福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习练（3）（3月）数学试题 Word版含答案解析

平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习下（3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶false∶1 D．1∶false∶2
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为（ ）
A．false B．8－4false C．1 D．false
4．在三角形false中，“false”是“false”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．以上都不是
5．在false中，若false，false，false，则false（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．false中，若false，则false的外接圆半径为（　　）
A．false B．false C．false D．false
7．在false中，若false，则false的值为（　　）
A．false B．false C．false或false D．false或false
8．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false，则角B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
二、填空题
9．已知false的面积为false，且false，则false等于____________
503872549339510．已知在false中，若false，则该三角形为____________________
11．在false中，false，false边上的中线长为____________.
12．如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，则P，C间的距离为________海里．
三、解答题
3981450151828513．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点false，false之间的距离，她在西江南岸找到一点false，从false点可以观察到点false，false；找到一个点false，从false点可以观察到点false，false；找到一个点false，从false点可以观察到点false，false.测量得到数据：false，false，false，false，false，false.
（1）求false的面积；
（2）求false，false之间的距离.
14．在false中，false，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）false的值；
（2）false的面积.
条件①：false，false；条件②：false，false为等腰三角形.
参考答案
1．D
【分析】
三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.
【详解】
在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，
∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，
由正弦定理知：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶false∶2.
故选：D
2．A
【分析】
用降幂公式变形后利用余弦定理得边的关系，从而判断出三角形形状．
【详解】
在△ABC中，因为false，所以false，所以cos A＝false.
由余弦定理，知false，所以b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形.
故选：A．
3．A
【分析】
已知条件变形后由余弦定理计算．
【详解】
由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝false.
故选：A．
4．C
【分析】
结合正弦定理，和三角形大边对大角，大角对大边的性质，判断选项.
【详解】
因为false，由正弦定理false可知，false，在false中，大边对大角，所以false，反过来也成立，所以三角形false中，“false”是“false”的充要条件.
故选：C
5．C
【分析】
由false，可得false，再利用正弦定理可求得false
【详解】
解：因为false，所以false，
因为false，false，
所以解得false，
由正弦定理得，false，即false，
解得false，
故选：C
6．A
【分析】
由余弦定理求出false，再求出false，即可由正弦定理求出.
【详解】
false，
由余弦定理可得false，
false，false,
设false的外接圆半径为false，
则由正弦定理可得false，则false.
故选：A.
7．A
【分析】
直接利用正弦定理求解即可
【详解】
解：因为在false中，false，
所以由正弦定理得false，即false，
解得false，
因为false，所以false，
所以false，
故选：A
8．A
【分析】
由false利用余弦定理可得false，结合false的范围，即可得false的值．
【详解】
false中，false，
可得：false，
false由余弦定理可得：
false，
false，
false，
故选：A.
9．false 或false
【分析】
根据面积公式，可求得false的值，根据角A的范围，即可求得答案.
【详解】
由题意得false的面积false，
解得false，因为false，
所以false或false.
故答案为：false 或false
10．等腰三角形
【分析】
根据正弦定理化简得false，即可判定形状.
【详解】
由题：false
由正弦定理可得：false，
所以false，false是三角形内角，
所以false.
所以该三角形为等腰三角形.
故答案为：等腰三角形
11．false
【分析】
取false中点false，由余弦定理得false及false可得答案.
【详解】
如图取false中点false，连接false，且false，
由余弦定理得false，
falsefalse，
所以false.
故答案为：false.
12．40false
【分析】
由等腰三角形得false，然后用余弦定理求得false，再用勾股定理求得false．
【详解】
因为AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，
所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos 120°＝402＋402－2×40×40×false＝402×3，所以BP＝40false.
又∠PBC＝90°，BC＝80，所以PC2＝BP2＋BC2＝(40false)2＋802＝11 200，
所以PC＝40false 海里．
故答案为：false．
13．（1）false；（2）false
【分析】
（1）可求得false，再利用面积公式即可求出；
（2）先在false中求出false，再在false中利用正弦定理求出false，则在false中利用余弦定理即可求出.
【详解】
（1）false，
false；
（2）由题可得在false中，false，
在false中，false，
由正弦定理可得false，即false，解得false，
false，
则在false中，由余弦定理可得false，
false.
14．（1）false；（2）false.
【分析】
先选条件，再分别解答：
选择条件①：false，false，先用正弦定理求出false利用false求出false，直接套面积公式false求面积；
选择条件②：false，false为等腰三角形；先分析C为钝角，只能只能A=B，用余弦定理求出false，再用正弦定理求出false利用false求出false，直接套面积公式false求面积；
【详解】
选择条件①：false，false；
在false中，false，false，false；
（1）∵false,
由正弦定理得：false,即false，
解得false
所以false
即false
（2）false，
即false的面积为false
选择条件②：false，false为等腰三角形；
（1）∵false,且C为钝角.
∴只能A=B，∴false
由余弦定理false得：false解得：false
由正弦定理得：false,即false，
解得false
所以false
即false
（2）false，
即false的面积为false