2020-2021学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理-培优训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理-培优训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 12:46:53 | ||
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文档简介
17.1.1
勾股定理
[必备]☆知识点
一、勾股定理的概念
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2.符号表达：如果直角三角形的两条直角边长分别为
a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
例：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（
）
A.5
B.6
C.8
D.10
随堂练习1：
1：在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（
）
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10
2：如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A’与点A重合，点C’落在边AB上，连接B’C.若∠ACB=∠AC’B’=90°，AC=BC=3，则B’C的长为（
）
A.
B.6
C.
D
二、勾股定理（毕达哥拉斯定理）的证明
1.毕达哥拉斯定理
在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理.
2.著名证明方法：
①赵爽“勾股圆方图”（“赵爽弦图”）
在这个图中，以弦为边长的正方形ABDE是由4个全等的直角
三角形再加上中间的那个小正方形组成的，如果，每个直角三
角形的面积为，中间的小正方形的边长为b-a，则面积为
（b-a）2.
证：∵大正方形的边长为c,∴大正方形的面积为c2,
又∵大正方形的面积=
∴a2+b2=c2
②毕达哥拉斯拼图
证：由图1得大正方形面积=c2+4
由图2得大正方形的面积=
比较两式得：a2+b2=c2
图1
图2
③加菲尔德总统拼图
以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的直角三角形，
则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形
拼成如图的形状，使A,E,B三点同在一条直线上，则△DEC
是一个等腰直角三角形，它的面积等于.四边形ABCD是一个直角梯形.
证：∵梯形的面积=
又∵梯形由三个直角三角形组成，∴梯形的面积=
∴，整理得：a2+b2=c2
注：证明勾股定理的方法有很多，一般都是借助图形之间的关系实现的.
例：如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（
）
A.4
B.6
C.16
D.55
随堂练习2：
1：如图，以直角三角形的三边a,b,c为边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
2：如图，已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（
）
A.S1＞S2
B.S1＜S2
C.S1=S2
D.不能确定
3：四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（
）
A.12S
B.10S
C.9S
D.8S
二、勾股定理的应用
1.勾股定理求距离中的应用：
例：将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，从旗杆顶部到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h（彩旗完全展平时的尺寸如图中的长方形（单位：cm））
2.最短路径问题
例1：如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为_____
例2:：如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
3.勾股定理折叠问题中的应用：
例：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长.
4.勾股定理探究边的平方关系：
例1：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？并加以证明.
例2：如图，△ABC中，∠C=90°，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，求证：AD2=AC2+BD2.
课后练习：
1.如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h
cm，则h的取值范围是_____________．
2.如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（
）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．50cm
3.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m.假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100m以内（包括100m）会收到噪音的影响.
该学校是否会受到噪音的影响？请说明理由.
若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，则学校受到影响的时候有多长？
4.在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺，突然一阵大风吹过，红莲被吹至一遍，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少?
5.小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？
6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置，并求出MB+MN最小值.
7.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
8.在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图所示的方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF，求DE的长.
9.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
10：如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3．5，则CE2＋CF2
的值为________．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，且DE⊥DF.
求证：AE2+BF2=EF2
12.在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E.求证：
13.如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
14.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．
答案：
一、勾股定理的概念
例：C
随堂练习1：
1.C
2.解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB==，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C==，
故选：A．
二、勾股定理的证明
例：C
随堂练习2:
1.D
2.C
3.?解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，
∵AM=EF，
∴2a=b，
∴a=b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，
故选C．
二、勾股定理的应用
1.勾股定理求距离中的应用
例：解：∵AC=120cm，BC=90cm，
∴AB=1202+902=150（cm），
∴EM=150cm，
∴h=EF-EM=320-150=170（cm）．
2.最短路径问题
例1：答案：
例2：解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=3，DC=1
∴BC=4，
∴BD=3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=4，
根据勾股定理可得DC′=．
故选B．
3.勾股定理折叠问题中的应用
例：解：由题意得DB=AD；
设CD=xcm，则
AD=DB=（8-x）cm，
∵∠C=90°，∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD2-CD2=AC2，即（8-x）2-x2=36，
解得x=；即CD=cm．
4.勾股定理探究边的平方关系
例1：解：根据勾股定理
AB?=AC?+BC?
BD?=BC?+CD?
∴AB?-BD?=（AC?+BC?
）-（BC?+CD?）=
AC?-CD?
