人教版七年级数学下册7.2.2 用坐标表示平移（共22张ppt）

第七章　 平面直角坐标系
7.2　坐标方法的简单应用
7.2.2　用坐标表示平移
学习
目标
1．掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
1．点的平移与坐标变化
点的平移与其坐标变化的规律如下表所示：
平移情况
坐标变化
规律
沿x
轴平移
向右平移a(a>0)个单位长度
P(x，y)变为
P1(__________，y)
横坐标________，纵坐标不变
向左平移a(a>0)个单位长度
P(x，y)变为
P1(__________，y)
横坐标________，纵坐标不变
x＋a　
加a　
x－a　
减a　
2．图形平移与坐标变化
图形的平移与图形上各点的坐标变化规律相同．
平移情况
坐标变化
规律
沿y
轴平移
向上平移b(b>0)个单位长度
P(x，y)变为P3(x，__________)
横坐标不变，纵坐标________
向下平移b(b>0)个单位长度
P(x，y)变为P4(x，__________)
横坐标不变，纵坐标________
y＋b　
加b　
y－b　
减b　
1．图形的平移与图形上某个点的平移之间是什么关系？
【答案】因为图形的平移是图形整体的平移，所以已知图形上某点的平移情况，即可得到整个图形的平移情况；反之，已知整个图形的平移情况，则得到图形上任意一点的平移情况．
2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 (　　)
A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1,5)的对应点为C(4,8)，则点B(－4，－2)的对应点D的坐标分别为 (　　)
A．(－9，－5)　　 B．(－9,1)
C．(1，－5)　　 D．(1,1)
B　
D　
知识点1　点的平移与坐标变化
【例1】　(2020年长春期末)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 (　　)
A．(6，－6)　 B．(－2，－6)　
C．(6,0)　 D．(－2,0)
D　

4．(2020年廊坊期末)在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移5个单位长度后得点Q，则点Q的坐标为 (　　)
A．(4,2)　 B．(－6,2)　
C．(－1,7)　 D．(－1，－3)
A　
方法点拨：在点的平移时，终点与起点的横坐标之差即为点沿x轴的平移情况，且差值为正，表示向右平移，差值为负，表示向左平移；同理，终点与起点的纵坐标之差即为点沿y轴的平移情况，且差值为正，表示向上平移，差值为负，表示向下平移．
知识点2　图形的平移与坐标变化
【例2】　(2020年潮州期末)△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：A__________；C__________；C1______________；
(2)△A1B1C1由△ABC经过怎样的平移得到？
(3)若点P(a＋4，a＋4)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1恰好在x轴上，求点P1坐标；
(4)求△ABC的面积．
(5,4)　
(2,2)　
(－2，－1)　
解：(1)(5,4)　(2,2)　(－2，－1)
(2)先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度．
(3)根据题意，得P1(a＋4－4，a＋4－3)，
∵P1恰好在x轴上，
∴a＋4－3＝0，解得a＝－1．
∴P1(－1,0)．
5．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1,4)的对应点为E(4,7)．则点Q(－3,1)的对应点F的坐标为 (　　)
A．(－8，－2)　 B．(－2，－2)
C．(2,4)　　　 D．(－6，－1)
C　
方法点拨：在平面直角坐标系中，利用割补法求图形面积仍是一个常用的方法，如本题第(4)问，通过割补，可把△ABC面积转化为一个正方形的面积与三个三角形的面积之差，则问题顺利解决．
【第一关】　建议用时3分钟
1．在平面直角坐标系中，将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为 (　　)
A．(2，－1)　　 B．(2,3)
C．(0,1)　　　 D．(4,1)

A　
2．在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 (　　)
A．(－1,3) B．(1,1)　
C．(3,3)　 D．(1,5)
3．在平面直角坐标系中，将点A(－1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是__________.
A　
(2,2)　
【第二关】　建议用时6分钟
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1,3)，(－4,1)，(－2,1)，将△ABC沿某一方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1,2)，请你分别求点A1，C1的坐标．

解：∵点B(－4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)，且1－(－4)＝5,2－1＝1，
∴平移方法为：将△ABC向右移5个单位长度、上移1个单位长度．
∴点A1的坐标为(－1＋5,3＋1)，即(4,4)；
点C1的坐标的为(－2＋5,1＋1)，即(3,2)．
5．将点P(m＋2,2－m)向左平移1个单位长度得到点P′，如果点P′在y轴上，求点P的坐标．
解： 根据平移方法，点P′的坐标为(m＋2－1,2－m)，即(m＋1,2－m)．
∵点P′在y轴上，
∴m＋1＝0，解得m＝－1．
∴m＋2＝－1＋2＝1,2－m＝2－(－1)＝3．
∴点P′的坐标为(1,3)．

【第三关】　自主选做
6．已知△ABC各顶点的坐标为A(－2,1)，B(－3，－5)，C(0,4)，△DEF各顶点的坐标为D(1,1)，E(0，－5)，F(3,4)．
(1)请你画出直角坐标系，并在直角坐标系中画出△ABC与△DEF；
(2)△DEF能否由△ABC平移得到？如能，说出平移方法．
?

解：(1)画出的直角坐标系及△ABC与△DEF如图所示．
(2)△DEF能由△ABC平移得到．
∵点A的对应点为点D，且1－(－2)＝3,1－1＝0，
∴平移方法为：把△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，则得到△DEF.