
当学生写出了20-15=x这样的等式时，老师要重点引导：我们在写等式的时候，尽量使用最简单的等量关系，即把你看到的事实用一个等式很直接地表示出来，不需要进行任何的运算。
【设计意图：学生因为长期学习用算术方法来解决问题，所以在写这个等式的时候，容易写成20-15=x，这个等式实际上没有用到方程的思想，还是算术解法。所以，老师应该在第一时间进行引导和强调，方程是一种模型思想，是把生活中最简单的事实进行建模。】
（3）教学例2
出示例2图。这是在做什么？（买东西）买东西我们首先会想到一个最简单的等量关系，就是“单价×数量=总价”，我们看，这个等量关系中，那个是未知的？你能写出等式吗？（1.2y=6）
如果还出现6÷1.2=y这种等式，老师同上再次引导和强调，让学生进一步体会方程的顺向思维。
2．认识方程
（1）分类
现在黑板上9个式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＜100，100＞50，x +50＞100，x+50＜200、x+50＝150、x+15＝20，1.2y=6），你能将这些式子分分类吗？小组交流。
请小组到黑板上来展示自己的分法？主要说明按照什么标准分类的？
展示学生的三种分法：
a．按是不是等式分成两类；
b．按有没有未知数分成两类；
c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。
根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？
①没有未知数也不是等式；
②有未知数但不是等式；
③没有未知数但是等式；
④含有未知数而且是等式。
（2）认识方程
我们把第4类，也就是像x+50=150、x+15＝20，1.2y=6这样含有未知数的等式叫做方程。黑板上另外三类是方程吗？为什么？你还能写出哪些不同的方程？写出几个，和同桌进行交流。
三．课堂活动
1．课堂活动第1题。
学生先独立判断，然后进行全班交流，说出自己的理由。然后课件出示两道判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”。）
（1）所有的方程都是等式。 （ ）
（2）所有的等式都是方程。 （ ）
最后进行讨论：等式和方程有什么关系？并请同学们在作业本上画图表示方程与等式的关系。
出示集合图表示方程与等式的关系。
2．课堂活动第2题。
学生先说出各题的等量关系，然后根据等量关系写出方程。
3．你能自己像这样编一道题，并写出方程吗？
学生独立写，然后全班交流。
四、练习拓展
1．独立完成书上练习二十三
2．拓展题目。
（1）有一辆公共汽车，从车站出发时车上有X人，中途有15人下车，12人上车，车上还剩20人。你能写出方程吗？
（2）姐姐有80张卡片，妹妹有30张卡片，姐姐给了妹妹y张卡片后，两个人的卡片就一样多了。你能写出方程吗？