人教版七年级数学下册阶段复习·平行线的判定与性质的综合运用（19张ppt）

第五章　相交线与平行线
阶段复习——平行线的判定与性质的综合运用
知识点　平行线的判定与性质的综合运用
【例】　如图，直线EF与AB，CD交于点G，H，已知∠AGF＝∠CHF，∠EGB＝70°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．
1．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，求∠C的度数．

解：过C作CM∥AB，如图所示．
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE.
∴∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°.
∵∠B＝130°，
∴∠1＝180°－∠B＝180°－130°＝50°.
∴∠BCD＝∠1＋∠2＝50°＋35°＝85°.
方法点拨：本题可运用“逆推”的方法求解，即从求解的结论逆推到已知条件，即求∠NHD→需求∠NHC→需求∠CHG→需求∠AGF，其中利用“同位角相等，两直线平行”得到AB∥CD，是本题求解的关键.
【第一关】　建议用时8分钟
1．(2020年北京朝阳区期末)如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是 (　　)
A．∠BFD　
B．∠CED　
C．∠AED　
D．∠EDF
C　
2．(2020年杭州江干区期末)如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠ACD＝35°，则∠DEB的度数为 (　　)
?
?
?
A．35°　 B．55°　
C．70°　 D．75°
C　
3．(2020年益阳)如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为_________.
132°　

4．(2020年广州白云区期末)如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF的度数为_________.
360°　
5．如图，∠1＝∠ACD，CE平分∠ACD，若∠CAE＝110°，求∠AEC的度数．
解：∵∠1＝∠ACD，∴AB∥CD．∴∠AEC＝∠DCE，∠CAE＋∠ACD＝180°.
∴∠ACD＝180°－∠CAE＝180°－110°＝70°.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°.
∴∠AEC＝∠DCE＝35°.
6．(2020年中山期末)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，那么AF∥CE，为什么？?
解：∵∠1＝∠CMN，∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＋∠CMN＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠A＝∠FDC(两直线平行，同位角相等)．
∵∠A＝∠C，∴∠FDC＝∠C．
∴AF∥CE(内错角相等，两直线平行)．
【第二关】　建议用时6分钟
7．(2020年合肥一模)如图，直线AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝40°，则∠GAF的度数为 (　　)
A．110°　
B．115°　
C．125°　
D．130°
A　

【解析】∵AB∥CD，∠EFC＝40°，
∴∠BAF＝40°，∴∠BAE＝140°，
又∵AG平分∠BAF，
∴∠BAG＝70°，
∴∠GAF＝70°＋40°＝110°.
8．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠4＝180°(已知)，
∴∠1＝∠4(__________________)．
∴a∥c(__________________________)．
又∵∠2＋∠3＝180°(已知)，∠3＝∠6(______________)，
∴∠2＋∠6＝180°(____________)．
∴a∥b(____________________________)．
∴b∥c(__________________________________)．
同角的补角相等　
内错角相等，两直线平行　
对顶角相等　
等量代换　
同旁内角互补，两直线平行　
平行于同一条直线的两条直线平行　
9．已知直线a∥b，一块直角三角板按图示位置放置，已知∠1＝37°，求∠2的度数．
解：作直线AB∥a，如图所示．
∴AB∥a∥b.
∵AB∥a，∴∠1＝∠3．
∵AB∥b，∴∠2＝∠4，
∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°.
∵∠1＝37°，
∴∠2＝90°－∠1＝90°－37°＝53°.
【第三关】　自主选做
10．(2020年锦州期末)已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°，求证：AC⊥BD．