福建省福州市平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（4）（3月）数学试题 Word版含答案解析

新世纪学校高一年（下）数学周练（4）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则false的值为
A．79 B．69 C．5 D．
2．在false中，若false，false，false，则边false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．4
3．在false中，若false，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4．在false中，若false，则最大角的余弦值为（ ）
4667250255905A．false B．false C．false D．false
5．如图，设false、false两点在水库的两岸，测量者在false的同侧的库边选定一点false，测出false的距离为falsem，false，false，就可以计算出false、false两点的距离为（　　）
A．falsem B．falsem C．falsem D．falsem
6．在false中， false 分别是false所对应的边， false，则false的取值范围是（ ）A．false B．false C．false D．false
7．在false中，角false所对的边分别为false，已知false，则false（ ）
A．false B．false或false C．false D．false或false
8．若false是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．在false中，角false，false，false所对各边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false是钝角三角形
C．false的最大内角是最小内角的false倍 D．若false，则false外接圆半径为false
三、填空题
474345014859011．在false中，若false，false，false，则false_____．
12．如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．
13．在false中，角false所对的边分别是false，若三角形的面积false，则∠C的度数是_______.
14．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.
四、解答题
15．已知false，false，false分别为锐角false内角false，false，false的对边，false.
（1）求角false；（2）若false，false，求false的面积.
448627547561516．某巡逻艇在false处发现在北偏东false距false处8海里处有一走私船，正沿东偏南false的方向以false海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以false海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向．
参考答案
1．D
【解析】
false
故选D
2．B
【详解】
解答：由题意可知：false，
故false 或false ，
其中A=0不成立，则false ，
∵AB=2，AC=3，
∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2?2AB×AC×cosA=19，
∴false .
本题选择B选项.
3．C
【解析】
考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．
专题：计算题．
解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴false= false，又由正弦定理可得 false=false，
∴false= false，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，
故选C．
4．D
【解析】
试题分析：false，所以最大角为C，false，选D.
考点：余弦定理
5．A
【详解】
∵false中，false，false，
∴false.
又∵false中，falsem，
∴由正弦定理可得：false，则falsem.
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
由正弦定理，得false，则falsefalse，进而求得答案．
【详解】
由正弦定理得： false，又false，
∴false，
所以false ,由false，得到false，
则false
∵false，∴false,∴false，
∴false,故选C.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质，其中利用正弦定理转化为三角函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
7．C
【分析】
利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得false的值，进而求得false.
【详解】
依题意，由正弦定理得false，
false，false，false，
即false.由于false，
所以false.
故选：C
8．C
【分析】
根据大边对大角，只需边长false对应的角为锐角，由余弦定理即可求出.
【详解】
因为三角形是锐角三角形,所以最大边长false对应的角为锐角，设该角为false,
所以false,即false,解得false或false（舍去）.
故选：C.
9．BC
【分析】
用正弦定理求得false的值，由此得出正确选项.
【详解】
解：根据正弦定理false得： false，
由于false，所以false或false.
故选：BC.
10．ACD
【分析】
false
先根据已知条件求得false，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.
【详解】
因为false
所以可设：false（其中false），解得：false
所以false，所以A正确；
由上可知：false边最大，所以三角形中false角最大，
又false ，所以false角为锐角，所以B错误；
由上可知：false边最小，所以三角形中false角最小，
又false，
所以false，所以false
由三角形中false角最大且false角为锐角,可得：false，false
所以false，所以C正确；
由正弦定理得：false，又false
所以false ，解得：false，所以D正确.
故选:ACD.
11．1
【解析】
【分析】
由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.
【详解】
由余弦定理得false，解得false或false（舍去）.
12．false
【解析】
【分析】
根据题中所给角度求出三角形ABC中的三个内角大小，再由正弦定理即可得解.
【详解】
由已知得false 由正弦定理可得false，所以海轮的速度为false海里/分．
故答案为false.
13．false
【分析】
首先由三角形面积公式结合余弦定理，化简求得false，再求角.
【详解】
由false得false∴false，∴false.
故答案为：false
14．30°
【分析】
通过正弦定理以及两角和的正弦函数，化简b＝2a，求出tanAfalse，然后求出A的大小．
【详解】
因为b＝2a，由正弦定理得：sinB＝2sinA，
∵B＝A+60°，
∴sin（A+60°）＝2sinA，falsesinAfalsecosA＝2sinA
falsecosA＝3sinA，tanAfalse，
而0所以A＝30°.
故答案为30°
15．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）根据false，利用正弦定理边转化为角得到false求解.
（2）根据false，false，由余弦定理得到false，代入三角形的面积公式求解.
【详解】
（1）∵false，
∴false，
∵false，
∴false，
∵false为锐角，
∴false.
（2）由余弦定理得false，
整理得false，
∵false，
∴false，
∴false的面积false.
16．最少经过false小时可追到走私船，沿北偏东false的方向航行．
【分析】
设经过false小时在点false处刚好追上走私船，进而可表示出false，在false中由正弦定理可求得false的值，进而利用false求得答案．
【详解】
设经过false小时在点false处刚好追上走私船，依题意：
false
在false中，由正弦定理可得false ， 所以false，false
所以false，解得false，
所以最少经过false小时可追到走私船，沿北偏东false的方向航行．