所以是相等的关系
例2：证明：连接MA，
∵MD⊥AB，∠C=90°，
∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴AD2=AC2+BD2．
课后练习：
1.答案：5cm≤h≤6cm．
2.B
3.解：（1）过点A作AB⊥MN于B，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AB=
AP=
×160=80（m），
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响；
（2）以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，BC==60（m），
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵18km/h=5m/s，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．
4.解：本题关键是能将红莲移动后的图画出，红莲被吹至一边，
花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，
由勾股定理得：AC2
=AB2
+BC2
，即（h+3）2
=h2
+62
，
∴h2
+6h+9=h2
+36，
6h=27，
解得：h=4.5．
答：水深4.5尺．
5.解：设旗杆的高是x
m，则绳子长为（x+1）m。
因为把绳子下端拉开后，地面、旗杆和被拉开的绳子形成了一个直角三角形
由勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）得
x2+52=(x+1)2
解得x=12
所以旗杆的高为12m
6.
解：
7.解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=x
cm，则DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=AF2-AB2=6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8-x）2，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
8.解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB-BE=10-x，
在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10-x）2+16．
解得：x=[29/5]=5.8（cm）
9.解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=AE2?AB2=102?82=6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．
10.解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，
即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，
∴EF=7，
由勾股定理得：CE2+CF2=EF2=49．
11.证明：延长FD，取点G，使DG＝FD，连接EG
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝FD，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG＝BF，∠DAG＝∠B
∵∠C＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠DAG＝90
∴∠EAG＝90
∴EG?＝AE?+AG?
∴EG?＝AE?+BF?
∵DE⊥DF，DF＝DG
∴ED垂直平分GF
∴EF＝EG
∴EF?＝AE?+BF?
12.证明：连接EC
因为DE为BC的垂直平分线
所以BE=EC
在三角形AEC中有AE2+AC2=EC2
因为BE=EC
所以BE2=AE2+AC2
得证
13.解：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=32+42=5，
∴S△ACD=6，
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30-6=24．
14.解：分别延长AD，BC交于点E，
由题意知，∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，
∴tan∠E=tan30°=，
∴DE=CD÷tan30°=1÷=，
?BE=AB÷tan30°=，
四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED=BE?AB-CD?DE=2-=．
勾股定理
[必备]☆知识点
一、勾股定理的概念
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2.符号表达：如果直角三角形的两条直角边长分别为
a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
例：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（
）
A.5
B.6
C.8
D.10
随堂练习1：
1：在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（
）
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10
2：如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A’与点A重合，点C’落在边AB上，连接B’C.若∠ACB=∠AC’B’=90°，AC=BC=3，则B’C的长为（
）
A.
B.6
C.
D
二、勾股定理（毕达哥拉斯定理）的证明
1.毕达哥拉斯定理
在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理.
2.著名证明方法：
①赵爽“勾股圆方图”（“赵爽弦图”）
在这个图中，以弦为边长的正方形ABDE是由4个全等的直角
三角形再加上中间的那个小正方形组成的，如果，每个直角三
角形的面积为，中间的小正方形的边长为b-a，则面积为
（b-a）2.
证：∵大正方形的边长为c,∴大正方形的面积为c2,
又∵大正方形的面积=
∴a2+b2=c2
②毕达哥拉斯拼图
证：由图1得大正方形面积=c2+4
由图2得大正方形的面积=
比较两式得：a2+b2=c2
图1
图2
③加菲尔德总统拼图
以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的直角三角形，
则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形
拼成如图的形状，使A,E,B三点同在一条直线上，则△DEC
是一个等腰直角三角形，它的面积等于.四边形ABCD是一个直角梯形.
证：∵梯形的面积=
又∵梯形由三个直角三角形组成，∴梯形的面积=
∴，整理得：a2+b2=c2
注：证明勾股定理的方法有很多，一般都是借助图形之间的关系实现的.
例：如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（
）
A.4
B.6
C.16
D.55
随堂练习2：
1：如图，以直角三角形的三边a,b,c为边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
2：如图，已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（
）
A.S1＞S2
B.S1＜S2
C.S1=S2
D.不能确定
3：四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（
）
A.12S
B.10S
C.9S
D.8S
二、勾股定理的应用
1.勾股定理求距离中的应用：
例：将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，从旗杆顶部到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h（彩旗完全展平时的尺寸如图中的长方形（单位：cm））
2.最短路径问题
例1：如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为_____
例2:：如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
3.勾股定理折叠问题中的应用：
例：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长.
