课题
17.3
一次函数（一）
课
型
新授课
设
计
人
总
节
时
教学目标
知识目标
：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.能力目标
：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.情感目标
：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.
重点
一次函数、正比例函数的概念.
难点
一次函数、正比例函数的关系
教
学
过
程
差
异
个
性
设
计
资源
问题3
以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?探究归纳：上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear
function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct
proportional
function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．实践应用
例1
下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．例2
已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例3
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．例4
已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．例5 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．检测反馈1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数。正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．课后作业
第一课标网
课
后
反
思
板
书
设
计
PAGE
/
NUMPAGES课题
17.3
一次函数（二）
课
型
新授课
设
计人
总
节
时
教学目标
知识目标
：1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握
k与b的取值对直线位置的影响．能力目标
：
1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．情感目标
：1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
重点
能熟练地作出一次函数的图象。
难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
教
学
过
程
差
异
个
性设
计
资源
创设情境：前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)；
(2)；
(3)
y＝3x；
(4)
y＝3x＋2．探究归纳观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线．请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．通过观察发现:两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2），有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同．而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如y＝-x与
y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2），
有
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．实践应用例1
在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．检测反馈1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？(1)y＝―2x；
(2)
y＝―2x―4．2.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线
；(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线
；(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线
．3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于
(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．交流反思
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？课后作业：
第一课标网
课
后
反
思
板
书
设
计
PAGE
/
NUMPAGES课题
17.3
一次函数（三）
课
型
新授课
设
计
人
总
节
时
教学目标
知识目标
：1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.能力目标
：1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．情感目标
：经历作图过程，发展学生的总结概括能力。
重点
能熟练地作出一次函数的图象。
难点
理解一次函数与实际问题之间的关系。
教
学
过
程
差
异
个
性
设
计
资源
创设情境：1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?探究归纳1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.实践应用例1
若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.例2
求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.例4
旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？例5
今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.检测反馈1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出图象(1)y＝4x-1；
（2).2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.3.已知函数y＝2x-4.(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.交流反思1.一次函数y＝kx＋b,直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.课后作业
第一课标网
课
后
反
思
板
书
设
计
PAGE
/
NUMPAGES课题
17.3
一次函数（四）
课
型
新授课
设
计
人
总
节
时
教学目标
知识目标
：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.能根据k与b的值说出函数的有关性质.能力目标
：经历探索一次函数图象性质的过程，感受k与b的值对函数性质的影响；观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感目标
：经历作图过程，发展学生的总结概括能力。
重点
一次函数的性质。
难点
理解一次函数的性质。
教
学
过
程
差
异
个
性
设
计
资源
创设情境：1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？
2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象（图略）.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.实践应用例1
已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？例2
已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3
已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？检测反馈1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限课后作业
第一课标网
课
后
反
思
板
书
设
计
PAGE
/
NUMPAGES课题
17.3
一次函数（五）
课
型
新授课
设
计
人
总
节
时
教学目标
知识目标
：使学生理解待定系数法；
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．能力目标
：感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,
体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；结合图象寻求一次函数解析式的求法．情感目标
：经历作图过程，发展学生的总结概括能力。
重点
根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点
理解一次函数的性质。
教
学
过
程
差
异
个
性
设
计
资源
创设情境：一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1
已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？问题2
已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．探究归纳
上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b
的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b
的二元一次方程组，进而求得k与b的值．讨论
1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3
若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method
of
undetermined
coefficient)．实践应用例1
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．例2
求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．例3
已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．交流反思：本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．课后作业
第一课标网
课
后
反
思
板
书
设
计
PAGE
/
NUMPAGES