4.勾股定理探究边的平方关系：
例1：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？并加以证明.
例2：如图，△ABC中，∠C=90°，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，求证：AD2=AC2+BD2.
课后练习：
1.如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h
cm，则h的取值范围是_____________．
2.如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（
）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．50cm
3.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m.假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100m以内（包括100m）会收到噪音的影响.
该学校是否会受到噪音的影响？请说明理由.
若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，则学校受到影响的时候有多长？
4.在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺，突然一阵大风吹过，红莲被吹至一遍，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少?
5.小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？
6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置，并求出MB+MN最小值.
7.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
8.在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图所示的方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF，求DE的长.
9.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
10：如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3．5，则CE2＋CF2
的值为________．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，且DE⊥DF.
求证：AE2+BF2=EF2
12.在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E.求证：
13.如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
14.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．
答案：
一、勾股定理的概念
例：C
随堂练习1：
1.C
2.解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB==，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C==，
故选：A．
二、勾股定理的证明
例：C
随堂练习2:
1.D
2.C
3.?解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，
∵AM=EF，
∴2a=b，
∴a=b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，
故选C．
二、勾股定理的应用
1.勾股定理求距离中的应用
例：解：∵AC=120cm，BC=90cm，
∴AB=1202+902=150（cm），
∴EM=150cm，
∴h=EF-EM=320-150=170（cm）．
2.最短路径问题
例1：答案：
例2：解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=3，DC=1
∴BC=4，
∴BD=3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=4，
根据勾股定理可得DC′=．
故选B．
3.勾股定理折叠问题中的应用
例：解：由题意得DB=AD；
设CD=xcm，则
AD=DB=（8-x）cm，
∵∠C=90°，∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD2-CD2=AC2，即（8-x）2-x2=36，
解得x=；即CD=cm．
4.勾股定理探究边的平方关系
例1：解：根据勾股定理
AB?=AC?+BC?
BD?=BC?+CD?
∴AB?-BD?=（AC?+BC?
）-（BC?+CD?）=
AC?-CD?
所以是相等的关系
例2：证明：连接MA，
∵MD⊥AB，∠C=90°，
∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴AD2=AC2+BD2．
课后练习：
1.答案：5cm≤h≤6cm．
2.B
3.解：（1）过点A作AB⊥MN于B，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AB=
AP=
×160=80（m），
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响；
（2）以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，BC==60（m），
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵18km/h=5m/s，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．
4.解：本题关键是能将红莲移动后的图画出，红莲被吹至一边，
花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，
由勾股定理得：AC2
=AB2
+BC2
，即（h+3）2
=h2
+62
，
∴h2
+6h+9=h2
+36，
6h=27，
解得：h=4.5．
答：水深4.5尺．
5.解：设旗杆的高是x
m，则绳子长为（x+1）m。
因为把绳子下端拉开后，地面、旗杆和被拉开的绳子形成了一个直角三角形
由勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）得
x2+52=(x+1)2
解得x=12
所以旗杆的高为12m
6.
解：
7.解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=x
cm，则DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=AF2-AB2=6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8-x）2，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
8.解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB-BE=10-x，
在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10-x）2+16．
解得：x=[29/5]=5.8（cm）
9.解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=AE2?AB2=102?82=6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．
10.解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，
即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，
∴EF=7，
由勾股定理得：CE2+CF2=EF2=49．
11.证明：延长FD，取点G，使DG＝FD，连接EG
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝FD，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG＝BF，∠DAG＝∠B
∵∠C＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠DAG＝90
∴∠EAG＝90
∴EG?＝AE?+AG?
∴EG?＝AE?+BF?
∵DE⊥DF，DF＝DG
∴ED垂直平分GF
∴EF＝EG
∴EF?＝AE?+BF?
12.证明：连接EC
因为DE为BC的垂直平分线
所以BE=EC
在三角形AEC中有AE2+AC2=EC2
因为BE=EC
所以BE2=AE2+AC2
得证
13.解：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=32+42=5，
∴S△ACD=6，
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30-6=24．
14.解：分别延长AD，BC交于点E，
由题意知，∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，
∴tan∠E=tan30°=，
∴DE=CD÷tan30°=1÷=，
?BE=AB÷tan30°=，
四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED=BE?AB-CD?DE=2-=．